河南省安陽市白壁第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽市白壁第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“α是第二象限角”是“α是鈍角”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選：B．2.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．3.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C參考答案：B4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B.是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C.是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D.是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C略5.函數(shù)的定義域為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，定義域，解出．故選．6.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，，平方后有，不成立，故選．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，則a＋b＝（

）A.2 B.3 C.4 D.2參考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的內(nèi)角，可求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用二角和與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，進(jìn)行化簡，得到,或,分類討論,求出a＋b的值.【詳解】由正弦定理可知:,所以有,而是三角形的內(nèi)角,故,,所以,sin(A－B)＋sinC＝2sin2B當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，由正弦定理可知:,所以有,由余弦定理可知:,故本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。

8.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A. B. C.2 D.4參考答案：D略9.函數(shù)的圖象過定點（

）A．（1，2）

B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若，則a的值為（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）

參考答案：D由題所以解得，故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高夾角為35°,則斜高為_________；側(cè)面積為_________；全面積為_________.(單位：精確到0.01)參考答案：略12.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則

．參考答案：13.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

14.已知是偶函數(shù)，且定義域為則_________.參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：略16.一個圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角大小為

.參考答案：略17.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則=

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．參考答案：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差數(shù)列，∴，∴,∴（舍去）,再驗證成立略19.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1.（2）利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【詳解】(1)由已知，當(dāng)n≥1時，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①從而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2].【點睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項，考查利用錯位相減法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.參考答案：(1)函數(shù)的定義域為R,因為函數(shù)是奇函數(shù).所以，所以.經(jīng)檢驗得，符合題意。（用定義求的不需要檢驗）………4分(2)函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),……………5分證明如下:，設(shè)，且，…………6分 ……………..10分，即所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)?！?12分21.設(shè)集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時，求集合；（Ⅱ）當(dāng)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，.（Ⅱ）（1）若，即時，，