統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章 參數(shù)估計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章參數(shù)估計(jì)第一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三“What!Youhavesolveditalready?”“Well,thatwouldbetoomuchtosay.Ihavediscoveredasuggestivefact,thatisall”Dr.WatsonandSherlockHolmesTheSignofFour第二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：某大公司要整理2500個(gè)職工的檔案。其中一項(xiàng)內(nèi)容是考察這些職工的平均年薪及參加過公司培訓(xùn)計(jì)劃的比例?？傮w：2500名職工（population)，如果上述情況可由每個(gè)人的個(gè)人檔案中得知，可容易地測(cè)出這2500名職工的平均年薪及標(biāo)準(zhǔn)差。已經(jīng)得到了如下的結(jié)果：總體均值：

=51800(元)

總體標(biāo)準(zhǔn)差：=4000(元)參數(shù)估計(jì)的一般問題（例子）同時(shí)，有1500人參加了公司培訓(xùn)，則參加公司培訓(xùn)計(jì)劃的比例為：

=1500/2500=0.60總體參數(shù)第三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

在上例中，假如隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為30的樣本：

平均年薪是否參加培訓(xùn)

49094.3是

53263.9是

49643.5否

……

根據(jù)該樣本求得樣本年薪平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及參加過培訓(xùn)計(jì)劃人數(shù)的比例分別為：

則解決最初的問題，我們就涉及到總體參數(shù)的估計(jì)問題。(元)(元)第四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三第5章參數(shù)估計(jì)§1.1參數(shù)估計(jì)的基本問題和概念§1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣誤差的測(cè)定§1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)第五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三參數(shù)估計(jì)按照隨機(jī)原則

從調(diào)查對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并以調(diào)查結(jié)果對(duì)總體數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)與推斷，從而認(rèn)識(shí)總體的一種統(tǒng)計(jì)方法§1.1參數(shù)估計(jì)的基本問題和概念第六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三統(tǒng)計(jì)推斷全及總體指標(biāo)：參數(shù)（未知量）樣本總體指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)量（已知量）參數(shù)估計(jì)第七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三按隨機(jī)原則抽取樣本單位目的是推斷總體的數(shù)量特征抽樣誤差是不可避免的，但可以事先計(jì)算并加以控制抽樣估計(jì)的特點(diǎn)第八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三確定抽樣方法重復(fù)抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣抽出個(gè)體登記特征放回總體繼續(xù)抽取特點(diǎn)同一總體單位有可能被重復(fù)抽中，而且每次抽取都是獨(dú)立進(jìn)行第九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三不重復(fù)抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個(gè)體登記特征繼續(xù)抽取特點(diǎn)同一總體中每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)并不均等，在連續(xù)抽取時(shí)，每次抽取都不是獨(dú)立進(jìn)行是最為常用的抽樣方法，用于無(wú)限總體和許多有限總體樣本單位的抽樣。確定抽樣方法第十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三確定抽樣組織方式1·簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式第十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2·類型抽樣（分層抽樣）——將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本?？傮wN樣本n等額抽取等比例抽取······能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的代表性；能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)確定抽樣組織方式第十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3·等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位?！ぁぁぁぁぁるS機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對(duì)稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）確定抽樣組織方式第十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三4·整群抽樣（集團(tuán)抽樣）——將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡(jiǎn)單、方便，能節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，但其樣本代表性可能較差確定抽樣組織方式第十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三5·多階段抽樣——指分兩個(gè)或兩個(gè)以上的階段來完成抽取樣本單位的過程例：在某省100多萬(wàn)農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。

第一階段：從該省所有縣中抽取5個(gè)縣第二階段：從被抽中的5個(gè)縣中各抽4個(gè)鄉(xiāng)

第三階段：從被抽中的20個(gè)鄉(xiāng)中各抽5個(gè)村

第四階段：從被抽中的100個(gè)村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)確定抽樣組織方式第十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三調(diào)查對(duì)象的性質(zhì)特點(diǎn)對(duì)調(diào)查對(duì)象的了解程度抽樣誤差的大小人力、財(cái)力和物力等條件的限制在實(shí)際工作中，選擇適當(dāng)?shù)某闃咏M織方式主要應(yīng)考慮：確定抽樣組織方式第十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三確定樣本容量n≥30，為大樣本；n<30，為小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，通常用n來表示。確定適當(dāng)樣本容量的意義：若n過大，調(diào)查工作量增大，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；若n

過小，抽樣誤差會(huì)增大，抽樣推斷就會(huì)失去價(jià)值。第十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本的可能數(shù)目在考慮順序的抽樣條件下，從總體N中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本單位共有多少種可能的抽選結(jié)果⒈不重復(fù)抽樣的可能樣本數(shù)目：⒉重復(fù)抽樣的可能樣本數(shù)目：確定樣本容量第十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣誤差的概念三、抽樣平均誤差§1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣誤差的測(cè)定第十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本統(tǒng)計(jì)量總體未知參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布是指樣本統(tǒng)計(jì)量所有可能值的概率分布第二十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

樣本平均數(shù)總體平均數(shù)μ樣本平均數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的概率分布稱為樣本平均數(shù)的抽樣分布。樣本平均數(shù)的抽樣分布是推斷總體平均數(shù)的理論基礎(chǔ)

樣本平均數(shù)…樣本平均數(shù)總體未知參數(shù)：平均數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本平均數(shù)第二十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三主要樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差比率（成數(shù)）第二十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)5個(gè)職工的月獎(jiǎng)金是研究的總體，分別為120,160,200,280,340，單位：元。如果我們隨機(jī)抽取其中2個(gè)職工作為樣本進(jìn)行研究，試比較樣本和總體的差異，并找出樣本均值的特征?？傮w的平均數(shù)和方差第二十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有52=25個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為第二十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布第二十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本均值的分布與總體分布的比較

(例題分析)=220σ

=80總體分布抽樣分布第二十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)第二十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本平均數(shù)的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個(gè)任意分布的總體x第二十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三平均數(shù)的抽樣分布全部可能樣本平均數(shù)的均值等于總體均值，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)當(dāng)n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的第二十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三比率的抽樣分布全部可能樣本比率的均值等于總體比率，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本比率，當(dāng)n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本比率，不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本比率的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的第三十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三樣本抽樣分布原總體分布第三十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣誤差的概念三、抽樣平均誤差§1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣誤差的測(cè)定★★第三十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三說明對(duì)于任何一個(gè)樣本，其抽樣誤差都不可能測(cè)量出來抽樣誤差的大小可以依據(jù)概率分布理論加以說明：指樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差抽樣誤差第三十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三某個(gè)樣本容量的抽樣分布更大樣本容量的抽樣分布第三十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣誤差的概念三、抽樣平均誤差§1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定★★★第三十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三抽樣平均誤差指每一個(gè)可能樣本的估計(jì)值與總體指標(biāo)值之間離差的平均數(shù)，即樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差式中：為樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差；為可能的樣本數(shù)目；為第個(gè)可能樣本的平均數(shù)；為總體平均數(shù)注意：不要混淆抽樣標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差！第三十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三抽樣平均誤差的計(jì)算公式⒈樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差當(dāng)N≥500時(shí)，有重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：第三十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三⒉樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：當(dāng)N≥500時(shí)，有抽樣平均誤差的計(jì)算公式第三十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三關(guān)于總體方差的估計(jì)方法用過去同類問題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，用代替。抽樣平均誤差的計(jì)算公式第三十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三影響抽樣誤差的因素總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。涸酱?，抽樣誤差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越小；抽樣方法：不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差小；抽樣組織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。第四十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三第5章抽樣推斷★§1.1抽樣方案的設(shè)計(jì)§1.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差的測(cè)定§1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)★★第四十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、點(diǎn)估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)三、樣本數(shù)目的確定§1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)★第四十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三點(diǎn)估計(jì)指直接以樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)，也叫定值估計(jì)簡(jiǎn)單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況第四十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三無(wú)偏性

(unbiasedness)無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(

)BA無(wú)偏有偏第四十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三有效性

(efficiency)有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)第四十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一致性

(consistency)一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本量較大的樣本量P(

)第四十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、點(diǎn)估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)三、樣本數(shù)目的確定§1.3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣估計(jì)★★第四十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、區(qū)間估計(jì)㈠區(qū)間估計(jì)的定義和原理㈡總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)㈢總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第四十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計(jì)

(intervalestimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信下限置信上限第四十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計(jì)原理0.6827被包住的概率為68.27%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線第五十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計(jì)原理0.9545被包住的概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線第五十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計(jì)原理0.9973被包住的概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線第五十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍、誤差置信限等

由于提高可靠程度，會(huì)增大允許誤差，使估計(jì)精度降低；而提高估計(jì)的精度，又會(huì)降低估計(jì)的可靠程度，所以在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)具體情況，先確定一個(gè)合理的可靠程度再求相應(yīng)的允許誤差或先確定一個(gè)允許誤差范圍再求相應(yīng)的可靠程度。第五十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三抽樣極限誤差的計(jì)算公式（大樣本條件下）樣本平均數(shù)的極限誤差：⒈樣本成數(shù)的極限誤差：⒉Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。第五十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，常用Z值及相應(yīng)的概率保證程度為：

z值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973抽樣極限誤差的計(jì)算公式（大樣本條件下）第五十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三第五十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表第五十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三第五十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三置信區(qū)間

(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間點(diǎn)估計(jì)值第五十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差第六十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三步驟⒈計(jì)算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三步驟⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時(shí)：

不重復(fù)抽樣時(shí)：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量?？傮w平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料第六十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：第六十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。第六十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式其中，為極限誤差第六十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三步驟⒈計(jì)算樣本成數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；⒊計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第六十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三步驟⒋計(jì)算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第七十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)?？傮w成數(shù)的區(qū)間估計(jì)第七十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計(jì)—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)第七十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：第七十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數(shù)在843.2至956.8人之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪。第七十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、２未知、小樣本)其他情況：CLT失效第七十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體均值的區(qū)間估計(jì)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差(２)

未知小樣本(n<30)使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為第七十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三t分布

t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z第七十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體方差的區(qū)間估計(jì)第七十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體方差的區(qū)間估計(jì)1.假設(shè)總體服從正態(tài)分布2.總體方差2

的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且3.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為第七十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體方差的區(qū)間估計(jì)

(圖示)221-2總體方差的1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2第八十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3第八十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得

s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g第八十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

(小結(jié))待估參數(shù)均值比例方差大樣本小樣本大樣本2分布2已知2已知Z分布2未知Z分布Z分布Z分布2未知t分布參數(shù)區(qū)間估計(jì)的思路第八十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值差比例差方差比第八十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立，大樣本)第八十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(大樣本)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z第八十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(大樣本)

1２，2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1２、2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為第八十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n2=33S1=5.8S2=7.2English第八十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分第八十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立，小樣本)第九十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:12=22

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1２=2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)采用如下統(tǒng)計(jì)量其中第九十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:12=22

)兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為第九十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521第九十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min第九十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：1２2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)使用統(tǒng)計(jì)量第九十五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:1222

)兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度第九十六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.221第九十七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058min第九十八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)第九十九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配大樣本)假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n130和n230)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為對(duì)應(yīng)差值的均值對(duì)應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差第一百頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(匹配小樣本)假定條件兩個(gè)匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為第一百零一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-2

95%的置信區(qū)間

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號(hào)試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916STATISTICS第一百零二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分第一百零三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì)第一百零四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1. 假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2. 兩個(gè)總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)第一百零五頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間12第一百零六頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)解:已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-=95%，z/2=1.96

1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%第一百零七頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)第一百零八頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為第一百零九頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher)

提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來命名設(shè)若U為服從自由度為n1的2分布，即U~2(n1)，V為服從自由度為n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為F分布

(F

distribution)第一百一十頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三F分布

(圖示)

不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)第一百一十一頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(圖示)FF1-F總體方差比的1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖第一百一十二頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間第一百一十三頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24,24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24,24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

第一百一十四頁(yè)，共一百二十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)