新人教版高中數(shù)學(xué)《概率的基本性質(zhì)》課件1

3.1.3概率的基本性質(zhì)

3.1隨機(jī)事件的概率問題提出1.兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算。2.我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對應(yīng)全集，隨機(jī)事件對應(yīng)子集，不可能事件對應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識．

概率的基本性質(zhì)知識探究（一）：事件的關(guān)系與運(yùn)算

在擲骰子試驗(yàn)中,用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，

E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，

F＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，

G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，

H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件?E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝F＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，必然事件不可能事件其他都是隨機(jī)事件思考2：如果事件C1發(fā)生，則事件Ｈ是否一定發(fā)生？在集合中，集合C1與集合Ｈ之間的關(guān)系怎樣描述？

C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，一般地，對于事件A與事件B，如果當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，則稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作任何事件都包含不可能事件.特別地，不可能事件記作(1)包含關(guān)系：（子集）思考3：分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？

若BA，且AB，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.

(2)相等關(guān)系：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，（等集）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作(3)并事件（或和事件）A∪B(或A+B).

｛出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn)｝例如：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，（并集）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作(4)交事件（或積事件）A∩B(或AB).

｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝例如：D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，＝C5（交集）若A∩B為不可能事件，即事件A與事件B不會同時(shí)發(fā)生※(5)互斥事件A∩B＝此時(shí)，稱事件A與事件B互斥，其含義為：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝.若A∩B為不可能事件，事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)生※(6)對立事件那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義為：A∪B為必然事件G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝.G與H互為對立事件（補(bǔ)集）AB互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件一定互斥，互斥事件不一定對立.C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝.知識探究（二）：概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？

思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？

0≤

P(A)≤1,

P(E)=1,

P(F)=0.

若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和※互斥事件概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)思考3：如果事件A1,A2,…,An中任何兩個(gè)都互斥,那么事件(A1+A2+…+An)的含義如何？事件(A1+A2+…+An)表示P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，事件A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生；思考4：如果事件A與事件B互為對立事件，則P(A∪B)的值為多少？P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？P(A)＋P(B)＝

1P(A∪B)＝P(A)＝1-P(B)G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝.P(G)＝1-P(H)概率的幾個(gè)性質(zhì)(1)范圍:任何事件的概率P(A)∈_____．(2)必然事件概率:P(A)＝

.(3)不可能事件概率:P(A)＝

.(4)概率加法公式如果事件A與事件B互斥，則有P(A∪B)=

．(5)對立事件概率若事件A與事件B互為對立事件，那么A∪B為必然事件，則有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝___.[0,1]P(A)＋P(B)110若A與B對立，則B＝AC的對立事件記為C＝1－P(A)P(A)例1某射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．事件A與事件C，事件B與事件C，互斥事件有：事件C與事件D對立事件有：事件C與事件D解:例2:一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為,取出白球的概率為，取出綠球的概率為.(1)求取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；(2)求取出的1個(gè)球不是綠球的概率.1253161121

紅球，黑球,白球，綠球1256131121P(A∪B)解:=P(A)＋P(B)1-P(C)=(2)1-記事件A={任取1球?yàn)榧t球},記事件B={任取1球?yàn)楹谇騷,={任取1球?yàn)榫G球},則P(A)=(1)125則P(B)=31取出的1球是紅球或黑球的概率為=12531＋=43記事件C則P(C)=121取出1球不是綠球與是綠球?yàn)閷α⑹录(C)=121=1211分別記任取1球?yàn)椤凹t球”,“黑球”為事件A，B記事件A={任取1球?yàn)榧t球},記事件B={任取1球?yàn)楹谇騷,則P(A)=125則P(B)=31則P(A)=125，P(B)=31例2:一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為,取出白球的概率為，取出綠球的概率為.(1)求取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；(2)求取出的1個(gè)球不是綠球的概率.1253161121求取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率．1-P(D)=(2)1-={任取1球?yàn)榘浊騷,記事件C則P(C)=61121=1211={任取1球?yàn)榫G球},記事件D則P(D)=121取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A∪B∪C)=P(A)＋P(B)＋P(C)12531＋=1211=＋61P(D)=[法一][法二]求取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球即取出1球不是綠球的概率為1．西方資本主義迅猛發(fā)展，急需開辟更大的商品銷售市場和原料產(chǎn)地2．列強(qiáng)擁有強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和船堅(jiān)炮利的軍事優(yōu)勢3．當(dāng)時(shí)中國正值封建社會末期，國力漸衰，內(nèi)部危機(jī)嚴(yán)重4.電腦和網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，給人們提供了許多便利，使人們變得懶惰而浮躁，出現(xiàn)了拼湊、剪接式的文章。5.文藝創(chuàng)作者不能把極端個(gè)性的東西展現(xiàn)給觀眾，也不能把屬于極端個(gè)人的觀點(diǎn)強(qiáng)加給大眾，使文藝作品的傳播遭遇障礙。6.作家要承擔(dān)起社會責(zé)任，關(guān)注大眾的藝術(shù)審美品位，尊