山東省泰安市肥城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市肥城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝3cos(2x＋)的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－1,3]，則b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B【分析】根據(jù)a≤x≤b，可求得2x的范圍，再結(jié)合其值域?yàn)閇﹣1，3]，可求得滿(mǎn)足題意的2x的最大范圍與最小范圍，從而可求得b﹣a的范圍，從而得到答案．【詳解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．則滿(mǎn)足上述條件的的最大范圍是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；則滿(mǎn)足上述條件的的最小范圍是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．結(jié)合選項(xiàng)可知，b﹣a的值可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿(mǎn)足條件的2x的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解運(yùn)用的能力，屬中檔題．2.若0＜a＜1，b＞1，則三個(gè)數(shù)M=ab，N=logba，P=ba的大小關(guān)系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)0＜a＜1，b＞1，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)推出N=logba的范圍，利用指數(shù)函數(shù)確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．3.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）．A．遞增且有最大值

B．遞減且無(wú)最小值

C．遞增且無(wú)最大值

D．遞減且有最小值參考答案：A令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無(wú)最大值．6.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.與垂直 D.參考答案：C【分析】可按各選擇支計(jì)算．【詳解】由題意，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯(cuò)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

參考答案：D8.已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的條件，同時(shí)考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.2 B. C.3 D.4參考答案：D【分析】由于兩圓不在直線的同側(cè)，先做出圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓，把轉(zhuǎn)化為，若最大，必須最大，最小.【詳解】如圖：依題意得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),點(diǎn)在圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓上，則，設(shè)圓的圓心為，因?yàn)?，，所以，?dāng)五點(diǎn)共線，在線段上，在線段上時(shí)“=”成立.因此，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問(wèn)題對(duì)稱(chēng)變換是常采用的方法.10.（5分）已知集合A={正方體}，B={長(zhǎng)方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長(zhǎng)方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有C符合這四個(gè)之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個(gè)比較全面的題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，滿(mǎn)足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．12.（3分）若函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2知f（2）=+a=0；從而解得．解答： ∵函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且，，則=

參考答案：

14.函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)是

.參考答案：15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)（2，），則此冪函數(shù)的解析式為

參考答案：略16.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．17.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），則tanβ=；2α+β=．參考答案：2,π.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanβ，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（0，），利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案為：2，π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）求下列函數(shù)的定義域（1）f（x）=（2）f（x）=（3）f（x）=lg（x+1）（4）f（x）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）的解析式，求出使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍即可．解答： （1）∵f（x）=，∴2x﹣1≠0，解得x≠，∴f（x）的定義域是；（2）∵f（x）=，∴3x﹣5≥0，解得x≥，∴f（x）的定義域是；（3）∵f（x）=lg（x+1），∴x+1＞0，解得x＞﹣1，∴f（x）的定義域是{x|x＞﹣1}；（4）∵f（x）=，∴l(xiāng)og5（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1，∴f（x）的定義域是{x|x≥1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，求出使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．19.如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE⊥平面ABCD，O為BD的中點(diǎn)，AB=2EF（Ⅰ）求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD為正方形，求證：平面ACE⊥平面BDF．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM．欲證明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根據(jù)平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM，因?yàn)锳BCD為矩形，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥AB，AB=2OM．又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因?yàn)镃DEF為梯形，所以CD∥EF，又因?yàn)锳B=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以O(shè)E∥MF，又MF?ADF，所以O(shè)E∥平面ADF．（Ⅱ）因?yàn)锳BCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．20.本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，且．（1）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．參考答案：（1）由，得．

…………（2分）又在區(qū)間上有零點(diǎn)，且的一個(gè)零點(diǎn)是1；所以，．

…………（6分）（2），對(duì)稱(chēng)軸為．①當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，，則，或（舍去）；③當(dāng)時(shí)，，則（舍去）；綜上：或．

…………（12分）21.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時(shí)、和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗(yàn)3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上