浙江省嘉興市海寧中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省嘉興市海寧中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.若函數(shù)，則等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.函數(shù)的零點必定落在區(qū)間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略4.已知在上是減函數(shù)，若，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.已知直線與直線平行，則的值為

(

)

A．

B.

C.1

D.參考答案：D7.（5分）已知三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點評： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．8.在由l，2，3，4四個數(shù)字組成（允許重復(fù)）的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.設(shè)，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.下列四個數(shù)中數(shù)值最大的是（）A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）參考答案：D【考點】EM：進(jìn)位制．【分析】利用進(jìn)位制轉(zhuǎn)化，再比較大小即可．【解答】解：對于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，對于C，23（7）=2×7+3×1=17；對于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四個數(shù)中數(shù)值最大的是18，即30（6）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_________參考答案：12.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動一周時，小輪轉(zhuǎn)動的角是，即rad．如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)／分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點每１s轉(zhuǎn)過的弧長是．參考答案：，，cm13.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點評： 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)函數(shù).若對任意,均有,則實數(shù)c的取值范圍是_________.參考答案：16.已知，則的值是

．參考答案：略17.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．參考答案：解析：

（1）

為所求

（2）

19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于即“方程有兩個正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=20.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點是菱形的對角線交點，∴是的中點，又∵點是棱的中點，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，根據(jù)定義域和值域均為[1，a]，列出方程組即可求得a值；（2）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，由函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上總有f（x）≤0，可得，解得a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2，又∵對任意的x∈[1，a+1]，總有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，綜上所述，a≥3【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.化簡： （1）． （2）+． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求解即可． （2）利用二倍角公式以及以下條件