山西省陽泉市柏井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省陽泉市柏井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則等于A．2

B．

C．

D．-2參考答案：D略2.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市n（n≥3，n∈N*）個(gè)普通職工的2014年的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾．蓋茨的2014年的年收入xn+1（約80億美元），則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入xn+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個(gè)人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入，則xn+1會遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，故這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實(shí)際情況，分析出xn+1會遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，則(*

).

A． B． C． D．ks5u參考答案：D略4.已知空間中A(6,0,1)，B(3,5,7)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

。.參考答案：略5.某國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)的，是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C∵大前提的形式：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但是不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能類比．∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯(cuò)誤，故選：C．

6.若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．至多有一個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過直線與圓、圓與橢圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)P（m，n）在橢圓內(nèi)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴點(diǎn)P（m，n）是在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，∵橢圓的長半軸3，短半軸為2，∴圓m2+n2=4內(nèi)切于橢圓，∴點(diǎn)P是橢圓內(nèi)的點(diǎn)，∴過點(diǎn)P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)數(shù)為2，故選：D．7.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)，則的反函數(shù)=（

）A

1+

B

C

-1+

D

1-

參考答案：C略9.若直線經(jīng)過第二、四象限，則直線的傾斜角的范圍是 (A)(90°180°)

(B)[90°,180°)

(C)[0°,90°) (D)[0°,180°)參考答案：A10.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為64個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，；；；；.故選：C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果今天是星期一，從明天開始，天后地第一天是星期

。參考答案：六12.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．13.已知為一次函數(shù)，且，則=__________________.參考答案：略14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上所有零點(diǎn)之和為

參考答案：8略15.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_

參考答案：216.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無17.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)所給x，y的范圍，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再討論直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對值，運(yùn)用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如圖直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線的上方（含直線），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此時(shí)|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3；在直線的下方（含直線），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此時(shí)|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3．綜上可得，當(dāng)x=，y=時(shí)，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值為3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，面ABC，，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：

參考答案：證明：因?yàn)槊鍭BC，所以，（3分）

又且，所以面SAB，（6分）

所以AE，（8分）因?yàn)榍?，所以面ABC，（11分）又因?yàn)?，所以根?jù)三垂線定理可得（12分）19.已知函數(shù)在x＝1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1處取得極值（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）試求函數(shù)f（x）在x=﹣2處的切線方程；（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x；由此能導(dǎo)出f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18．由此能求出切線方程．（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切線方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已經(jīng)知道了f（1）=﹣4是極小值，f（﹣1）=4是極大值，下面考察區(qū)間端點(diǎn)：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最