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文檔簡介
新蘇科版八年級數(shù)學(上)知識點總結第一章三角形全等1、全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解:①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關;②一個三角形經過平移、翻折、旋轉后得到的三角形,與原三角形仍然全等;③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質:⑴全等三角形的對應邊相等、對應角相等。理解:①長邊對長邊,短邊對短邊;最大角對最大角,最小角對最小角;②對應角的對邊為對應邊,對應邊對的角為對應角。⑵全等三角形的周長相等、面積相等。⑶全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定:①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等。⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路:⑴已知兩邊:①找第三邊(SSS);②找夾角(SAS);③找是否有直角(HL).⑵已知一邊一角:①找一角(AAS或ASA);②找夾邊(SAS).⑶已知兩角:①找夾邊(ASA);②找其它邊(AAS).第二章軸對稱1、軸對稱圖形相對一個圖形的對稱而言;軸對稱是關于直線對稱的兩個圖形而言。2、軸對稱的性質:①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;②如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線;3、線段的垂直平分線:①性質定理:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。②判定定理:到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。拓展:三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等4、角的角平分線:①性質定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等。②判定定理:到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展:三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。5、等腰三角形:①性質定理:⑴等腰三角形的兩個底角相等;(等邊對等角)⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。(三線合一)②判斷定理:一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。(等角對等邊)6、等邊三角形:①性質定理:⑴等邊三角形的三條邊都相等;⑵等邊三角形的三個內角都相等,都等于60°;拓展:等邊三角形每條邊都能運用三線合一這性質。②判斷定理:⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形;⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形;有兩個角是60°的三角形是等邊三角形;⑶有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論:⑴直角三角形中,如果有一個銳角是30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。⑵直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展:直角三角形常用面積法求斜邊上的高。③有特定結構的數(shù):如0.1010010001……等;(注意省略號)⑵實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。⑶實數(shù)的分類:①按定義來分②按符號性質來分整數(shù)(含0)正有理數(shù)有理數(shù)分數(shù)正實數(shù)正無理數(shù)實數(shù)實數(shù)0無理數(shù)負實數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)7、實數(shù)比較大小法:理解:⑴正數(shù)大于零,負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù);⑵數(shù)軸比較:數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;⑶絕對值比較法:兩個負數(shù),絕對值大的反而小。⑷平方法:a、b是兩負實數(shù),若a2>b2,則a<b。8、實數(shù)的運算:①六種運算:加、減、乘、除、乘方、開方②實數(shù)的運算順序:先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。③實數(shù)的運算律:加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律。9、近似數(shù):由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量,甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù),用以描述所研究的量,這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。
取近似值的方法——四舍五入法。10、科學記數(shù)法:
把一個數(shù)記為(其中1≤a<1,n是整數(shù))的形式,就叫科學計數(shù)法。11、實數(shù)和數(shù)軸:
每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示;反過來,數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。第五章平面直角坐標系1、在平面內,確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據。2、平面直角坐標系及有關概念:⑴平面直角坐標系:定義:在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,組成平面直角坐標系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面,叫做坐標平面。⑵象限:為了便于描述坐標平面內點的位置,把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(坐標軸上的點),不屬于任何一個象限。⑶點的坐標的概念:①對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標,有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標。②點的坐標用(a,b)表示,其順序是橫坐標在前,縱坐標在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標的位置不能顛倒。③平面內點的坐標是有序實數(shù)對,當a≠b時,(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。④平面內點的與有序實數(shù)對(坐標)是一一對應的關系。⑷不同位置的點的坐標的特征:①各象限內點的坐標的特征:點P(x,y)在第一象限:x>0,y>0;點P(x,y)在第二象限:x<0,y>0;點P(x,y)在第三象限:x<0,y<0;點P(x,y)在第四象限:x>0,y<0。②坐標軸上的點的特征:點P(x,y)在x軸上:y=0,x為任意實數(shù);點P(x,y)在y軸上:x=0,y為任意實數(shù)。點P(x,y)既在x軸上,又在y軸上:即是原點坐標為(0,0)。③兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征:點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上:x與y相等;點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(直線y=-x)上:x與y互為相反數(shù)。④和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征:位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同;位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。⑤關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征:點P與點p’關于x軸對稱:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù),即點P(x,y)關于x軸的對稱點為P’(x,-y)點P與點p’關于y軸對稱:縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù),即點P(x,y)關于y軸的對稱點為P’(-x,y)點P與點p’關于原點對稱:橫、縱坐標均互為相反數(shù),即點P(x,y)關于原點的對稱點為P’(-x,-y)⑥點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:點P(x,y)到x軸的距離等于|y|;
點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|;
點P(x,y)到原點的距離等于。第六章
一次函數(shù)1、函數(shù):
一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。
2、自變量取值范圍:
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù)),分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法:⑴關系式(解析)法:兩個變量間的函數(shù)關系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫做關系式(解析)法。
⑵列表法:把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系,這種表示法叫做列表法。
⑶圖象法:用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟:
①列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
②描點:以表中每對對應值為坐標,在坐標平面內描出相應的點
③連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念與性質:⑴正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念:①一般地,若兩個變量x,y間的關系可以表示成(k,b為常數(shù),k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。②特別地,當一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù),k0),稱y是x的正比例函數(shù)。③正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。⑵一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線⑶一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:①一次函數(shù)的圖像是經過點(0,b)的直線;②正比例函數(shù)的圖像是經過原點(0,0)的直線。⑷正比例函數(shù)的性質:一般地,正比例函數(shù)有下列性質:①當k>0時,圖像經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;②當k<0時,圖像經過第二、四象限,y隨x的增大而減小。⑸一次函數(shù)的性質:一般地,一次函數(shù)有下列性質:①當k>0時,y隨x的增大而增大②當k<0時,y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定:理解:⑴確定一個正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中的常數(shù)k。⑵確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的常數(shù)k和b。⑶解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。具體法方:過點必代,交點必聯(lián)。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關系:理解:①任
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