人教版高中數(shù)學選修簡單的邏輯聯(lián)結詞

人教A版2003課標版選修2-1第一章常用邏輯用語安徽省太湖樸初中學李銀發(fā)1.3.3簡單的邏輯聯(lián)結詞——非（not）一般的，用邏輯聯(lián)結詞“且”把命題p和q連接起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.且（and）復習回顧填空：一般地，我們規(guī)定:當p，q都是真命題時，p∧q是

；當p，q中有一個命題是假命題時，p∧q是

.一假必假,全真為真.

真命題假命題命題p∧q的真假判斷方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真一般地，用邏輯聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結來,

就得到一個新命題，記作p∨q,讀作“p或q”

或(or)復習回顧

一般地，我們規(guī)定:當p，q兩個命題中有

個命題是真命題時,p∨q是

命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是

命題.一真必真,全假為假.

一真假命題p∨q的真假判斷方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真下列兩組命題間有什么關系？

（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

（3）方程x2+x+1=0有實數(shù)根；（4）方程x2+x+1=0無實數(shù)根

非

(not)

一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”.命題(2)是命題(1)的否定，命題（4）是命題（3）的否定.新課填寫下表注意“非”對關鍵詞的否定方式詞語否定詞語否定等于都是大于至多有一個小于至少有一個是不等于不大于不小于不是不都是至少有兩個一個都沒有例1：寫出下列命題的否定：（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函數(shù).（2）﹁p：；.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

例題分析真假假填空：當p為真命題時，則┐p為

；當p為假命題時，則┐p為

.

思考：命題P與┐p的真假關系如何？真假相反p與┐p真假性相反真命題假命題

p?p真假假真

對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題p對應于集合P，則命題非p就對應著集合P在全集U中的補集CUP．邏輯聯(lián)結詞“非”的含義與集合中學過的哪個概念的意義相同呢？活動探究例2：寫出命題p:“正方形的四條邊相等”的否定與它的否命題命題┓p：p的否命題：正方形的四條邊不相等.若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.（1）原命題“若P則q”的形式，（2）命題的否定（非）的真假性與原命題；而否命題的真假性與原命題.命題的否定與否命題的區(qū)別它的否定：“若p，則q”它的否命題：“若┓p，則┓q”.相反無關.題型探究例1寫出下列命題的否定形式．(1)面積相等的三角形都是全等三角形；類型一非p命題及構成形式解答(2)若m2＋n2＝0，則實數(shù)m、n全為零；解

面積相等的三角形不都是全等三角形．解

若m2＋n2＝0，則實數(shù)m、n不全為零．(3)若xy＝0，則x＝0或y＝0.解

若xy＝0，則x≠0且y≠0.反思與感悟

┓p是對命題p的全盤否定，對一些詞語的正確否定是寫┓p的關鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”、“p∧q”的否定是“(┓p)∨(┓q)”等．跟蹤訓練1分別寫出下列命題的“非p”形式．(1)p：函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝lnx沒有交點；解答解

┓p：函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝lnx有交點；(2)p：π是有理數(shù)；解

┓p：π不是有理數(shù)；(3)p：△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB.解

┓p：△ABC中，若A＞B，則sinA≤sinB.類型二復合命題的真假判斷例2分別判斷由下列命題構成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假．(1)p：函數(shù)y＝x2和函數(shù)y＝2x的圖象有兩個交點；q：函數(shù)y＝2x是增函數(shù)．解答解

因為命題p是假命題，命題q是真命題，所以p且q為假命題，p或q為真命題，非p為真命題．(2)p：7＞7；q：7＝7.解

因為命題p是假命題，命題q是真命題，所以p且q為假命題，p或q為真命題，非p為真命題．引申探究在本例條件不變的前提下，對(1)判斷“(┓p)且q”“(┓q)或p”的真假；解

因為命題p是假命題，命題q是真命題，所以┓p是真命題，┓q是假命題，即(┓p)且q為真命題，(┓q)或p為假命題．解答反思與感悟判斷復合命題真假的關鍵是準確判斷簡單命題的真假．跟蹤訓練2已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是A.(┓p)∨q

B.p∧qC.(┓p)∧(┓q) D.(┓p)∨(┓q)解析

由于命題p為真命題，命題q為假命題，因此，命題┓p是假命題，命題┓q是真命題，從而(┓p)∨q，p∧q，(┓p)∧(┓q)都是假命題，(┓p)∨(┓q)為真命題．答案解析√類型三命題的否定的真假應用例3已知命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數(shù)根，命題q：關于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，若“p∨q”與“┓q”同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．解答解

命題p：方程x2＋2ax＋1＝0有兩個大于－1的實數(shù)根，命題q：關于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集為R，因為“p∨q”與“┓q”同時為真命題，即p真且q假，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]．反思與感悟由真值表可判斷p∨q、p∧q、┓p命題的真假，反之，由p∨q，p∧q，┓p命題的真假也可判斷p、q的真假情況．一般求滿足p假成立的參數(shù)的范圍，應先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補集．跟蹤訓練3已知命題p：x2－x≤2，q：x∈Z，若“p∧q”與“┓p”同時為假命題，則x的取值范圍為__________________．解析

由p得－1≤x≤2，又q：x∈Z，因為“p∧q”與“┓p”同時為假，所以p真且q假，故－1<x<2且x≠0,1.答案解析{x|－1<x<2且x≠0,1}（1）掌握邏輯聯(lián)結詞“非”的含義（2）正確應用邏輯聯(lián)結詞“非”解決問題（3）掌握真值表并會應用真值表解決問題pqp∧qp∨q﹁p真真

真真假真假

假真假假真

假真真假假

假假真自主總結1.若原命題為“若p，則q”，則其否定為“若p，則┐q”