2022-2023學(xué)年山西省忻州市保德縣橋頭鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市保德縣橋頭鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，則△ABC的面積為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內(nèi)角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因為sinB≠0，所以cosC=，因為0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故選：A．2.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．3.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.在下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是(

)A.y=2sin(4x+)

B.y=－2sin(2x－)C.y=2cos(2x－)

D.y=－2cos(2x－)參考答案：C5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則A.

B.7

C.6

D.參考答案：A6.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩個集合間的包含關(guān)系，考查端點值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點評： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個選項中的那一個8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，。則（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°參考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的內(nèi)角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故選：B

9.在三角形ABC中，則

（

）A．B．C．D．以上答案都不對參考答案：C10.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，我們可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再結(jié)合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V， 又∵P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1， ∴四棱錐B﹣APQC的底面積SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故選C． 【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，則A∩（UB）＝＿參考答案：12.（4分）圓O1：x2+y2+6x﹣7=0與圓O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置關(guān)系是

．參考答案：相交考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題；直線與圓．分析： 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，可得圓心距，即可得出結(jié)論．解答： 圓O1：x2+y2+6x﹣7=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+y2=16，圓心為（﹣3，0），半徑為4，圓O2：x2+y2+6y﹣27=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+3）2=36，圓心為（0，﹣3），半徑為6，圓心距為3∵6﹣4＜3＜6+4，∴兩圓相交，故答案為：相交．點評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得。∴，∴。答案：

14.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當(dāng)時，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數(shù)列是首項為1公差為的等差數(shù)列，

可得所以

15.已知圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，則a=

．參考答案：﹣1【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式，求出圓心到已知直線的距離，根據(jù)圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，求出a的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圓心坐標(biāo)為（0，﹣3），則圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，∴a=﹣1故答案為﹣1．16.已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案為：﹣．17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點：概率的求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.（1）若，求A∩B；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）AB＝；…………………5分（2）由知，解得，即實數(shù)的取值范圍為.…………………10分19.（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。，，，所以?！?分（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為。……12分20.已知函數(shù)(1)若求實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的最小值；(2)若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；(3)若在上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題可知，即此時函數(shù)

故當(dāng)時，函數(shù)。

…………4（2）若為偶函數(shù)，則有對任意即,故

…………8（3）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，而在上是減函數(shù)

∴即

故實數(shù)的取值范圍為

…………12略21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)計算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.22.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當(dāng)x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時，L（x）取得最大值L已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；（3）當(dāng)時，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時x1+x2的值．【答案】【解析】【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）的對稱軸方程；（3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等實根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍；（法一）當(dāng)x∈[0，]，時，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的對稱軸方程為x=+即可求得x1+x2的值．【解答】解：（1）由圖知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到f（x﹣）的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f（﹣）的圖象，所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）﹣﹣﹣﹣