八上數(shù)學(xué)1角平分線的性質(zhì)教學(xué)

12.3角的平分線的性質(zhì)第十二章全等三角形第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件挑戰(zhàn)第一關(guān)情境引入導(dǎo)入新課

提煉圖形證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）已知：.AD=AB，DC=BC求證：AC平分∠DAB12ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫(huà)射線OC.射線OC即為所求.AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠1=∠2

即：OC平分∠AOB121.操作測(cè)量：任意取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)：__________

PDPE第一組第二組第三組

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)二驗(yàn)證猜想已知：如圖，OC是角平分線,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等1PAOBCDE2∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，OP=OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠1=∠2，

性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵OC是角平分線∴PD=PE知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，（已知）1PAOBCDE21、如圖，∵AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD×判斷：練習(xí)2、如圖，∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD×3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。√ABCP變式：如

圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)______.D4變式：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，AB=14.（2）求△APB的面積.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，ABCPD例1：已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.拓展回味無(wú)窮定理（文字語(yǔ)言）:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的