安徽省滁州市官塘中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省滁州市官塘中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則．參考答案：<略2.某研究所為了檢驗某血清預防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預防感冒的有效率為D．這種血清預防感冒的有效率為參考答案：A3.某班有4個空位，安排從外校轉(zhuǎn)來的3個學生坐到這4個空位上，每人一個座位，則不同的坐法有（） A．24種 B． 43種 C． 34種 D． 4種參考答案：A略4.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點的位置進而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當橢圓的焦點在x軸上時，m﹣4=1，解得m=5．②當橢圓的焦點在y軸上時，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點評】本題只要考查橢圓的標準方程，以及橢圓的有關性質(zhì)．5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＋a6＝15，則S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7參考答案：B提示：，，6.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的前2017項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．7.的展開式中的系數(shù)是（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B略9.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10參考答案：D略10.設函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關于a的不等式組可得．【解答】解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D【點評】本題考查導數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略12.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略13.由曲線，直線，直線圍成的封閉圖形的面積為__________．參考答案：試題分析：先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：考點：定積分在求面積中的應用．14.甲、乙兩名運動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運動員的得分的平均數(shù)分別為則

▲

．參考答案：略15.設P是直線上的一個動點，過P作圓的兩條切線，若的最大值為60°，則b=

．參考答案：16.觀察下列數(shù)的特點：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100項的值是． 參考答案：14【考點】歸納推理． 【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明． 【分析】由已知中的數(shù)列，可得1有1個，2有2個，3有3個，…n有n個，進而可得答案． 【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中， 1有1個，2有2個，3有3個，…n有n個， 當n=13時，共有1+2+…+13=91項 當n=14時，共有1+2+…+14=105項 故第100項是14， 故答案為：14 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 17.梯形內(nèi)接于拋物線，其中，且∥，設直線的斜率為，則

▲

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，設命題p：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)在R上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)y＝ln(ax2－ax＋1)的定義域為R．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．參考答案：由命題p，得a＞1，對于命題q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4……4分；若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4

．．．．5分由題意知p與q一真一假，綜上可知，a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞)．……………10分考點：1．命題的判斷；2．一元二次不等式恒成立；3．分類討論．19.已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是；當時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時的導數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關鍵時如何分類討論，常以導數(shù)等于零時的根與區(qū)間端點的位置關系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調(diào)性；（3）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計算問題，結(jié)合本題實際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點，所以只需令區(qū)間端點對應的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當0<a<1時，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（a，1）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當a＝1時，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當a>1時，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時，f′（x）>0，在x∈（1，a）時，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點：?導數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；?恒成立問題求參數(shù)范圍。【方法點睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價于。該解法的優(yōu)點是不用討論，但是當參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數(shù)含有參數(shù)，所以應討論并求最值，從而求解。20.(10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍.參考答案：設集合，2分集合4分因為非是非的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件,6分所以,

8分

即。

9分綜上，實數(shù)的范圍是.

10分21.（本小題滿分13分）拋物線，其準線方程為，過準線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）若點為中點，求直線的方程；（Ⅱ）設拋物線的焦點為，當時，求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵拋物線的準線方程為∴

-----------------------1分∴拋物線的方程為

-----------------------2分顯然，直線與坐標軸不平行∴設直線的方程為，

------------------3分聯(lián)立直線與拋物線的方程，得-----------------4分，解得或

-----------------------5分∵點為中點,∴，即∴解得

-----------------------6分，∴或∴

-----------------------7分直線方程為或.

-----------------------8分（Ⅱ）焦點，∵∴

-----------------------11分--------------------13分22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）當a=時，求f（x）的極值；（2）若a∈（，1），f（x）存在兩個極值點x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大?。?）求證e＞n!（n≥2，n∈N）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構(gòu)造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2，運用導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，運用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x）﹣，定義域解得x＞﹣2，f′（x）=﹣=，即有（﹣2，2）遞減，（2，+∞）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln2﹣1，沒有極大值．（2）f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）=﹣=由于＜a＜1，則a（1﹣a）∈（0，），﹣＜﹣ax2﹣4（1﹣a）=0，解得x=±，f（x1）+f（x2）=ln[1+2]+ln[1﹣2]﹣﹣即f（x1）+f（x2）=ln[（1﹣2a）2]+=ln[（1﹣2a）2]+﹣2

設t=2a﹣1，當＜a＜1，0＜t＜1，則設f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+﹣2，當0＜t＜1時，g（t）=2ln