2021年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)竇莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)竇莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)遞增，再證明，即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)都是增函數(shù)，又所以，所以函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)定理，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A.5 B.10 C. D.參考答案：A【分析】由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。3.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），選取a，b，c，d的一組值計(jì)算f（m）和f（﹣m），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 在函數(shù)解析中分別取x=m和x=﹣m，兩式相加后得到d=，由d為整數(shù)可得f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因?yàn)閐為整數(shù)，而選項(xiàng)A、B、C、D中兩個(gè)數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項(xiàng)D所以正確結(jié)果一定不可能的為D．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，解答此題的關(guān)鍵是由d=判斷f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，是基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

6.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,則a7=()A.16 B.32 C.64 D.128參考答案：C由題意知解得所以a7=26=64.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．8.函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：B9.若是不恒等于零的偶函數(shù),函數(shù)在上有最大值5，則在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3參考答案：A10.圖中曲線分別表示，，，的圖象，則的大小關(guān)系是（

）.

A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程實(shí)根的個(gè)數(shù)是

.參考答案：212.若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，則=0，則a=1，故答案為：113.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.（5分）已知冪函數(shù)y=xα過(guò)點(diǎn)（2，4），則α=

．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把點(diǎn)（2，4）代入函數(shù)解析式列出方程求出α的值，即可求出函數(shù)的解析式．解答： 因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα過(guò)點(diǎn)（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．15.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差______________，______________參考答案：

5

，

16.已知扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,所以扇形的弧長(zhǎng)為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當(dāng)時(shí)，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上單調(diào)遞增,∴.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增2a=

又為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí),2a=綜上：的取值范圍是．略19.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．20.（本小題12分）不用計(jì)算器求下列各式的值⑴

⑵參考答案：略21.(本大題12分)已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∴

∴在[2,3]上為增函數(shù)

∴

∴（2）由題意知

∴不等式可化為可化為

令∴，故，令由題意可得

在上有解等價(jià)于（3）原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。由的圖象知

有兩個(gè)根且或證，則或∴

22.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當(dāng)?=﹣時(shí)，