11初三預習+相似應用、性質(zhì)、位似+

知識導入（戶齡一進入美妙的世界啦）（一）相似應用知識梳理本節(jié)知識要點，列舉、思維導圖、流程圖、框圖等均可。例題精講【題型一、利用影子進行測量】【例1】如圖，有一路燈桿底部不能直接到達）在燈光下，小明在點處測得自己的影長=,沿方向到達點處再測得自己得影長=m如果小明得身高為，求路燈桿的高度。【方法技巧】抽象出數(shù)學模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進行解題?！绢}型二、利用反射光線進行測量】【例2】小強用這樣的方法來測量學校教學樓的高度：如圖，在地面上放一面鏡子（鏡子高度忽略不計），他剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端，他請同學協(xié)助量了鏡子與教學樓的距離 米，以及他與鏡子的距離米，已知他的眼睛距離地面的高度 米，請你幫助小強計算出教學樓的高度。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）【方法技巧】抽象出數(shù)學模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進行解題。

【題型三、河塘測量問題】分別取其三等分點、量得=【例3】如圖，、兩點被池塘隔開，在外任選一點，連結分別取其三等分點、量得=求的長。【方法技巧】抽象出數(shù)學模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進行解題?！绢}型四、利用目光進行測量】【例】如圖，某測量工作人員與標桿頂端、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面 米，標桿為米，且米，米，求電視塔的高D【方法技巧】抽象出數(shù)學模型，利用相似基本圖形的性質(zhì)進行解題。鞏固訓練、選擇題1.已知一棵樹的影長是30m,同一時刻一根長1.5m的標桿的影長為3m,則這棵樹的高度是（）15m60m20m10V.3m2.一斜坡長70m,1115m60m20m10V.3m2.一斜坡長70m,11ym它的高為5m10—m7將某物從斜坡起點推到坡上20m處停止下，停下地點的高度為（9-m

73-m2.如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐距地面的距離BC=1m,EC=1.2m,那么窗戶的高AB為（ ）1.5m1.6m第3題圖1.5m1.6m第3題圖1.86mD.2.16m.如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角1.6m,梯上點D距離墻1.4m,BD長0.55m,則梯子長為()第4題圖A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m、填空題.如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點立一高CD=2m的標桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,則樹AB的高度為m.A第5題圖.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB=10m,BC=20cm,PC±AC,且PC=24cm,則點光源S到平面鏡的距離即SA的長度為cm.第6題圖三、解答題.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部(點O)20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時，人影的長度變長了多少米？(二)相似性質(zhì)知識梳理相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

例題精講【例□△ABCs^DEF,若4ABC的邊長分別為5cm、6cm、7cm,而4cm是^DEF中一邊的長度，你能求出△DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由.【方法技巧】因沒有說明長4cm的線段是^DEF的最大邊或最小邊，因此需分三種情況進行討論.(1)若AEEC【例2】已知：如圖，4ABC中，DE〃(1)若AEEC一AE _S .①求的值；②求3^的值；③若S =5，求4ADE的面積;AC S AABCAABC.. AE2(2)若S =S, =，過點E作EF〃AB父BC于F,求^BFED的面積;AABC EC3 AE一⑶若詼二k，Saabc=5,過點E作EF〃AB父BC于F，求DBFED的面積?【例3】已知：如圖，△ABC中，/A=36°,AB=AC,BD是角平分線.(1)求證：AD2=CD?AC；(2)若AC=a，求AD.【方法技巧】將乘積式轉化為比例式后再去找條件證明三角形相似鞏固訓練

一.填空題：(1)如果兩個相似三角形對應邊的比為3：5，那么它們的相似比為，周長的比為，面積的比為(2)如果兩個相似三角形面積的比為3：5，那么它們的相似比為，周長的比為.(3)連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于,面積比等于(4)兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm,若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長為cm,面積為cm2.二.選擇題：.已知相似三角形面積的比為9：4,那么這兩個三角形的周長之比為()A.9：4 B.4：9 C.3：2 D.81：16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點Q,若^DQE的面積為9,則△AQB的面積為()A.18 B.27 C.36 D.45.如圖所示，把△ABC沿AB平移到△A‘B'C’的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若AB=22，則此三角形移動的距離AA是()A.22-A.22-1B.當C.1三、解答題.已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點，EF//MN〃BC.求：△AEF的面積：四邊形EMNF的面積：四邊形MBCN的面積..如圖，在正方形網(wǎng)格上有△人方卜］和AA#2c2,這兩個三角形相似嗎?如果相似，求出△ARF］和AA/2c2的面積比.

3?已知：如圖，△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，ZADE=45°BDBD⑴求證：△ABDs&dce；(2)當4ADE是等腰三角形時，求AE的長.(三)圖形的位似知識梳理位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.注意：()判斷兩個圖形是不是位似圖形，除了要看它們是否相似，還要看它們的對應點的連線是否交于同一點；()兩個位似圖形一定是相似圖形，但兩個相似圖形不一定是位似圖形；()兩個位似圖形的對應頂點的連線一定交于同一點，但對應頂點的連線交于同一點的兩圖形未必就是位似圖形。位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的對應邊的比相等，這個比稱為位似比；位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離比等于位似比(相似比).兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行.利用位似，可以將一個圖形放大或縮小5以原點為位似中心的位似變換，其對應點的坐標關系可表示為(位似比為) 對應點位于位似中心的同側——> ( )對應點位于位似中心異側?(—-)

對應點位于位似中心異側例題精講【題型一、位似圖形的概念】【例1】判斷下圖中的兩個圖形是否是位似圖形？若是，指出位似中心.（1）(2)（1）(2)（3） （4）【方法技巧】要判斷兩個圖形是否是位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，其次要畫出各組對應點所在的直線，并且觀察這些直線是否經(jīng)過同一個點，滿足這兩個條件則是位似圖形，否則不是位似圖形.【題型二、位似作圖】【例2】已知：四邊形ABCD及點0,試以O點為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍.⑴DBC\(4)B、、⑴DBC\(4)B、、【方法技巧】作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形有可能不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心

的兩側各有一個符合要求的圖形【題型三、位似與坐標】【例3】已知：如下圖，是由一個等邊^(qū)ABE和一個矩形BCDE拼成的一個圖形，其B，C，D點的坐標分別為(1,2)，(1(3,1).(1)求E點和A點的坐標；(2)試以點P(0,2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A1B1C1D1E1,并寫出各對應點的坐標；(3)將圖形A1B1C1D1E1向右平移4個單位長度后，再作關于％軸的對稱圖形，得到圖形A2B2c2D2E2,這時它的各頂點坐標分別是多少？1），【方法技巧】掌握平移、對稱、位似的作圖方法1），如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心.畫出所給圖中的位似中心.鞏固訓練如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心.畫出所給圖中的位似中心.3.探究：(1)如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3),B(6,0).以原點O為位似中心，相似比為3，把線段AB縮小.觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)如圖，4ABC三個頂點坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以點O為位似中心，相似比為2,將4ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 回顧小結一、方法小結一日悟一理，日久而成學)、本節(jié)課我做的比較好的地方是:三、我需要努力的地方是:回顧小結一、方法小結一日悟一理，日久而成學)、本節(jié)課我做的比較好的地方是:三、我需要努力的地方是:課后作業(yè)【基礎鞏固】.在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為 的測桿的影長為 ，那么影長為 的旗桿的高是(.如圖，在△中，〃等于.如圖，在△ 中，點分別在邊，，上，且〃，〃.若CFBF的值為（.如圖，路燈距地面米中，身高.如圖，路燈距地面米中，身高米的小明從距離燈的底部（點）米的點處，沿所在的直線行走米到點處時，人影的長度（）、變長了米、變短了米、變長了米、變短了米），以原點O為位似中心，將線段AB縮小后.如圖，線段AB的兩個端點坐標分別為A（2）、B（得到線段DE,若DE=），以原點O為位似中心，將線段AB縮小后、（1 ） 、（1 ） 、（2 ） 、（2 ）F列四圖中的兩個三角形是位似三角形的是（圖①.圖③、圖④ .圖②、圖③、圖④.在平行四邊形 中，點在上，且.圖②、圖③ .圖①、圖②的延長線與的延長線交于點F四邊形為（）FF二、填空題i如圖，小明用長為 的竹竿做測量工具，測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時點與竹竿的距離 ，竹竿與旗桿的距離 ，則旗桿的高為.2如圖是小明設計的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點處水平放置一面平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻的頂端處，已知圖，XD米，米，米，那么該城墻高度米..兩個相似三角形的面積比為4，那么它們對應中線的比為..如圖，在△中，如果E, , , ,那么三、解答題如圖，九年級（）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m,人的眼睛、標桿頂點和旗桿頂點在同一直線，求旗桿AB的高度..小明同學用自制的直角三角形紙板 測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊= ,= ,測得邊離地面的高度= 5D，則樹高長是多少。(分)3.如圖，在△中，平分/交于點、過點作〃交于點.()求證：? ?；()如果△ ，△ ， ，求的長.【能力提升】.如圖，正五邊形 是由正五邊形 經(jīng)過位似變換得到的，若： ：3則下列結論正確的是、3/A=2/F 、2/A=3/FA、B'均在圖中格點上，若線段.如圖，△ 縮小后變?yōu)椤鰽'B'。，其中、的對應點分別為A、B'均在圖中格點上，若線段上有一點P(m,n)，則點P在AB'上的對應點P的坐標為( ).m n mn、m n mn、(,，n) 、(m,n) 、(m,2) 、(—,-).如圖，邊長為的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為，，則的值為().如圖，將矩形紙片點若 ，則.如圖，將矩形紙片點若 ，則的一角沿著過點的直線折疊，使點與邊上的點重合，折痕交于.已知：.已知：△ 在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為個小正方形的邊長是一個單位長度).)、(3 )、 (2 )(正方形網(wǎng)格中每()畫出4向下平移個單位長度得到的△，點的坐標是 _()以點為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出^ ，使△與^ 位似，且位似比為2，點的坐標是()△ 的