二次函數(shù)與一元二次方程（劉宗明）

九年級上冊二次函數(shù)與一元二次方程劉宗明二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系再次展示了函數(shù)與方

程的聯(lián)系，一方面可以深化對一元二次方程的認(rèn)識，

另一方面又可以運用二次函數(shù)解決一元二次方程的有

關(guān)問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點：

二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．課件說明問題1

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向

擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮

空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間

t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-

5t

2．

（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需

要多少飛行時間？

（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要

多少飛行時間？

（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？

（4）小球從飛出到落地要用多少時間？1．復(fù)習(xí)知識，回顧方法2．小組合作，類比探究問題2

下列二次函數(shù)的圖象與

x軸有公共點嗎？如果有，

公共點的橫坐標(biāo)是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．小組合作，類比探究問題3

當(dāng)

x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是多少？

y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO2．小組合作，類比探究問題4

由二次函數(shù)的圖象，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系？

x

2

+

x-2=0x

2

-6x+9=0x

2

-

x+1=0y=x

2

-

x+1y=x

2

+

x-2y=x

2

-6x+9y

654321-1-2-3-2-1

1

2

3

4

5

6xO歸納一般地，從二次函數(shù)

y=ax

2

+bx+c的圖象可知：

（1）如果拋物線

y=ax

2

+bx+c與

x

軸有公共點，

公共點的橫坐標(biāo)是

x0，那么當(dāng)

x=x0

時，函數(shù)值是

0，

因此

x=x0是方程

ax

2

+bx+c=0的一個根．

（2）二次函數(shù)

y=ax

2

+bx+c的圖象與

x

軸的位置

關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共

點．

這對應(yīng)著一元二次方程

ax

2

+bx+c=0的根的三種

情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等

的實數(shù)根．2．小組合作，類比探究3．運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)

例

利用函數(shù)圖象求方程x

2

-2x

-2=0的實數(shù)根

（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．鞏固練習(xí)

1．拋物線y=a（x－2）（x＋5）與x軸的交點坐標(biāo)為 2．拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m= 3．已知拋物線y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．（1）求m的取值范圍；（2）判斷點P（1，1）是否在拋物線上；（3）當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點Q及P點關(guān)于拋物線的對稱