初中數學-19.1.1變量與函數（2）教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析本節(jié)課的教學目標是：1、進一步體會運動變化過程中的數量變化，從典型實例中抽象概括出函數的概念，了解函數的概念；2、能確定簡單實際問題中函數的自變量取值范圍3、會初步分析簡單實際問題中的函數關系，討論變量的變化情況。變量與函數的概念把學生由常量數學的學習引入變量數學學習中，學生在日常生活中也接觸到函數圖象、兩個變量的關系等生活實例，“但變量與函數”較為抽象，學生初次接觸函數的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義，針對本節(jié)課的教學目標，從學生較為熟悉的現實情景入手，引領學生認識變量和函數的存在和意義，體會變量之間的互相依存關系和變化規(guī)律，借助生活實例，認識“由哪一個變量確定另一個變量？唯一確定的含義是什么？”初步理解函數的概念，本節(jié)課的重點是理解函數的概念，能根據題目中的情境，列出函數解析式，難點是正確理解函數的概念中“唯一對應”關系，會確定簡單實際問題中函數的自變量取值范圍。學情分析八年級下學期，學生易浮躁，厭學情緒比較高，加上函數概念涉及運動變化，抽象性較強，因此，在目前的學生的狀態(tài)下，初次學習函數，接受并理解它是有一定的難度，突破這個難度的辦法是由具體例子（實際問題）逐步過渡到抽象定義，教學中開始階段不應急于給出定義，而需要讓學生經歷分析具體問題中變量之間存在什么樣的具體對應關系的過程，并引導學生發(fā)現這些關系的共同之處為：都是單值對應。當堂檢測練習1、下列問題中哪些量是自變量，哪些量是自變量的函數？試寫出函數的解析式（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變。（2）每分鐘向一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化。(3)秀水村的耕地面積是106m2,這個村人均占有耕地面積y（單位:m2）隨這個村人數n的變化而變化。(4)水池中有水10L,此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時間t（單位：h）的變化而變化。2、梯形的上底長2cm，高3cm，下底長xcm大于上底長但不超過5cm，寫出梯形面積s關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍?？鞓吠卣?．在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v=，則這個關系式中________是自變量，________是________的函數2．校園里栽下一棵小樹高1．8米，以后每年長0．3米，則n年后的樹高L與年數n之間的函數關系式__________3.函數中，自變量x的取值范圍是_________4、函數的自變量x的取值范圍是________。5．△ABC中，AB=AC，設∠B=x°，∠A=y°，試寫出y與x的函數關系式__________6、某村現有冬棗樹12000棵，計劃今后幾年每年栽冬棗樹2000棵。（1）求冬棗樹總數y(單位：棵)與年數x(單位：年之間的函數解析式（2）經過5年后這個村有多少棵冬棗樹？（3）經過多少年后，這個村有冬棗樹50000棵？教材分析函數的實質就是它是反應運動變化與聯(lián)系對應的數學概念，應使學生了解對于許多客觀事物必須從運動的角度進行數量化研究，許多問題中的各種變量是相互聯(lián)系的，變量之間存在對應規(guī)律，這會表現為變量的值之間存在對應關系，其中就有單值對應關系，而刻畫這種關系的數學模型就是函數函數知識在中學數學教學中占有極為重要的地位，既是教學的重點，也是教學的難點之一，在本節(jié)課中學生第一次接觸函數，是初中函數部分的起始，是后續(xù)學習反比例函數和二次函數的基礎。函數概念的理解貫穿于整個函數的教學中，隨著具體函數的學習而不斷加深認識，同時對函數概念中體現的變化與對應思想的理解又決定了具體的一次函數，反比例函數、二次函數的學習能否順利地進行。本節(jié)課“變量與函數（2）”是在上節(jié)課學習完常量與變量的意義后，再結合簡單的實際問題，從描述變量之間對應關系的角度刻畫了一般的基本特征，對于運動變化與聯(lián)系對應的思想的認識逐步理解，從具體到抽象，從特殊到一般，從而初步建立函數概念，并給出函數解析式的意義。19.1.1變量與函數（第2課時）教學設計教學目標：1、進一步體會運動變化過程中的數量變化；從典型實例中抽象概括出函數的概念，了解函數的概念。2、能確定簡單實際問題中函數的自變量取值范圍；3、會初步分析簡單實際問題中的函數關系，討論變量的變化情況。教學重點：1、理解函數的概念。2、根據題目中的情境，列出函數解析式。教學難點：1、正確理解函數的概念中“唯一對應”關系。2、確定簡單實際問題中函數的自變量取值范圍。教學用具：多媒體教學方法：回顧思考─探索交流─歸納總結教學過程：一、回顧導入：1、復習什么是變量什么是常量？2、寫出下列問題中的關系式，并指出其中的常量和變量一輛汽車以60km/h的速度行駛，駛過的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關系二、探究新知1、如圖是鄒城某天的氣溫變化圖。觀察思考：（1）在這天的氣溫變化過程中，有幾個變量？分別是什么？（2）是哪一個變量隨哪一個變量變化而變化？（3）變量之間有怎樣的對應關系年份x人口數y/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.712、下表是我國人口數統(tǒng)計觀察思考：（1）在這個變化過程中，有幾個變量？分別是什么？（2）是哪一個變量隨哪一個變量變化而變化？（3）變量之間有怎樣的對應關系？問題：你能歸納出上面實例中變量之間關系的共同特點嗎？問題：函數是反映一個變化過程中的兩個變量之間的這種特殊對應關系的模型，請你根據上述問題中兩個變量之間對應關系的共同特征，用恰當的語言給函數下一個定義.三、形成新知1、函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。追問：在這個定義中，前提條件是什么？對應關系是什么？如何理解“x的每一個確定的值”中的“確定”？x的取值有限制范圍嗎？前提條件是：一個變化過程中只有兩個變量；兩個變量之間的對應關系是“x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”.“x的每一個確定的值”中的“確定”是指x的取值要符合變化過程的實際意義.再問：如何理解“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”這句話？請舉例說明.2、函數定義中的要點：（1）一個變化過程，兩個變量（2）一個變量的數值隨另一個變量數值的變化而變化（3）對于自變量的每一個確定的值，函數都有唯一確定的值與其對應3、練習深化理解概念練習1、變量x與y的對應關系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…問：變量y是x的函數嗎？若不是，說明理由？練習2、下列關系中，y不是x的函數的是（）A、B、C、D、yxyx練習3：下列各曲線中表示y是x的函數有oo四、應用新知例1、求下列函數中自變量的取值范圍（1）y=3x-1（2）y=11X+2（3）y=例2、一輛汽車油箱現有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減小。平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數關系式。（2）指出自變量x的取值范圍。3（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油。分析：(1)油箱中的油量y隨行駛里程x的增加而減少，所以x是自變量，y是x的函數，y與x的函數解析式是；(2)自變量x的取值，首先要考慮其表示的意義，即x表示行駛里程，因此x≥0；其次要考慮本題的實際情況，必須保證50-0.1x≥0，所以自變量x的取值范圍是.(3)本小題就是求x=200時的函數值，把x=200代入解析式，求得y=30，即汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.解：（1）關系式為：y=50－0.1x（2）由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500（3）當x=200時，y=50－0.1×200=30，∴汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.點撥：(1)y與x的函數關系式就是以x為自變量，以y為函數，其解析式就是用含x的式子表示y.(2)解決函數問題或是用函數方法解決問題，最為關鍵的是求出函數關系式，利用函數關系式可以求出自變量為任意值時的函數值，也可以求出函數等于某一值時自變量的值五、鞏固新知練習、P74---P75頁：1，2題六、課堂總結讓學生談談本節(jié)課的收獲。七、課后作業(yè)P84---P86頁效果分析在本節(jié)課中通過大量的典型實例，讓學生反復觀察、反復比較、反復分析每個具體問題的量與量之間的變化關系，把靜止的表達式看動態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數式、方程式和算式的靜態(tài)的關系中，逐步過渡到變量、函數這些表示量與量之間的動態(tài)的關系上，

本課的引例雖然較為豐富，但有些內容學生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1、教師問，學生答；2、學生自主回答；3、學生合作交流回答。為了較好的突出重點突破難點，在處理教學活動過程中，讓學生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化，并提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題，逐步滲透函數的概念.，在給出函數概念以后，為了加強學生辨析函數的能力，準備了3道思考題，分別從解析式、圖象、表格三種函數表達方式幫助學生把握概念的本質特征，注重學生的過程經歷和體驗，遵循從具體到抽象、感性到理性的認知規(guī)律，以教師為主導，學生為主體的教學原則，引導學生探究新知，并培養(yǎng)學生合作意識，探究和應用的能力，從當堂檢測效果來看，大多數學生已掌握函數的概念，能運用函數的知識解決簡單的實際問題，效果較好。課后反思

本節(jié)課是學生初步接觸函數，

函數定義的關鍵詞是：“兩個變量”、“唯一確定”、“與其對應”；函數的要點是：1

、有兩個變量，2

、一個變量的值隨另一個變量的值的變化而變化，3、

一個變量的值確定另一個變量總有唯一確定的值與其對應；函數的實質是：兩個變量之間的對應關系；學習函數的意義是：用運動變化的觀念觀察事物。

在函數概念的教學中，應突出“變化”的思想和“對應”的思想。本節(jié)課的引例較為豐富，但有些內容學生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1、教師問，學生答；2、學生自主回答；3、學生合作交流回答。為了較好的突出重點突破難點，在處理教學活動過程中，讓學生思考每個變化活動中反映的是哪個量隨哪個量的變化而變化，并提出一個量確定時另一個量是否唯一確定的問題，逐步滲透函數的概念.，函數的概念是把學生由常量數學的學習引入變量數學的學習的過程，學生初步接觸函數的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義，提出問題：1、在前面研究的每個問題中，都出現了幾個變量？它們之間是否相互影響，相互制約？2、在二個變量中，一個量在變化的過程中每取一個值，另一個量有多少個值與它對應？來理解具體實例中兩個變量的特殊對應關系，初步理解函數的概念。通過這種從實際問題出發(fā)的探究方式，使學生體驗從具體到抽象的認識過程，及時給出函數的定義。再從抽象轉化到實際應用中去，加深學生對函數概念的理解。為了加強學生辨析函數的能力，準備了3道思考題，分別從解析式、圖象、表