2021年河北省石家莊市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2021年河北省石家莊市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

一、單選題(20題)1.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

2.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

3.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

4.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

6.已知點(diǎn)A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

9.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

10.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

11.某人從一魚(yú)池中捕得120條魚(yú)，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，再?gòu)脑擊~(yú)池中捕得100條魚(yú)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚(yú)為10條（假定魚(yú)池中魚(yú)的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚(yú)池中大約有魚(yú)（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

12.A.B.C.

13.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

15.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

16.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

17.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

18.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

19.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

20.過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(0,-1)直線(xiàn)方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

二、填空題(20題)21.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

22.

23.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

24.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

25.10lg2=

。

26.若x＜2，則_____.

27.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.

28.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

29.

30.

31.

32.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為_(kāi)__.

33.

34.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

35.

36.

37.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

38.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

39.化簡(jiǎn)

40.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)2x+ay-1=0和直線(xiàn)（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

三、計(jì)算題(5題)41.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知橢圓和直線(xiàn)，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線(xiàn)分別相交、相切、相離。

47.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

48.已知的值

49.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

50.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

五、解答題(5題)51.

52.

53.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線(xiàn)l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線(xiàn)MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

54.

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.D

5.D向量的線(xiàn)性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

6.D平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

7.B

8.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

9.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

10.A數(shù)值的大小判斷

11.D抽樣分布.設(shè)魚(yú)池中大約有魚(yú)M條，則120/M=10/100解得M=1200

12.A

13.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。

14.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

15.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

16.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

17.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

18.D

19.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

20.C直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

21.36,

22.

23.等腰或者直角三角形，

24.96,

25.lg102410lg2=lg1024

26.-1，

27.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

28.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

29.

30.(3,-4)

31.a<c<b

32.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長(zhǎng)2b=2

33.5

34.(1,0)由題可知，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

35.{x|1<=x<=2}

36.

37.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿(mǎn)足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿(mǎn)足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

38.-1≤k＜3

39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

40.2/3兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

41.

42.

43.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

44.

45.

46.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

47.

48.

∴∴則

49.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時(shí)

故當(dāng)X＜-1時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

50.

51.

52.

53.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)M(4，1)，所以16