中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強(qiáng)化練習(xí)十一（含答案）

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強(qiáng)化練習(xí)十一LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點(diǎn)A(﹣3，0)和點(diǎn)B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD．(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)∠MNC＝45°時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知直線y＝eq\f(4,3)x＋4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為y軸，高度OC＝8dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=mx2﹣(m＋n)x＋n(m＜0)的圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn)．(1)求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，若∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l，求直線l的解析式；(3)在(2)的條件下，設(shè)M(p，q)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣3＜p＜0時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方，求m的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y=a(x﹣2)2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)和C(0，eq\f(9,4))，與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上(E點(diǎn)不與A，B重合)，且∠DEF=∠A，則△DEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P在拋物線上，且=m，試確定滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，其對(duì)稱軸I為x=﹣1．(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸I上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋3(a≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1，0)、B(3，0)、點(diǎn)C三點(diǎn)．(1)試求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD．試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，在(2)的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過(guò)程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？LISTNUMOutlineDefault\l3定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)P中心對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)y＝x2與y＝﹣x2關(guān)于原點(diǎn)O互為“伴隨函數(shù)”．(1)函數(shù)y＝x＋1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為，函數(shù)y＝(x﹣2)2＋1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為；(2)已知函數(shù)y＝x2﹣2x與函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)P(m，3)互為“伴隨函數(shù)”．若當(dāng)m＜x＜7時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；(3)已知點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(4，1)，點(diǎn)C(2，0)，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)與函數(shù)N關(guān)于點(diǎn)C互為“伴隨函數(shù)”，將二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強(qiáng)化練習(xí)十一（含答案）答案解析、綜合題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點(diǎn)A(﹣3，0)和點(diǎn)B(1，0)，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x＋3)(x﹣1)＝a(x2＋2x﹣3)＝ax2＋2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣eq\f(2,3)，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(4,3)x＋2；(2)連接OP，設(shè)點(diǎn)P(x，﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(4,3)x＋2)，∵拋物線y＝﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(4,3)x＋2交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C(0，2)，則S＝S四邊形ADCP＝S△APO＋S△CPO﹣S△ODC＝＝eq\f(1,2)×3×(﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(4,3)x＋2)＋eq\f(1,2)×2×(﹣x)﹣eq\f(1,2)×2×1＝﹣x2﹣3x＋2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當(dāng)x＝﹣eq\f(3,2)時(shí)，S的最大值為eq\f(17,4)．(3)①如圖2，若點(diǎn)M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA＋∠CDO＝90°，且∠CDO＋∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC(SAS)∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣3，1)，若點(diǎn)M在CD右側(cè)，同理可求點(diǎn)M'(1，﹣1)；②如圖3，∵拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(4,3)x＋2＝﹣eq\f(2,3)(x＋1)2＋eq\f(8,3)；∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，∵M(jìn)D＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，∴點(diǎn)D是MM'的中點(diǎn)，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)D(﹣1，0)∴DC＝eq\r(5)，∴DN＝DN'＝eq\r(5)，且點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)N(﹣1，eq\r(5))，點(diǎn)N'(﹣1，﹣eq\r(5))延長(zhǎng)M'C交對(duì)稱軸與N''，∵點(diǎn)M'(1，﹣1)，點(diǎn)C(0，2)，∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x＋2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5，∴點(diǎn)N''的坐標(biāo)(﹣1，5)，∵點(diǎn)N''的坐標(biāo)(﹣1，5)，點(diǎn)M'(1，﹣1)，點(diǎn)C(0，2)，∴N''C＝eq\r(10)＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點(diǎn)N''(﹣1，5)符合題意，綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣1，eq\r(5))或(﹣1，﹣eq\r(5))或(﹣1，5)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴C(0，4)，當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(4,3)x＋4＝0，∴x＝﹣3，∴A(﹣3，0)，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴B(1，0)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式：y＝a(x﹣1)(x＋3)，∴4＝﹣3a，∴a＝﹣eq\f(4,3)，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣eq\f(4,3)(x﹣1)(x＋3)＝﹣eq\f(4,3)x2﹣eq\f(8,3)x＋4；(2)如圖1，作DF⊥AB于F，交AC于E，∴D(m，﹣eq\f(4,3)m2﹣eq\f(8,3)m＋4)，E(m，eq\f(4,3)m＋4)，∴DE＝﹣eq\f(4,3)m2﹣eq\f(8,3)m＋4﹣(eq\f(4,3)m＋4)＝﹣eq\f(4,3)m2﹣4m，∴S△ADC＝eq\f(1,2)DE?OA＝eq\f(3,2)(﹣eq\f(4,3)m2﹣4m)＝﹣2m2﹣6m，∵S△ABC＝8，∴S＝﹣2m2﹣6m＋8＝﹣2(m＋eq\f(3,2))2＋12.5，∴當(dāng)m＝﹣eq\f(3,2)時(shí)，S最大＝12.5，當(dāng)m＝﹣eq\f(3,2)時(shí)，y＝5，∴D(﹣eq\f(3,2)，5)；(3)設(shè)P(﹣1，n)，∵以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形，∴PA＝PC，即：PA2＝PC2，∴(﹣1＋3)2＋n2＝1＋(n﹣4)2，∴n＝，∴P(﹣1，)，∵xP＋xQ＝xA＋xC，yP＋yQ＝y(tǒng)A＋yC∴xQ＝﹣3﹣(﹣1)＝﹣2，yQ＝4﹣＝，∴Q(﹣2，)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1，由題意得：A(﹣4，0)，B(4，0)，C(0，8)，設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2＋8，把B(4，0)代入得：0＝16a＋8，∴a＝﹣eq\f(1,2)，∴拋物線的解析式為：y＝﹣eq\f(1,2)x2＋8，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，設(shè)H(t，﹣eq\f(1,2)t2＋8)(t＞0)，∴﹣eq\f(1,2)t2＋8＝2t，解得：t1＝﹣2＋2eq\r(5)，t2＝﹣2﹣2eq\r(5)(舍)，∴此正方形的面積＝FG2＝(2t)2＝4t2＝4(﹣2＋2eq\r(5))2＝(96﹣32eq\r(5))dm2；(2)如圖2，由(1)知：設(shè)H(t，﹣eq\f(1,2)t2＋8)(t＞0)，∴矩形EFGH的周長(zhǎng)＝2FG＋2GH＝4t＋2(﹣eq\f(1,2)t2＋8)＝﹣t2＋4t＋16＝﹣(t﹣2)2＋20，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，矩形EFGH的周長(zhǎng)最大，且最大值是20dm；(3)若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓，理由如下：如圖3，N為⊙M上一點(diǎn)，也是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)N作⊙M的切線交y軸于Q，連接MN，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥y軸于P，則MN＝OM＝3，NQ⊥MN，設(shè)N(m，﹣eq\f(1,2)m2＋8)，由勾股定理得：PM2＋PN2＝MN2，∴m2＋(﹣eq\f(1,2)m2＋8﹣3)2＝32，解得：m1＝2eq\r(2)，m2＝﹣2eq\r(2)(舍)，∴N(2eq\r(2)，4)，∴PM＝4﹣1＝3，∵cos∠NMP＝＝＝，∴MQ＝3MN＝9，∴Q(0，12)，設(shè)QN的解析式為：y＝kx＋b，∴，∴，∴QN的解析式為：y＝﹣2eq\r(2)x＋12，﹣eq\f(1,2)x2＋8＝﹣2eq\r(2)x＋12，eq\f(1,2)x2﹣2eq\r(2)x＋4＝0，Δ＝(﹣2eq\r(2))2﹣4×eq\f(1,2)×4＝0，即此時(shí)N為圓M與拋物線在y軸右側(cè)的唯一公共點(diǎn)，∴若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)令mx2﹣(m＋n)x＋n=0，則△=(m＋n)2﹣4mn=(m﹣n)2，∵二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn)，∴A(0，n)，且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=(m﹣n)2＞0，∴該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)令mx2﹣(m＋n)x＋n=0，解得：x1=1，x2=eq\f(n,m)，由(1)得eq\f(n,m)＜0，故B的坐標(biāo)為(1，0)，又因?yàn)椤螦BO=45°，所以A(0，1)，即n=1，則可求得直線AB的解析式為：y=﹣x＋1．再向下平移2個(gè)單位可得到直線l：y=﹣x﹣1；(3)由(2)得二次函數(shù)的解析式為：y=mx2﹣(m＋1)x＋1．∵M(jìn)(p，q)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴q=mp2﹣(m＋1)p＋1．∴點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(p，﹣q)．∴M′點(diǎn)在二次函數(shù)y=﹣m2＋(m＋1)x﹣1上．∵當(dāng)﹣3＜p＜0時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方，當(dāng)p=0時(shí)，q=1；當(dāng)p=﹣3時(shí)，q=12m＋4；結(jié)合圖象可知：﹣(12m＋4)＜2，解得：m＞﹣eq\f(1,2)．∴m的取值范圍為：﹣eq\f(1,2)＜m＜0．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意：，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣eq\f(3,16)(x﹣2)2+3，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)(2，3)．(2)可能．如圖1，∵A(﹣2，0)，D(2，3)，B(6，0)，∴AB=8，AD=BD=5，①當(dāng)DE=DF時(shí)，∠DFE=∠DEF=∠ABD，∴EF∥AB，此時(shí)E與B重合，與條件矛盾，不成立．②當(dāng)DE=EF時(shí)，又∵△BEF∽△AED，∴△BEF≌△AED，∴BE=AD=5③當(dāng)DF=EF時(shí)，∠EDF=∠DEF=∠DAB=∠DBA，△FDE∽△DAB，∴=，∴==，∵△AEF∽△BCE∴==，∴EB=AD=，答：當(dāng)BE的長(zhǎng)為5或時(shí)，△CFE為等腰三角形．(3)如圖2中，連接BD，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)時(shí)，作DH⊥AB于H，連接PD，PH，PB．設(shè)P[n，﹣eq\f(3,16)(n﹣2)2+3]，則S△PBD=S△PBH+S△PDH﹣S△BDH=eq\f(1,2)×4×[﹣eq\f(3,16)(n﹣2)2+3]+eq\f(1,2)×3×(n﹣2)﹣eq\f(1,2)×4×3=﹣eq\f(3,8)(n﹣4)2+eq\f(3,2)，∵﹣eq\f(3,8)＜0，∴n=4時(shí)，△PBD的面積的最大值為eq\f(3,2)，∵=m，∴當(dāng)點(diǎn)P在BD的右側(cè)時(shí)，m的最大值=eq\f(3,10)，觀察圖象可知：當(dāng)0＜m＜eq\f(3,10)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，當(dāng)m=eq\f(3,10)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè)，當(dāng)m＞eq\f(3,10)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有2個(gè)(此時(shí)點(diǎn)P在BD的左側(cè))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，其對(duì)稱軸I為x=﹣1，∴，解得：．∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x＋3=﹣(x＋1)2＋4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，4)；(2)令y=﹣x2﹣2x＋3=0，解得x=﹣3或x=1，∴點(diǎn)A(﹣3，0)，B(1，0)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在y=﹣x2﹣2x＋3上，∴設(shè)點(diǎn)P(x，﹣x2﹣2x＋3)①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x＋3=2，解得x=eq\r(2)﹣1(舍去)或x=﹣eq\r(2)﹣1，∴點(diǎn)P(﹣eq\r(2)﹣1，2)；②∵S四邊形BCPA=S△OBC＋S△OAC=2＋S△APC∵S△AOC=4.5，S△OCP=eq\f(3,2)x，S△OAP=eq\f(3,2)|yP|=﹣eq\f(3,2)x2﹣3x＋eq\f(9,2)∴S△APC=S△OAP＋S△OCP﹣S△AOC=eq\f(3,2)x＋(﹣eq\f(3,2)x2﹣3x＋4.5)﹣4.5=﹣eq\f(3,2)x2﹣eq\f(3,2)x=﹣eq\f(3,2)(x﹣eq\f(1,2))2＋eq\f(3,8)，∴當(dāng)x=﹣0.5時(shí)，S△ACP最大值=eq\f(3,8)，此時(shí)M(﹣0.5，﹣eq\f(15,4))，S四邊形PABC最大=eq\f(15,8)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將A(﹣1，0)、B(3，0)代入拋物線y=ax2＋bx＋3(a≠0)，，解得：a=﹣1，b=2．故拋物線解析式為：y=﹣x2＋2x＋3．(2)存在將點(diǎn)D代入拋物線解析式得：m=3，∴D(2，3)，令x=0，y=3，∴C(0，3)，∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如圖，設(shè)BP交y軸于點(diǎn)G，∵CD∥x軸，∴∠DCB=∠BCO=45°，在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB≌△CGB(ASA)，∴CG=CD=2，∴OG=1，∴點(diǎn)G(0，1)，設(shè)直線BP：y=kx＋1，代入點(diǎn)B(3，0)，∴k=﹣eq\f(1,3)，∴直線BP：y=﹣eq\f(1,3)x＋1，聯(lián)立直線BP和二次函數(shù)解析式：，解得：或(舍)，∴P(﹣eq\f(2,3)，eq\f(11,9))．(3)直線BC：y=﹣x＋3，直線BD：y=﹣3x＋9，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如下圖：設(shè)直線C′B′：y=﹣(x﹣t)＋3聯(lián)立直線BD求得F(3﹣eq\f(1,2)t，eq\f(3,2)t)，S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=eq\f(1,2)×2×3﹣eq\f(1,2)×t×t﹣eq\f(1,2)×(2﹣t)(3﹣eq\f(3,2)t)整理得：S=﹣eq\f(5,4)t2＋3t(0≤t≤2)．當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖：H(t，﹣3t＋9)，I(t，﹣t＋3)S=S△HIB=eq\f(1,2)[(﹣3t＋9)﹣(﹣t＋3)]×(3﹣t)整理得：S=t2﹣6t＋9(2＜t≤3)綜上所述：S=．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵兩個(gè)函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”，∴兩個(gè)函數(shù)的點(diǎn)分別關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，設(shè)函數(shù)y＝x＋1上的任一點(diǎn)為(x，y)，則它的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣