江西省吉安市龍源口中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

江西省吉安市龍源口中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)滿足，，則時，（

）A．有極大值，無極小值

B．有極小值，無極大值

C．既有極大值，又有極小值

D．既無極大值，也無極小值參考答案：D略2.設復數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i參考答案：A3.已知四棱錐的三視圖如圖1所示，則四棱錐的四個側面中面積最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：C三棱錐如圖所示，，，

，4.已知平面平面，，若直線，滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：，，因此C是正確的，故選C．考點：空間線面的位置關系，線面垂直的性質(zhì)．5.已知E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD棱AB，BC，CD，DA上的點，且，，,，則下列說法錯誤的是（

）A．平面

B．平面C.直線相交于同一點

D．參考答案：BA:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，選項正確.B:因為BD和FH不平行，而且兩條直線在同一平面內(nèi)，故得到兩直線延長后相交，可得到BD與平面EFG是相交的關系.選項不正確.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行線的傳遞性得到，選項正確.故答案為：B.

6.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D． 參考答案：C分析： 利用向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．點評： 本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題．7.如圖是一幾何體的三視圖，它的正視圖是由一個矩形和一個半圓組成，則該幾何體的體積為（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

參考答案：A8.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（）A.B.C.D.參考答案：B略9.已知數(shù)列．若（），（），則能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：C略10.等比數(shù)列滿足，且，則當時，

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如.若，則的值域為

.參考答案：12.（容易）一個質(zhì)量為的物體做直線運動，設運動距離（單位：）與時間（單位：）的關系可用函數(shù)表示，并且物體的動能，則物體開始運動后第時的動能為＿＿＿＿＿。（單位：）。參考答案：121由，得。則物體開始運動后第時的瞬時速度，此時的動能為?！究键c】導數(shù)的物理意義。13.已知集合，集合，在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率是

▲

．參考答案：答案：14.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因為的最大值為，所以，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。15.已知α∈（0，），sin2α=，則sin（α+）=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)α∈（0，），sin2α=，1﹣2sin2（）=cos（2α+）=﹣sin2α，即可求解．【解答】解：由1﹣2sin2（）=cos（2α+）=﹣sin2α，∴sin2（）=，∵α∈（0，），∴∈（，），∴則sin（）=．故答案為：16.已知函數(shù)的值為_____參考答案：略17.設函數(shù)，若，則_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=419.在平面直角坐標系xoy中，點T（﹣8，0），點R，Q分別在x和y軸上，，點P是線段RQ的中點，點P的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）直線L與圓（x+1）2+y2=1相切，直線L與曲線E交于M，N，線段MN中點為A，曲線E上存在點C滿足=2λ（λ＞0），求λ的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設P（x，y）則R（2x，0），Q（0，2y），由求曲線E的方程；（2）先求出b的取值范圍，再利用λ=1+，即可求λ的取值范圍．【解答】解：（1）設P（x，y）則R（2x，0），Q（0，2y），由得曲線E的方程為y2=4x，4（分）（2）設直線L的方程為x=my+b，由L與圓相切得m2=2b+b2，…（I）由得y2﹣4my﹣4b=0，△=（﹣4m）2+16b＞0…（II）由（I）（II）得b∈（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），8（分）設M（x1，y1），N（x2，y2），C（x，y）則，又=2λ（λ＞0），則x=λ（x1+x2），y=λ（y1+y2）代入y2=4x中得，即λ=1+，則12（分）【點評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查直線與拋物線位置關系的運用，屬于中檔題．20.為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同學的分數(shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．21.響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時間（簡稱閱讀用時）都不超過3小時，其頻數(shù)分布表如下：（用時單位：小時）用時分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)頻數(shù)102050604020（1）用樣本估計總體，求該市市民每天閱讀用時的平均值；（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗交流會，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會，求參加交流會的4名代表中，喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的概率．參考答案：（1）根據(jù)閱讀用時頻數(shù)分布列表可求；故該市市民每天閱讀用時的平均值為1.65小時；（2）設參加交流會的男代表為，其中喜歡古典文學，則男代表參加交流會的方式有：，共3種；設選出的女代表為：，其中喜歡古典文學，則女代表參加市交流會的方式有：，共3種，所以參加市交流會代表的組成方式有：共9種，其中喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的是：共5種，所以，喜歡古典文學的男代表多于喜歡古典文學的女代表的概率是．22.對于函數(shù)，解答下述問題：（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1]，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）若函數(shù)的定義域為R，則內(nèi)函數(shù)u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，進而可