2023學(xué)年完整公開課版《矩形的性質(zhì)》

18.2.1特殊的平行四邊形

---矩形的性質(zhì)羅山縣龍山初級(jí)中學(xué)袁健兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；溫故知新有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探索新知:

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．觀察內(nèi)角和對(duì)角線的變化求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等求證:矩形的對(duì)角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形

的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲ABCDO得到：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索新知已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=ACOCBAD證明:延長BO至D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC再探新知

在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半.練習(xí)：

如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBO變式練習(xí)矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo變式練習(xí)

已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的邊長.ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.成長快樂訓(xùn)練營點(diǎn)擊進(jìn)入矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對(duì)邊相等A.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分C營中熱身已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104尋寶DCBA┓3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線(1)若BD=3㎝則AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝.6510尋寶本課小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2※直角三角形的一個(gè)性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.作業(yè):1．60習(xí)題18.2第