2022-2023學(xué)年四川省瀘州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則=A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.實(shí)數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足a<b<c，，，則函數(shù)在區(qū)間（a,c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．偶數(shù)

C．奇數(shù)

D．至少是2參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x∈（－1，3]時(shí)，f（x）＝

其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，則t的取值范圍為(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 參考答案：B略4.下列圖形是函數(shù)y＝x|x|的圖像的是(

)參考答案：D5.已知向量，若為實(shí)數(shù)，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線的坐標(biāo)表示，難度較小.

因?yàn)椋杂?，得，解?6.已知函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．

B．C． D．參考答案：B略7.已知若，那么正整數(shù)的值為

（

）A.4.

B.3.

C.6.

D.5.

參考答案：A8.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，則三棱錐C﹣PA1D1的體積為（）A． B． C． D．a(chǎn)3參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積．【解答】解：如圖，當(dāng)P與A重合時(shí)，異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當(dāng)異面直線CP與BA1所成的角最大時(shí)，三棱錐C﹣PA1D1的體積：=====．故選：B．9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為若則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有

顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為

顆．（結(jié)果用n表示）參考答案：66，．【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，則a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，從而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通項(xiàng)公式an，從而求得前n項(xiàng)和sn．【解答】解：由題意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n項(xiàng)和為sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案為：66，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系以及求和公式的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要探究數(shù)列的遞推關(guān)系，得出通項(xiàng)公式，并能正確求和．12.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：15

.13.已知函數(shù)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4，則

▲

．參考答案：－3e14.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則上的概率為______．參考答案：15.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有（除數(shù)），則稱P是一個(gè)數(shù)域。例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域。有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；

②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無限集；

④存在無窮多個(gè)數(shù)域。其中正確的命題的序號(hào)是。（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：答案：③④解析：①對(duì)除法如不滿足，所以排除，②取,對(duì)乘法,③④的正確性容易推得。高等數(shù)學(xué)中《數(shù)域》部分內(nèi)容。要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉,只有一個(gè)個(gè)來檢驗(yàn)，如①對(duì)除法如不滿足，所以排除；對(duì)②當(dāng)M中多一個(gè)元素則會(huì)出現(xiàn)所以它也不是一個(gè)數(shù)域；③④成立?！靖呖伎键c(diǎn)】新定義概念的理解能力.【易錯(cuò)提醒】很多學(xué)生考完后對(duì)我說③也不是,他的例子是殊不知，導(dǎo)致不應(yīng)有的失分。16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則********

．參考答案：17.已知圓過點(diǎn)，，，則圓的圓心到直線的距離為

．參考答案：依題意，圓的圓心是線段AB與AC中垂線的交點(diǎn)，故圓心為，到直線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5:不等式選講.已知不等式|x+1|+|x－m|≤4的解集為，函數(shù)．(Ⅰ)求m的值，并作出函數(shù)的圖象；(Ⅱ)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，………2分因?yàn)闈M足不等式，因此，即……4分(Ⅱ)方程=有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，由（Ⅰ）的圖象可知，，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……………10分19.（12分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可知，解得（2）由（1）知，1+極大值-極小值+

時(shí)，的最大值為對(duì)于任意的，恒成立，只需，或。

略20.已知集合，集合，集合．命題，命題（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對(duì)任意a，b∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先分離出含有a，b的代數(shù)式，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值，然后利用絕對(duì)值的幾何意義得答案．【解答】解：不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對(duì)任意a，b∈R恒成立，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|a﹣b|）的最小值，∵（|a+b|+|a﹣b|）≥（|a+b+a﹣b|）=2，當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（a﹣b）≥0時(shí)取等號(hào)，∴（|a+b|+|a﹣b|）的最小值等于2．則|x﹣1|+|x﹣2|≤2．左邊的幾何意義為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)1，2的距離和，如圖，當(dāng)x∈[]時(shí)，滿足|x﹣1|+|x﹣2|≤2．故x的取值范圍是[]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，考查了絕對(duì)值的幾何意義，屬于中檔題．22.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P﹣ABFED，且PB=．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，從而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能證明BD⊥平面POA．（2）設(shè)AO∩BD=H，連結(jié)BO，則△ABD是等邊三角形，從而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，進(jìn)而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結(jié)BG，∠BGH為二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD、CB的中點(diǎn)，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：設(shè)AO∩BD=H，連結(jié)BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結(jié)BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG?平面BHG，BH?平面BHG，∴AP⊥