剃齒刀齒廓修形樣條方法優(yōu)化與制作-畢業(yè)論文

剃齒刀齒廓修形樣條方法優(yōu)化與制作[摘要]剃齒加工作為齒輪精加工的方法之一，因其效率高、成本低而被廣泛的應用于齒輪制造領(lǐng)域。然而用標準漸開線齒形剃齒刀剃齒后，在工件齒形節(jié)點附近會出現(xiàn)不同程度的“中凹”現(xiàn)象。這樣剃后齒形不僅影響齒輪的傳動精度，而且會增大傳動噪聲，縮短齒輪的使用壽命。雖然現(xiàn)階段對于剃齒機理的研究有了突破性進展，但由于剃齒過程的復雜性，仍然沒有給出誤差產(chǎn)生的主要因素與誤差量之間的定量解釋。因此必須對剃齒中凹機理進行深入研究，并找到更有效的方法和措施來解決這一問題。本論文基于目前剃齒齒面修形的現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢做了以下研究工作:1.以傳統(tǒng)剃齒加工原理為基礎(chǔ)，分析并總結(jié)了國內(nèi)外剃齒工藝研究領(lǐng)域的主要成果，闡述了造成中凹誤差的主要原因，以及目前解決中凹誤差的主要措施。2.在Pro/E平臺上，對剃齒刀及齒輪實現(xiàn)了三維參數(shù)化實體造型并對它們進行了嚙合裝配;提出了漸開線齒廓以樣條曲線表示，并參數(shù)化了此樣條曲線，以達到對漸開線齒廓的自由修改。3.以造成剃齒的主要因素——輪齒廓面受力狀況，使用ANSYS軟件模擬實際工作情況，對齒輪進行受力分析，并根據(jù)齒面受力狀況修改齒廓面使齒面受力狀況均等。[關(guān)鍵詞]剃齒刀樣條參數(shù)化接觸分析實驗設(shè)計MODELINGSTUDYTOTOOTHSURFACEMODIFICATIONOFSHAVINGSUTTERABSTRACTGearshavingisoneofgearfinishingoperations,whichiswidelyusedformostgear-makingfactoriesbecauseofitshighdfficiencyandlowcost.However,aftershavedbyshavingcutterwithTrueinvoluteprofiles,therearethe“mid-concave”phenomenaonthepitchpointsofshavedgeartoothprofilesinevitably.Gearsshavedlikethiswillnotonlyinfluencegearstransmissionaccuracy,butalsogeneratemuchmorenoisewhilerunning,andshortengreatlytheoperatinglifeofthegears.Atpresent,althoughmuchhasbeenachievedontheresearchofmechanicsofshavingprocess,thereisnotmuchquantitativedescriptionabouttheweightofeacherror-generatingfactortothegenerationofmid-concaveerrorduetothecomplexityofshavingprocess.Soitisnecessarytostudytheshavingprincipleandtakedffectivemeasurementstosolveit.Thedissertationmakesstudiesontoothsurfacemodificationofshavingcutterbasedonpresentstateandtrendofdevelopmentareasfollows:Basedonconventionalshavingtheory,thepapersystematicallyanalysesandsummarizeshavingprocessprimeachievementsofdomesticandforeign,andexpoundmainfactorsleadingtomid-caveerrorsandmainmethodstosolvemid-concaveerrorsatpresent.HaveImplementedthree-dimensionalparameterizationentitymodelingofshavingcutterandgearbasedonPro/E;putforwardinvoluteprofileisexpressedbysplinewhichcanbeparameterized,inthiswayinvoluteprofilecanbemodifiedoptionally.3.KEYWORDS:shavingcutter,spline,parameterization,contactanalysis,designofexperiment目錄第一章緒論1.1剃齒加工概述1.1.1剃齒加工原理1.1.2剃齒加工方式1.1.3剃齒問題及原因1.1.4目前對減小或消除齒形中凹的方法1.2樣條曲線概述1.2.1與樣條有關(guān)的概念1.2.2Bezier曲線1.2.3B樣條曲線1.3本課題的提出及研究內(nèi)容1.3.1課題提出的依據(jù)1.3.2課題的研究方法及主要內(nèi)容第二章三維實體造型及有限元法2.1實體造型2.1.1基于特征的參數(shù)化實體造型2.1.2P2.2有限元法2.2.1關(guān)于接觸分析2.2.2A2.2.3技術(shù)路線及選用ANSYSWorkbench的原因技術(shù)路線選用ANSYSWorkbench的原因第三章剃齒刀及齒輪參數(shù)化實體建模3.1三維參數(shù)化繪圖3.1.1參數(shù)化繪圖的表現(xiàn)形式3.1.23D參數(shù)化繪圖的基本方式3.2漸開線齒廓方程的建立3.3剃齒刀參數(shù)化實體造型3.3.1剃齒刀的選定及參數(shù)計算3.3.2剃齒刀齒廓漸開線轉(zhuǎn)化為樣條曲線表示3.3.3剃齒刀的實體造型創(chuàng)建齒廓基準點創(chuàng)建容屑槽及退刀孔生成剃齒刀模型.3.4齒輪參數(shù)化造型3.4.1齒輪的選定及參數(shù)計算模擬加1_過程的無側(cè)隙嚙合裝配第四章剃齒刀/齒輪嚙合仿真接觸分析4.1接觸問題4.2分析方法選擇4.3剃齒刀/齒輪裝配體模型的簡化4.4接觸分析第五章基于實驗設(shè)計的技術(shù)優(yōu)化5.1實驗設(shè)計分析.2.DesignXplorer的功能及特點5.1.3目標驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計5.2剃齒刀齒面的實驗設(shè)計分析5.2.1對剃齒刀齒廓參數(shù)的選取5.2.2進行實驗設(shè)計分析5.2.3運行目標驅(qū)動優(yōu)化5.2.3齒面修形后的剃齒刀造型.第六章總結(jié)與展望參考文獻致謝第一章緒論齒輪傳動在航天、汽車、船舶、機械、建筑等各個行業(yè)應用非常廣泛，占有舉足輕重的地位。生產(chǎn)實踐和理論分析可知，在影響齒輪承載能力和使用壽命的諸因素中，最為主要的因素是齒輪的齒形。剃齒加工方法作為齒輪精加工工藝之一，由于其效率高、成本低、適應性強而被廣泛地用作齒輪修形。但是長期以來剃齒領(lǐng)域的一大難題—被剃齒輪齒形中凹問題一直困擾著齒輪加工行業(yè)。即若用標準漸開線齒形的剃齒刀剃齒，剃出的齒輪齒形在節(jié)圓附近均產(chǎn)生不同程度的凹陷現(xiàn)象，即形成所謂的中凹誤差。這樣剃后齒形不僅影響齒輪的加工精度，而且會產(chǎn)生傳動噪音，甚至縮短使用壽命。由于剃齒是空間嚙合過程，影響工藝特性的因素較多，較復雜，從而導致有關(guān)剃齒的某些機理人們尚未透徹了解;產(chǎn)生中凹現(xiàn)象的原因在理論上尚未有十分明了的解釋，因此被剃齒輪中凹誤差成為剃齒領(lǐng)域的一大難題。齒輪修形技術(shù)是反映一個國家機械制造行業(yè)整體水平的重要方面，齒輪修形最終要通過對加工齒輪的工具修形來實現(xiàn)，齒輪刀具的修形是齒輪修形的基礎(chǔ)，對其研究具有重要的實際意義。剃齒中產(chǎn)生的中凹現(xiàn)象是影響齒輪傳動質(zhì)量的重要因素，為了消除被剃齒輪齒形的這種現(xiàn)象，目前所采用的辦法，就是相應地修正剃齒刀的齒形曲線。1.1剃齒加工概述1.1.1齒面上開有許多形成切削刃的窄槽，按螺旋齒輪嚙合原理加工工件的齒輪形齒輪加工刀具。在加工時，刀具從齒輪的齒面上切下胡須狀的細切屑，故稱剃齒刀。剃齒刀用于在滾齒、插齒后對輪齒進行精加工。常用的盤形剃齒刀像一個淬硬的斜齒圓柱齒輪（圖1）,齒面上的溝槽有兩種形式：一種是在整個齒圈上開有圓環(huán)形或螺旋形的通槽，槽的截面可以是矩形，也可以是梯形，這種剃齒刀用鈍后只刃磨前面（槽部），齒形和外徑都不改變，由于通槽不能做得太深，只適用于模數(shù)小于1.75毫米的剃齒刀；另一種為兩側(cè)面的溝槽不通,是用梳形插刀分別插出來的,為使插刀能夠退刀，在每個齒的齒根處鉆有傾斜的小孔。這種剃齒刀用鈍后需重磨齒形和齒頂圓柱面。圖1-1盤形剃齒刀為了減小每個齒的切削負荷,剃齒刀的齒數(shù)較多,一般取質(zhì)數(shù),以避免與被切齒輪的齒數(shù)有公因數(shù),否則剃齒刀的誤差將復印到被加工齒輪上去。剃齒刀的精度按國際標準有AA級、A級和B級3種。在實際生產(chǎn)中,用正確的漸開線齒形的剃齒刀剃出的齒輪齒形，往往在齒輪的節(jié)圓附近偏離正確的漸開線,向內(nèi)凹進,偏差約0.01～0.03毫米，直齒齒輪的齒形偏差要比斜齒輪大些。為了使工件得到正確的漸開線齒形,剃齒刀的齒形應經(jīng)過修正,在大量生產(chǎn)中都是通過實驗的方法來決定剃齒刀的齒形修正曲線。

剃齒刀可以加工直齒和斜齒的內(nèi)、外圓柱齒輪，生產(chǎn)效率高、加工表面光潔。此外，還有加工精密蝸輪用的蝸輪剃齒刀,其基本蝸桿的類型和參數(shù)均應與蝸輪相匹配的工作蝸桿相同。它與齒輪剃齒刀一樣，在螺旋面上開有許多窄的溝槽,以形成切削刃并容納切屑。蝸輪剃齒刀難于制造,只有在加工精度要求很高的蝸輪時才使用。當一直齒輪和一斜齒輪相嚙合時，或者兩個螺旋角不等的斜齒輪相嚙合，都會因兩軸線投影的交叉而構(gòu)成一定大小的軸間交角藝。假如斜齒輪是加工刀具(剃齒刀)，直齒輪(或另一斜齒輪)是被加工的工件，在刀具主動回轉(zhuǎn)并帶動工件自由回轉(zhuǎn)的情況下，剃齒刀上所產(chǎn)生的圓周速度v?？煞纸鉃閮蓚€速度分量:其中一個分速度向量v，垂直于直齒輪的軸線，另一個速度分量v，與直齒輪齒向方向平行，前者帶動齒輪旋轉(zhuǎn)，后者使兩齒面產(chǎn)生齒向方向滑移(如圖l一2和圖l一3)。圖1-2剃齒工藝示意圖圖1-3切削速度示意圖如果將剃齒刀牙齒兩側(cè)面制出一系列與端面平行的溝槽以形成切削刃，當剃齒刀與齒輪工件無間隙嚙合時，由于進刀壓力和切削速度v;的作用，可從工件齒面切下一層約0.01一0.05unll的金屬層，從而實現(xiàn)剃齒工藝的切削過程。剃齒刀主軸再輔之以周期性軸向往復移動即可對齒輪齒面所有部位的剃削。剃齒刀裝在機床主軸上，被剃齒輪裝在工作臺兩頂尖間，理論上是無側(cè)隙點接觸，但實際剃齒時，刀齒必須壓入被剃齒輪齒面一定深度才能切下一定厚度的材料，進而理論上的點接觸變成近似橢圓的面接觸。1.1.2剃齒加工方式按剃削齒輪的移動方向或按嚙合點移動方式可以將剃齒法分為幾種，具有代表性的有軸向剃齒、切向剃齒、對角線剃齒及徑向剃齒法。軸向剃齒是通過刀具或齒輪沿齒輪軸向移動來達到剃齒刀與齒輪嚙合點的移動，可以遍及齒輪的齒寬；切向剃齒是刀具或齒輪垂直于齒輪軸移動，所能加工到的齒寬限于刀具的齒寬覆蓋范圍內(nèi)，但移動量僅為普通剃齒的幾分之一，所以加工時間顯著縮短；對角線剃齒介于上述兩者之間，刀具或齒輪在傾斜于軸的方向移動，剃削得齒寬可以寬于刀具的齒寬，刀具或齒輪的移動量介于兩者之間；徑向剃齒法在剃削過程中，剃齒刀與齒輪為線接觸，因此具有效率高、刀具耐用度高、齒形精度高和加工表面粗糙度值低，有強制性的齒向修正能力，且特別適合于加工多聯(lián)齒輪等優(yōu)點。

另外，按切削所必需的壓力加在齒輪工件和刀具齒面上的方式，剃齒法可以分為過盈嚙合剃齒和制動剃齒兩種。過盈嚙合剃齒是：使刀具和齒輪無側(cè)隙嚙合，再通過縮短中心距對齒面加以必需的切削壓力；制動剃齒是：制動被動的刀具或齒輪的軸，將必需的壓力加于嚙合齒面，這種加工方法通常用于只需加工一側(cè)齒面或剃齒刀和齒輪以任意嚙合角嚙合的情況，通常用于大型齒輪的齒向誤差矯正。1.1.3剃齒中凹問題及原因剃齒時，剃齒刀與工件是一對無側(cè)隙的螺旋齒輪嚙合。盤形剃齒刀可以看成是一個圓柱齒輪，切削時經(jīng)過加工的工件（剃前齒輪）裝夾在心軸上，頂在機床工作臺上的兩頂尖之間，可以自由轉(zhuǎn)動。在螺旋齒輪嚙合中，兩齒輪的齒面接觸在理論上是點接觸，隨著齒輪旋轉(zhuǎn)接觸點傾斜于齒面移動，在齒高方向不斷移動的同時，在齒寬方向也不斷地移動。因此，在重合度大于1的情況下，兩對齒輪同時嚙合時，兩個接觸點在相鄰兩齒的齒高方向和齒寬方向都處于不同位置（這種現(xiàn)象是鼓形齒剃齒固有誤差產(chǎn)生的唯一原因）。同時，在剃齒刀和齒輪工件嚙合時，刀具的切削刃形成齒面鋸齒刃槽，其邊緣棱角咬入齒輪齒面，齒面接觸并不是點接觸，嚙合實際狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生變化。圖1-4剃齒時齒形接觸點的位置數(shù)量變化規(guī)律齒輪制造精度對噪聲的影響主要有基節(jié)誤差、齒形誤差、齒圈跳動、接觸精度和齒面粗糙度等五大因素構(gòu)成。齒形誤差與剃齒加工中產(chǎn)生的誤差密不可分，而剃齒加工中的重要不容忽視的問題是齒形中凹。

中凹現(xiàn)象機理

剃齒刀和被剃齒輪的重疊系數(shù)一般不是整數(shù),造成同時接觸的齒面數(shù)是變化的。當齒面由偶數(shù)齒接觸過渡到單齒接觸時其兩側(cè)齒廓上接觸點的數(shù)量也在變化（見上圖）。當齒頂或齒根進入嚙合時,有兩對齒同時接觸。當齒的齒腹進入嚙合時，只有一對齒接觸。由于徑向進刀的總壓力大致一定，反映在單齒接觸區(qū)中的每個接觸點上的齒面壓力顯然要比兩齒接觸區(qū)所承受的壓力大得多，根部處于雙齒嚙合區(qū)，金屬的切除少。節(jié)圓附近處于單齒嚙合區(qū)，金屬的切除較大。這就造成了剃齒齒廓中凹現(xiàn)象的發(fā)生。

引起齒形中凹的原因

標準齒形剃刀剃齒后齒形中凹有多方面的因素,新剃刀剃齒齒形中凹大,經(jīng)過多次重磨后的剃刀剃齒齒形中凹小,有時甚至不凹;被剃齒輪齒數(shù)越少,模數(shù)越大,齒形中凹越嚴重;剃齒刀與齒輪軸交角越大,剃后齒形曲線越差。滾齒齒形超差、滾齒徑跳、超差、剃齒刀的有關(guān)設(shè)計參數(shù)的選取、剃齒刀與被剃齒輪的滑動比、剃齒切削要素的選取及剃齒時切削行程和光整行程次數(shù)的比等都對剃齒中凹有不同程度的影響。其中,滾齒齒形超差和剃齒刀變位系數(shù)即端面嚙合角的選取是剃齒中凹的主要影響因素。除此之外，因預加工滾齒中凹引起的剃齒時剃齒刀切削刃受力不一致而導致剃齒刀磨損程度不同,也會使齒部中間部位多切去一些,從而產(chǎn)生不同程度的中凹。

中凹現(xiàn)象的存在意味著齒輪齒形不能加工成正確的漸開線，而且在剃齒中被動的齒輪或刀具旋轉(zhuǎn)速度不穩(wěn)定，意味著產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)波動從而形成噪音。從剃齒本身看，從其開始發(fā)展到至今，中凹現(xiàn)象一直是產(chǎn)生剃齒故障的原因。1.1.4目前對減小或消除齒形中凹的方法

（1）剃齒的修形

①齒形的修形

一對齒輪嚙合時，從開始嚙合到脫離嚙合狀態(tài)，載荷是變化的，特別是輪齒工作的中是1~2對輪齒交替工作，工作不平穩(wěn)，因此有必要對輪齒進行齒形修形，通過對齒頂、齒根的修緣，使輪齒的嚙合從修緣區(qū)平滑地過渡到理論的漸開線的齒形區(qū)，從而提高嚙合質(zhì)量。齒輪的修形可以是一對齒輪輪齒的齒頂、齒根修緣，也可以是單個齒輪輪齒的齒頂和齒根修緣。

②齒向修形

一對齒輪理想的齒向嚙合長度在全長方向上接觸，但實際的嚙合齒向是難以實現(xiàn)的。為了實現(xiàn)齒寬方向基本均勻受載，提高齒輪承載能力，通常制成鼓形。

（2）剃齒刀設(shè)計

嚙合系數(shù)1.8～2的情況下剃齒加工比較容易;嚙合系數(shù)在1.3～1.8的剃齒刀則要根據(jù)嚙合區(qū)的變化而進行修形;小于1.3時修形困難。因此在設(shè)計剃齒刀時應盡量使剃齒刀與被剃齒輪嚙合系數(shù)在1.8～2之間。

（3）剃齒刀的修形

剃刀修形就是有意識地將剃刀節(jié)圓部份修凹,以彌補因剃齒工藝帶來的齒形中凹缺陷?？蛇x取減小剃刀外圓磨量的方法或采用負變位剃齒刀的辦法來減少工件的齒形中凹。剃齒刀按其結(jié)構(gòu)可以分為一齒條形剃齒刀，用于加工圓柱形外齒輪；二是盤形剃齒刀，在生產(chǎn)中主要使用這種剃齒刀；三是蝸輪剃齒刀，用于蝸輪的精加工。目前使用最多的是外形像齒輪的盤形剃齒刀。

剃齒刀修形常用的方法有三種：

一是靠模板修形法，其基本原理是先檢測出被剃后的齒輪齒形中凹曲線，按檢測曲線設(shè)計制作修形模板，依照修形模板曲線將磨刀砂輪修形，然后用修形后的砂輪修磨剃齒刀。但是修形模板數(shù)據(jù)的確定目前還不能用理論分析和計算的方法來解決，都是采用試剃的方法，通過測量出齒輪的齒形偏差，再根據(jù)齒形偏差的形狀和大小與制定的齒形修正曲線進行對照，經(jīng)過多次反復修磨，最終才確定比較合適的剃齒刀的齒形修正曲線。二是微機控制修形法。該法是在專用磨齒機上，采用專門的設(shè)計程序來控制修磨刀砂輪，達到修磨剃齒刀的目的。

三是隨機修形法，它是利用反切削原理，將具有堅硬表面的修磨輪裝在剃齒機工件的齒輪位置上取代工件齒輪進行剃削加工，由于修磨輪的硬度大于剃齒刀的硬度，所以中凹現(xiàn)象會反映在剃齒刀上，再用該剃齒刀去加工齒輪便會減小或消除中凹現(xiàn)象。目前已出現(xiàn)了齒輪式金剛石修整輪取代工序加工中的工件齒輪與剃齒刀嚙合實現(xiàn)剃齒刀修形的方法。該工藝修形過程簡單,不需將剃齒刀取下單獨修形,修形時間短,操作容易。當基體輪的精度較高時,齒形精度經(jīng)修形可達5級(GB10095-88)以上,修磨輪鍍層用盡后,還可以重新鍍覆金剛石并且可以對系統(tǒng)加工中的隨機誤差及時修正。1.2樣條曲線概念1.2.1與樣條有關(guān)的概念(l)樣條在飛機和輪船的制造工廠中，傳統(tǒng)上采用模線樣板法表示和傳遞自由曲線和曲面的形狀。模線員和繪圖員用均勻的帶彈性的木條、有機玻璃或者金屬條通過一系列點來繪制所需的曲線(模線)，依此做成樣板來作為生產(chǎn)與檢驗的依據(jù)，這些木條(有機玻璃或者金屬條)就被稱為“樣條”?，F(xiàn)在雖然用計算機進行自由曲線和曲面的設(shè)計，但是“樣條”這個詞依然沿用下來表示自由曲線和曲面。曲線和曲面如果不能用解析表達式表示，那么就可以用樣條曲線和曲面表示它們。被用來定義樣條曲線和曲面的點稱為控制點，用直線將它們依次連接起來形成的多邊形或多面體被稱為控制多邊形或控制多面體。自由曲線的形狀是由其控制多邊形控制的。(2)插值與逼迫給定一組有序的數(shù)據(jù)點P，(i=0，1，…，n)，這些點可以是從某個形狀上測量得到的，也可以是設(shè)計人員給定的。構(gòu)造一條曲線順序通過這些給定的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行插值，所構(gòu)成的曲線稱為插值曲線。若這些數(shù)據(jù)點原來位于某曲線上，則稱該曲線為被插值曲線。在某些情況下，不要求曲線嚴格通過給定的一組數(shù)據(jù)點，只要求所構(gòu)造的曲線在某種意義__上最接近給定的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行逼近，所構(gòu)造的曲線稱為逼近曲線。若這些數(shù)據(jù)點原來位于某曲線上，則稱該曲線為被逼近曲線。(3)擬合擬合是指在曲線、曲面的設(shè)計過程中用插值或逼近方法生成的曲線、曲面達到某些設(shè)計要求，如在允許的范圍內(nèi)貼近原始的型值點或控制點序列;如曲線、曲面看上去要“光滑”、“光順”等。對曲線、曲面而言，光滑是指它們在切矢量上的連續(xù)性，或更精確的要求是指曲率的連續(xù)性。1.2.2Bezier曲線在產(chǎn)品零件設(shè)計中，許多自由曲面是通過自由曲線來構(gòu)造的。對于自由曲線的設(shè)計，設(shè)計人員經(jīng)常需要大致勾畫出曲線的形狀，用戶希望有一種方法能不再采用一般的代數(shù)描述，而采用直觀的具有明顯幾何意義的操作，使得設(shè)計的曲線能夠逼近曲線形狀。在以往的方法中，采用的都是插值方法，用戶設(shè)計的曲線形狀，不但受曲線上型值點的約束，而且受到邊界條件影響，用戶不能夠靈活地調(diào)整曲線的形狀。但在產(chǎn)品設(shè)計中，曲線的設(shè)計是經(jīng)過多次修改和調(diào)整來完成的，己有的方法完成這樣的功能不容易。Bezier方法的出現(xiàn)改善了上述設(shè)計方法的不足，使用戶能夠方便地實現(xiàn)曲線形狀的修改。Bezier曲線的名稱來自法國雷諾汽車公司的工程師Bezier，他于1962年最早提出了這種面向幾何的構(gòu)造曲線和曲面時方法，并以這種方法為基礎(chǔ)，設(shè)計了一個自由曲線曲面設(shè)計系統(tǒng)UNISURF，該系統(tǒng)于1972年正式投入使用。雖然Bezier曲線有許多優(yōu)點，如端點性質(zhì)、對稱性、保凸性、幾何不變性、變差減小性等，但也存在一些不足:1)當給定Bezier曲線+n1個特征多邊形頂點時，也就確定了曲線的次數(shù)n，當次數(shù)n過高時，會給Bezierr曲線的計算帶來很多不便。2)Bezier曲線是整體定義的，曲線的形狀要受到全部頂點的影響。改變其中某一頂點位置，對整條曲線都有影響，因而Bezierr曲線不是具有局部修改性。1.2.3B樣條曲線1964年Sehoenerg提出了B樣條理論，1972提deBoor與Cox分別獨立給出了關(guān)于B樣條的標準算法。Cordon和尺iesnefeld又把B樣條理論應用于形狀描述，最終提出了B樣條方法。這種方法繼承了Bezier方法的一切優(yōu)點，克服了Bezier方法存在的缺點，較成功地解決了局部控制問題，又輕而易舉地在參數(shù)連續(xù)性基礎(chǔ)上解決了連接問題，從而使自由型曲線曲面的描述問題得到較好解決。(1)B樣條曲線的定義設(shè)有一組節(jié)點序列{x}（i=0，1，2，…，n)，由其確定的B樣條基函數(shù)N，（x），有一項點系列{V}（i=0，1，2，…，n)構(gòu)成特征多邊形，將從，*x()與科線性組合，得到k次(k+1階)B樣條曲線，其方程為:其中r(x)是參數(shù)x的k次分段多項式。(2)B樣條曲線的性質(zhì)B樣條曲線除了具有變差減小性、幾何不變性以外，還有一些其他的性質(zhì):①局部調(diào)整性:由于B樣條的的局部性，k階B樣條曲線上參數(shù)為的一點至多與k個控制頂點有關(guān)。與其他頂點無關(guān);移動該曲線的第i個控制頂點至多影響到定義在區(qū)間上的部分曲線的形狀，其余的曲線不發(fā)生變化。②可微性或參數(shù)連續(xù)性:B樣條曲線在每一曲線內(nèi)部它是無限次可微的，在節(jié)點的曲線段端點處是k一r次可微的，這里的r是節(jié)點的重復度，k是次。③凸包性:B樣條曲線局限于它的控制多邊形和凸殼內(nèi)。1.3本課題的提出及研究內(nèi)容1.3.1課題提出的依據(jù)綜上所述及諸多資料的觀點，中凹誤差產(chǎn)生的根本原因主要有兩點a：）由于剃齒刀與被剃工件切削點對數(shù)(與重合度￡有關(guān))不恒定所造成的齒面接觸壓力不穩(wěn)定因素;b)剃齒刀刀齒彎曲變形與工件輪齒在各嚙合點處的彈塑性變形。a是誤差產(chǎn)生的主導原因，而b在很大程度上加劇誤差量;而且由于各刀齒(輪齒)的變形量是剃齒刀(齒輪)齒數(shù)、模數(shù)、各自變位系數(shù)、材料、刀具轉(zhuǎn)軸(齒輪轉(zhuǎn)軸)軸間法向壓力、溫度場等因素的綜合函數(shù)，加之各因素對變形量的影響程度各不相同，因此不可能將誤差產(chǎn)生的原因歸一化。由于剃齒是空間嚙合過程，影響工藝特性的因素較多，較復雜，從而導致有關(guān)剃齒的某些機理人們尚未透徹了解;產(chǎn)生中凹現(xiàn)象的原因在理論上尚未有十分明了的解釋。目前對消除剃齒誤差，主要研究趨勢也是在真實加工環(huán)境狀況下對其進行研究。而了解剃削過程瞬態(tài)力的變化規(guī)律，對于剃齒精度的分析是必不可少的。因此，從普遍認為產(chǎn)生中凹誤差的主要原因著手，對其進行受力分析，找到修形的方法。由切削理論可知，刀刃與材料之間的壓力愈大切削量就愈大，即造成在不同切削點處切削量的不同并最終引起齒輪齒廓畸變，從而切除材料。所以可以從剃齒加工過程中剃齒刀與被加工齒輪之間的無側(cè)隙嚙合接觸受力變形進行研究。1.3.2課題的研究方法及主要內(nèi)容對于一對給定參數(shù)的剃齒刀和被剃齒輪，首先對它們分別實體建模，然后模擬仿真剃齒加工的真實工況，對它們進行無側(cè)隙嚙合裝配，最后進行嚙合的有限元接觸分析。根據(jù)其齒面接觸壓力狀況修改樣條曲線，從而對剃齒刀齒面修形。具體方法步驟為:(1)基于Pro/E軟件平臺，首先對剃齒刀進行參數(shù)化實體造型:根據(jù)其模數(shù)、齒數(shù)、壓力角，螺旋角、齒寬等基本參數(shù)實體建模，最主要的一點是對其齒廓漸開線以樣條曲線表示，通過參數(shù)化其樣條控制點，以方便以后的齒廓修形;其次對被剃齒輪進行參數(shù)化實體造型;最后把它們仿真嚙合裝配以方便進行接觸分析。(2)基于ANSYS軟件，導入以上所建立的實體裝配模型，進行網(wǎng)格劃分，添加邊界約束條件和外部載荷，設(shè)定求解參數(shù)并合理選擇求解選項，對其進行接觸分析。為了方便問題的研究分析，首先需要對所建的剃齒刀/齒輪模型進行簡化。(3)使用ANSYS軟件對以上簡化了的剃齒刀/齒輪進行受力分析，根據(jù)以往剃齒刀修形經(jīng)驗知，需要對齒廓節(jié)圓附近修形，所以重點通過改變節(jié)圓附近的樣條控制點來優(yōu)化齒廓面。實踐證明有限元法是一個強大的分析工具，設(shè)計人員可以在創(chuàng)建物理原型之前對設(shè)計進行評價和優(yōu)化，避免不必要的錯誤，從而節(jié)約成本和縮短由產(chǎn)品設(shè)計到市場投放的周期。這樣可以運用樣條曲線的特性，通過修改齒廓而達到修形剃齒刀齒面的受力狀況從而消除中凹缺陷，找到合理有效的方法。第二章三維實體造型及有限元法2.1實體造型幾何造型技術(shù)是一種研究在計算機中，如何表達物體模型形狀的技術(shù)。它從誕生到現(xiàn)在，僅僅經(jīng)歷了三十多年的發(fā)展歷史，由于幾何造型技術(shù)研究的迅速發(fā)展和計算機硬件性能的大幅度提高，己經(jīng)出現(xiàn)了許多以幾何造型作為核心的實用化系統(tǒng)，在航空航天、汽車、造船、機械、建筑和電子等行業(yè)得到了廣泛的應用。在幾何造型系統(tǒng)中，描述物體的三維模型有三種，即線框模型、表面模型和實體模型。在計算機圖形學和CAD/以M領(lǐng)域中，線框模型是最早用來表示物體的模型，計算機繪圖是這種模型的一個重要應用。線框模型的缺點是明顯的，它用頂點和棱邊來表示物體，由于沒有面的信息，不能表示表面含有曲面的物體;另外，它不能明確地定義給定點與物體之間的關(guān)系(點在物體內(nèi)部、外部或表面上)，所以線框模型不能處理許多重要問題，如不能生成剖切圖、消隱圖、明暗色彩圖，不能用于數(shù)控加工等，應用范圍受到了很大的限制。表面模型在線框模型的基礎(chǔ)上，增加了物體中面的信息，用面的集合來表示物體，而用環(huán)來定義面的邊界。表面模型擴大了線框模型的應用范圍，能夠滿足面面求交、線面消隱、明暗色彩圖、數(shù)控加工等需要。但在該模型中，只有一張張面的信息，物體究竟存在于表面的哪一側(cè)，并沒有給出明確的定義，無法計算和分析物體的整體性質(zhì)，如物體的表面積、體積、重心等，也不能將這個物體作為一個整體去考察它與其它物體相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，如是否相交等。實體模型是最高級的三維物體模型，它能完整地表示物體的所有形狀信息。可以無歧義地確定一個點是在物體外部、內(nèi)部或表面上，這種模型能夠進一步滿足物性計算、有限元分析等應用的要求。對于三維形體，最常用的表示法有:幾何體素構(gòu)造法CGS(CnosturCtive501idGeometry)和邊界表示法B一Rep(BoundaryRepresentation)以及CSG與B一Rep的混合模型表示法三維實體造型具有很強的直觀性，可以在零件未加工生產(chǎn)出來前進行三維實體造型、三維實體裝配、零件實體的三維干涉檢驗，看設(shè)計的零件是否滿足實際需要，否則，對零件結(jié)構(gòu)進行進一步的改進，以滿足實際設(shè)計和制造的需要。2.1.1基于特征的參數(shù)化實體造型特征造型技術(shù)是以實體造型為基礎(chǔ)用具有一定設(shè)計或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件的幾何模型。是幾何造型技術(shù)的自然延伸，它是從工程的角度，對形體的各個組成部分及其特征進行定義，使所描述的形體信息更具工程意義，如利用孔、槽、凸臺等來描述形體的形狀。通過特征造型，可定義零件的形狀特征(具有一定工程意義的形狀)、精度特征(尺寸公差、表面精度等)、材料特征和其他工藝特征(材料類型、材料性能、表面處理、工藝要求等)，從而為有關(guān)設(shè)計和制造的各個環(huán)節(jié)提供充分的信息。特征造型的優(yōu)點:在更高的層次上從事產(chǎn)品設(shè)計工作;使設(shè)計人員將更多的精力用在創(chuàng)造性構(gòu)思上;使產(chǎn)品設(shè)計更易為別人所理解;使設(shè)計的圖樣更容易修改。有助于加強產(chǎn)品設(shè)計、分析、工藝準備、加工、檢驗各部門之間的聯(lián)系。促進產(chǎn)品的集成信息模型的實現(xiàn)，因為特征造型能夠很好地表達產(chǎn)品的完整的技術(shù)和生產(chǎn)管理信息。有助于推動行業(yè)內(nèi)的產(chǎn)品設(shè)計和工藝方法的規(guī)范化、標準化和系列化。促進智能CAD系統(tǒng)和智能制造系統(tǒng)的逐步實現(xiàn)。參數(shù)化造型是由編程者預先設(shè)置一些幾何圖形約束，然后供設(shè)計者在造型時使用。與一個幾何相關(guān)聯(lián)的所有尺寸參數(shù)可以用來產(chǎn)生其它幾何。其主要技術(shù)特點是:(1)基于特征:將某些具有代表性的平面幾何形狀定義為特征，并將其所有尺寸存為可調(diào)參數(shù)，進而形成實體，以此為基礎(chǔ)來進行更為復雜的幾何形體的構(gòu)造;(2)全尺寸約束:將形狀和尺寸聯(lián)合起來考慮，通過尺寸約束來實現(xiàn)對幾何形狀的控制。造型必須以完整的尺寸參數(shù)為出發(fā)點(全約束)，不能漏注尺寸(欠約束)，不能多注尺寸(過約束);(3)尺寸驅(qū)動設(shè)計修改:通過編輯尺寸數(shù)值來驅(qū)動幾何形狀的改變;(4)全數(shù)據(jù)相關(guān):尺寸參數(shù)的修改導致其它相關(guān)模塊中的相關(guān)尺寸得以全盤更新。采用這種技術(shù)的理由在于:它徹底克服了自由建模的無約束狀態(tài)，幾何形狀均以尺寸的形式而牢牢地控制住。如打算修改零件形狀時，只需編輯一下尺寸的數(shù)值即可實現(xiàn)形狀上的改變。尺寸驅(qū)動己經(jīng)成為當今造型系統(tǒng)的基本功能，無此功能的造型系統(tǒng)己無法生存。尺寸驅(qū)動在道理上容易理解，尤其對于那些習慣看圖紙、以尺寸來描述零件的設(shè)計者是十分對路的?；谔卣鞯膮?shù)化設(shè)計將基于特征的設(shè)計與參數(shù)化設(shè)計有機的結(jié)合來，使用較完整的帶有語義的特征描述方式，并使特征本身就包含參數(shù)化，變動所需的成員變量和成員函數(shù)，將面向?qū)ο蟮募夹g(shù)應用于特征的描述，在造型中也使用參數(shù)化，隨時可調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、尺寸，并因此帶動特征自身的變動，實現(xiàn)產(chǎn)品的基于特征的參數(shù)化設(shè)計。2.1.2Por/ENGINEER簡介Pro/ENGINEER系統(tǒng)是美國參數(shù)技術(shù)公司(ParmaetrieTeehnologyCorporation，簡稱TPC)的產(chǎn)品。TPC公司提出的單一數(shù)據(jù)庫、參數(shù)化、基于特征、全相關(guān)的概念改變了機械CAD/CAE/以M的傳統(tǒng)觀念，這種全新的概念己成為當今世界機械A(chǔ)CD/CAEC/AM領(lǐng)域的新標準。利用該概念開發(fā)出來的第三代機械CAD/CAE/CAM產(chǎn)品Por/Engineer軟件能將設(shè)計至生產(chǎn)全過程集成到一起，讓所有的用戶能夠同時進行同一產(chǎn)品的設(shè)計制造工作，即實現(xiàn)所謂的并行工程，是新一代的產(chǎn)品造型系統(tǒng)。(l)參數(shù)化設(shè)計和特征功能Pro/Engineer是采用參數(shù)化設(shè)計的、基于特征的實體模型化系統(tǒng)，工程設(shè)計人員采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、殼、倒角及圓角，還可以隨意勾畫草圖，輕易改變模型。這一功能特性給工程設(shè)計者提供了在設(shè)計上從未有過的簡易和靈活。(2)單一數(shù)據(jù)庫Pro/Engineer是建立在統(tǒng)一基層上的數(shù)據(jù)庫上，不象一些傳統(tǒng)的CAD/CAM系統(tǒng)建立在多個數(shù)據(jù)庫上。所謂單一數(shù)據(jù)庫，就是工程中的資料全部來自一個庫，使得每一個獨立用戶在為一件產(chǎn)品造型而工作，不管他是哪一個部門的。換言之，在整個設(shè)計過程的任何一處發(fā)生改動，亦可以前后反應在整個設(shè)計過程的相關(guān)環(huán)節(jié)上。例如，一旦工程詳圖有改變，NC(數(shù)控)工具路徑也會自動更新;組裝工程圖如有任何變動，也完全同樣反應在整個三維模型上。這種獨特的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與工程設(shè)計的完整結(jié)合，使得一件產(chǎn)品的設(shè)計能很好地結(jié)合起來。這一優(yōu)點，使得設(shè)計更優(yōu)化，成品質(zhì)量更高，產(chǎn)品能更好地推向市場，價格也更便宜。Pro/Engineer系統(tǒng)的參數(shù)化功能是采用符號式的賦予形體尺寸，不像其他系統(tǒng)是直接指定一些固定數(shù)值于形體，這樣工程師可任意建立形體上的尺寸和功能之間的關(guān)系，任何一個參數(shù)改變，其也相關(guān)的特征也會自動修正。這種功能使得修改更為方便和可令設(shè)計優(yōu)化更趨完美。它還可輸出三維和二維圖形給予其他應用軟件，諸如有限元分析及后置處理等。2.2有限元法有限元法是根據(jù)變分原理求解數(shù)學物理問題的數(shù)值方法，其基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)離散和分片插值。在結(jié)構(gòu)分析位移法中就是把一個本來是連續(xù)的彈性體劃分為有限個單元，把一個具有無限個自由度的結(jié)構(gòu)離散為具有有限自由度的系統(tǒng)。對每個單元給出滿足連續(xù)條件的假定位移模式，同時各個單元在相互連接處有跨單元的連續(xù)性，然后再根據(jù)虛功原理或最小勢能原理建立起整體控制方程，求解這一線性方程組就可以得到結(jié)構(gòu)的位移場及應力場等。一般完整的有限元程序(FinietElmeentPorgram)包括預處理(PreproeeSSing)、解題程序(Solution)和后處理(Postproeessing)三個部分。圖2一l為有限元分析流程圖。有限元法能夠得到迅速的發(fā)展與越來越廣泛的應用，除高速電子計算機的出現(xiàn)與發(fā)展提供了充分有利的條件外，還與有限元法所具有的優(yōu)越性是分不開的。有限元的優(yōu)越性主要有:(1)在固體力學及其他連續(xù)體力學中，只有一些特殊類型的位移場和應力場才能求得微分方程式的解。對于多數(shù)復雜的實際結(jié)構(gòu)得不到解。而有限元法對于完成這些復雜結(jié)構(gòu)的分析是一種十分有效的數(shù)值方法。有限元法是利用離散化將無限自由度的連續(xù)體力學問題變?yōu)橛邢迒卧Y(jié)點參數(shù)的計算，雖然它的解是近似的，但適當選擇單元的形狀與大小，可使近似解達到滿意的精度。(2)有限元法另一個優(yōu)點在于引入邊界條件的方法簡單，邊界條件不需要進入單元有限元的方程，而是求得整個集合體的代數(shù)方程后再引進。所以對內(nèi)部和邊界上的單元都采用相同的場變量函數(shù)，而且當邊界條件改變時，場變量函數(shù)不需要改變，這對編制通用化的程序帶來了莫大的簡化。(3)有限元法不僅適應復雜的幾何形狀和邊界條件，而且能處理各種復雜的材料性質(zhì)問題，例如材料的各向異性，非線性，隨時間或溫度而變化的材料性質(zhì)問題。另外它還可以解決非均質(zhì)連續(xù)介質(zhì)的問題。其應用范圍極為廣泛。有限元法通常采用矩陣表達形式，非常便于編制計算機程序，從而適應于電子計算機的工作。2.2.1關(guān)于接觸分析自然界中許多物理問題的描述，都涉及接觸現(xiàn)象，例如，零部件裝配時的配合、橡膠密封元件的防漏、輪胎與地面的相互作用、撞擊問題以及壓力加工行業(yè)的大量成型工藝過程等。接觸問題是邊界條件高度非線性的復雜問題，需要準確追蹤接觸前多個物體的運動以及接觸發(fā)生后這些物體之間的相互作用，同時包括正確模擬接觸面之間的摩擦行為和可能存在的接觸間隙傳熱，因此需要較大的計算資源。為了進行實為有效的計算，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。對于接觸問題的分析，為了阻止接觸表面相互安全無害，這兩個表面間必須建立一種關(guān)系，否則這兩個表面將相互穿過。數(shù)學上施加無穿透接觸約束的方法主要可分為罰函數(shù)法、Lagrange乘子法和直接約束法。(1)懲罰函數(shù)方法罰函數(shù)方法實際上是將接觸非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題，是一種施加接觸約束的數(shù)值方法。其原理是一旦接觸區(qū)域發(fā)生穿透，罰函數(shù)將大幅度提高系統(tǒng)的勢能，從而使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，只有當約束條件滿足后，才能求解出符合最小勢能原理的解，即獲得具有實際物理意義的結(jié)果。罰函數(shù)法可以類比成在物體間施加非線性彈簧，該方法在顯示動力分析中應用廣泛。其優(yōu)點是不增加未知量的數(shù)目，數(shù)值上比較容易實現(xiàn)。罰函數(shù)法不增加系統(tǒng)的求解規(guī)模，但由于人為假設(shè)了很大的罰因子，可能引起求解方陣奇異，要解決這個問題，只有實際反復計算來總結(jié)出一個合理的，易于收斂的罰因子。(2)Largrange乘子法與增廣Largrange乘子法Lagrange乘子法由于Lagrange乘子的引入，系統(tǒng)求解規(guī)模增大，而且在控制矩陣中出現(xiàn)了零主元，必須采用適當?shù)姆椒ㄒ员ＷC方程的順利求解。由于罰函數(shù)方法和Lagrnage乘子法各有優(yōu)缺點，人們自然就想到了兩者的聯(lián)合使用，從而形成了各種增廣Lagrange乘子法，其中最直接的一種方法是構(gòu)造修正的勢能泛函。考慮到Lgaarnge乘子的物理意義，可將其用接觸點對應的接觸應力代替，通過迭代計算得到問題的正確解，在迭代過程中，接觸應力作為己知量出現(xiàn)，這樣既吸收了罰函數(shù)的方法和Lagrange乘子法的優(yōu)點，又不增加系統(tǒng)的求解規(guī)模，而且收斂速度也比較快。(3)直接約束法用直接約束法處理接觸問題是追蹤物體的運動軌跡，一旦探測出發(fā)生接觸，便將接觸所需的運動約束(即法向無相對運動，切線可滑動)和節(jié)點力(法向壓力和切向摩擦力)作為邊界條件直接施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點上。這種方法對接觸的描述精度高，具有普遍適用性。不需要增加特殊的界面單元，也不涉及復雜的接觸條件變化。該方法不增加系統(tǒng)自由度，但由于接觸關(guān)系的變化會增加系統(tǒng)矩陣帶寬。2.2.2ANSYS簡介ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer,NASTRAN,Alogor,I－DEAS,AutoCAD等，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計中的高級CAD工具之一。ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設(shè)計程序，可以用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應用于以下工業(yè)領(lǐng)域：航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機械、微機電系統(tǒng)、運動器械等。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運行在從個人機到大型機的多種計算機設(shè)備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。2.2.3技術(shù)路線及選用ANSYS的原因（1）技術(shù)路線先在Pro/e中進行實體建模然后存成IGES格式導入ANSYS中。其具體導入方法見（2）選用ANSYS的原因選擇軟件必須要兼顧到建模和分析兩方面。ANSYS最大的特點就是易于使用。它有如下優(yōu)點:易于使用。通過軟件向?qū)Э梢龑С鯇W者進行分析;②可自動在裝配體的各個接觸副之間形成接觸;③可以方便地提供復雜、真實的加載和邊界條件;④可自動生成計算報告;⑤以輸入幾何體，進行網(wǎng)格劃分、加載荷和邊界條件，然后傳送到經(jīng)典ANSYS中進行更復雜的分析。對于我們的畢設(shè)而言，剃齒刀與齒輪嚙合受力分析，運用ANSYS是一種非常有效的工具，為我們的課題提供了很大的方便，為我們節(jié)省了大量的時間。ANSYS的各種核心功能均可以實現(xiàn)整合和應用，如裝配問題的結(jié)構(gòu)線性分析、非線性分析、靜力分系、動力分析、疲勞分析、屈曲分析、熱及熱應力分析、流體分析、電磁分析和多目標自動優(yōu)化等，還可以將自動生成計算報告等輔助功能融入其中。第三章剃齒刀及齒輪參數(shù)化實體建模3.1三維參數(shù)化繪圖所謂參數(shù)化繪圖，就是將圖形的尺寸與一定的設(shè)計條件(或約束條件)相關(guān)聯(lián)，即將圖形的尺寸看成是“設(shè)計條件”的函數(shù)。當設(shè)計條件發(fā)生變化時，圖形的尺寸便會隨之得到相應的更新。機械零件在設(shè)計和繪制過程中，新產(chǎn)品的設(shè)計不可避免地要多次反復修改，進行零件形狀和尺寸的綜合協(xié)調(diào)與優(yōu)化;而己經(jīng)定型的產(chǎn)品，則需要形成系列，以便針對不同的需求提供相應規(guī)格的產(chǎn)品型號。這就要求將圖形的尺寸與一定的設(shè)計要求(或約束條件)相關(guān)聯(lián)，即把圖形的尺寸視為“設(shè)計條件”的函數(shù)值，當設(shè)計條件發(fā)生變化從而引起圖形尺寸變化時，圖形的尺寸便會得到相應的更新。因此參數(shù)化繪圖應運而生，它能充分發(fā)揮CAD準確、快速的特點，從而提高設(shè)計和出圖效率。3D參數(shù)化繪圖方法的主要優(yōu)點是可很好地保持各個方向視圖的一致性，對零件的二維視圖安排也較靈活(因為可從各個角度、各個位置對零件模型進行向視或剖切)。同時，還可方便地實現(xiàn)與CAM系統(tǒng)的對接。從鑄造上講，還可進行工程分析，提取工藝數(shù)據(jù)，易于與鑄造工藝CAD/CAE系統(tǒng)和三維快速原型技術(shù)相結(jié)合，避免重復建模，提高設(shè)計生產(chǎn)效率。因為它具有很好的交互性，用戶可以利用繪圖系統(tǒng)全部的交互功能修改圖形及其屬性，進而控制參數(shù)化的過程;參數(shù)化繪圖具有簡單、方便、易開發(fā)和使用的特點，能夠在現(xiàn)有的繪圖系統(tǒng)基礎(chǔ)上進行二次開發(fā)。由于D3實體圖形有D2圖形無法比擬的優(yōu)勢，因此3D參數(shù)化繪圖具有更廣闊的應用前景。3.1.1參數(shù)化繪圖的表現(xiàn)形式參數(shù)化繪圖利用零件或產(chǎn)品的組成形狀上的相似性，可形成系列，其各尺寸關(guān)系可用一組參數(shù)來確定，參數(shù)的求解較簡單，參數(shù)與設(shè)計對象的控制尺寸有明顯的對應關(guān)系，設(shè)計結(jié)果的修改受參數(shù)驅(qū)動，它以基本參數(shù)作為變量編寫相應的程序來定義圖形的方法，這些參數(shù)稱為零件的基本參數(shù)。參數(shù)化繪圖是一種參數(shù)驅(qū)動機制，而參數(shù)驅(qū)動機制是基于圖形數(shù)據(jù)的操作。因此，可以對圖形的幾何數(shù)據(jù)進行參數(shù)化修改，而且在修改的同時，還要滿足圖形的約束條件。從不同的角度來講，參數(shù)化繪圖有兩種不同的表現(xiàn)形式:其一，參數(shù)化繪圖意指繪圖軟件本身具有參數(shù)化功能。如典型的以D支撐軟件pro/Engineer和MDT(MeehaniealDesktop)等。在這些軟件里，可方便地定義模型和更新顯示結(jié)果，任何交互式的尺寸改動都會立即導致整個模型的變化。即修改一個尺寸后，圖形(包括其它視圖)中的相關(guān)尺寸都會自動更新。其二，參數(shù)化繪圖意指由應用程序(如objectARx程序)生成的圖形具有參數(shù)化的功能。具體可理解為圖形的所有尺寸是參數(shù)化的，可動態(tài)修改，但這一過程是借助應用程序來實現(xiàn)的。即應用程序負責與用戶交互，當用戶想修改圖形的每一個尺寸時，應用程序負責更新這一尺寸及相關(guān)尺寸。上述兩種參數(shù)化繪圖手段，各有優(yōu)勢。繪圖軟件本身具有的參數(shù)化功能可方便地對已生成的圖形作交互式修改，不需要編程，工作量小，且可由草圖生成正式圖。而由應用程序?qū)崿F(xiàn)的參數(shù)化功能，原則上可處理任意復雜關(guān)系的圖形。但二者也各有弱點，繪圖軟件本身具有的參數(shù)化功能，只是相對而言的，當兩個尺寸之間存在著復雜的物理關(guān)系時，很難用幾何關(guān)系式表達清楚，因此該方法對結(jié)構(gòu)不規(guī)則的復雜零件就顯得力不從心。而由應用程序?qū)崿F(xiàn)的參數(shù)化繪圖功能，對圖形局部的交互修改能力較差，想要修改圖形，一般須重新運行用戶程序;另外編程量較大。在本文中，使用在繪圖軟件Pro/E下的參數(shù)化繪圖功能，通過對草圖參數(shù)化定義，達到期望的效果。3.1.23D參數(shù)化繪圖的基本方式進行3D參數(shù)化繪圖的基本方式主要有程序驅(qū)動法、鼠標驅(qū)動法和尺寸驅(qū)動法三種。(1)程序驅(qū)動法所謂程序驅(qū)動法，就是將零件設(shè)計過程中的所有關(guān)系式融入應用程序之中。然后在程序的控制之下，順序執(zhí)行這些設(shè)計表達式，通過與用戶的交互完成圖形的制作。它的主要特點是:如果要修改圖形，一般要重新運行一遍應用程序，給應用程序輸入不同的參數(shù)值，便生成不同的圖形。程序驅(qū)動法主要適用于結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，僅尺寸數(shù)值發(fā)生變化或僅有局部結(jié)構(gòu)變化的場合，比如標準件和常用件的開發(fā)，它是參數(shù)化繪圖最常用也是最基本的方法。(2)尺寸驅(qū)動法所謂尺寸驅(qū)動(Dimnesino一Driven)法，實際上是對程序驅(qū)動法的擴展，從表面上看，它類似于繪圖軟件本身具有參數(shù)化功能。具體地講，就是首先由應用程序生成所設(shè)計零件的基圖，該基圖的所有尺寸用a，b，c等一系列符號標識，然后用戶可交互修改a，b，C等符號的值(或關(guān)系式)，修改完后，應用程序一次性地更新圖形，使之滿足用戶給定的約束值或關(guān)系式。尺寸驅(qū)動法主要適用于結(jié)構(gòu)相對較簡單的零件設(shè)計。它有兩種使用方法:第一，針對某一特定結(jié)構(gòu)型式的零件，編制尺寸驅(qū)動法參數(shù)化繪圖程序。這種程序一旦調(diào)試完成，將只能用于特定的零件，稱之為專用尺寸驅(qū)動法繪圖。第二，不針對某一特定結(jié)構(gòu)型式的零件，而是針對普通的由直線、弧、文字等組成的“任意”形狀的圖形編制尺寸驅(qū)動法參數(shù)化繪圖程序，稱之為通用尺寸驅(qū)動法繪圖。本課題由于要對齒輪件和剃齒刀齒廓曲線分別進行參數(shù)化，所以主要采用這種方法來完成大部分圖形的繪制工作，以便于更好的人工干預控制。(3)鼠標驅(qū)動法鼠標驅(qū)動法即通過鼠標移動光標來調(diào)整所需的參數(shù)。其原理是通過讀取鼠標的位置坐標來實現(xiàn)鼠標拖動實體數(shù)據(jù)庫與屏幕圖形的一致變化。鼠標拖動的關(guān)鍵是如何取得實體的數(shù)據(jù)，并將修改后的數(shù)據(jù)寫回實體數(shù)據(jù)庫中，即實現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)的存儲與交換。這種方法主要用來實現(xiàn)軸類零件、皮帶輪、齒輪、鍵等典型機械零件的繪制。總之，參數(shù)化技術(shù)徹底克服了自由建模的無約束狀態(tài)，幾何形狀均以尺寸的形式而牢牢的控制住。參數(shù)化設(shè)計主要用于設(shè)計對象的結(jié)構(gòu)形狀比較定型，通過用一組參數(shù)約束該幾何圖形的一組結(jié)構(gòu)尺寸序列，同時記住相應部分的幾何約束和拓撲約束關(guān)系。3.2漸開線齒廓方程的建立當直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡KOK，稱為該圓的漸開線，如圖3一1。漸開線的性質(zhì)有:(1)NK=NK;(2)漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。與基圓的切點N為漸開線在K點的曲率中心，而線段NK是漸開線在點K處的曲率半徑;(3)漸開線齒廓各點具有不同的壓力角，點K離基圓中心O愈遠，壓力角愈大;(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為直線;(5)基圓內(nèi)無漸開線。圖3一1漸開線的生成如圖3一1，以O(shè)為中心，以O(shè)K。為極軸的漸開線K點的極坐標方程為:（3-1）其中式中:一基圓半徑一點K處的壓力角一漸開線KOK的展角在Pro/E下繪制漸開線的方法及漸開線方程的建立如下:選擇插入基準曲線工具~，在彈出的曲線選項菜單下選擇“從方程”，然后選取坐標系，坐標類型選“柱坐標”，在彈出的記事本里根據(jù)此軟件內(nèi)定的要求可輸入如下參數(shù)方程:（3-2）z=0這里，r_b代表基圓半徑;代表齒頂圓壓力角;t為O到1的參數(shù)。r、theta、z為柱坐標下的三個坐標軸參數(shù)。3.3剃齒刀參數(shù)化實體造型3.3.1剃齒刀的選定及參數(shù)計算用剃齒刀加工圓柱齒輪時的嚙合性質(zhì)是屬于交錯軸圓柱螺旋齒輪的無側(cè)隙嚙合定速比共軛，嚙合的基本條件是法向模數(shù)和法向壓力角分別相等，一輪在節(jié)圓上的齒厚應等于另一輪在節(jié)圓上的齒槽寬，也就是法向基節(jié)分別相等。本課題的重點研究對象是剃齒刀的齒面修形，所以為了解決問題的方便，選定一個生產(chǎn)中常用的標準盤狀剃齒刀。這里擬選用公稱分圓直徑d=180，螺旋角的盤形剃齒刀，其基本參數(shù)為:由于設(shè)計剃齒刀要考慮到它的刃磨量，對于新剃齒刀要加厚輪齒。而在本課題中，考慮到與剃齒刀無側(cè)隙嚙合的齒輪建模，這里都以標準齒形建模以方便分析研究，所以基于齒輪設(shè)計，可以算出其它參數(shù)如下表3一1。表3一1漸開線剃齒刀參數(shù)計算名稱參數(shù)符號計算公式法面模數(shù)齒數(shù)法面壓力角螺旋角基圓柱螺旋角法面齒頂高系數(shù)法面頂隙系數(shù)端面面壓力角端面模數(shù)分度圓直徑基圓直徑齒根圓直徑齒頂圓直徑課題最初以此基本參數(shù)建立了螺旋剃齒刀實體模型，但在后面的接觸有限元分析中發(fā)現(xiàn)，由于它們是點接觸，且接觸點軌跡為一斜曲線嚙合位置不好把握，對由參數(shù)化了的齒廓線掃描而創(chuàng)建的輪齒不利于修形分析研究。建模的目的是為了隨后的模擬仿真分析研究，從而找到剃齒刀齒面修形的一種有效方法，所以需要在剃齒刀的建模時加以改進以方便問題的順利研究。首先簡單介紹一下當量齒輪和當量齒數(shù):加工斜齒輪時，銑刀是沿螺旋齒槽的方向進給的，所以法向齒形是選擇銑刀號的依據(jù)。用己經(jīng)比較了解的直齒圓柱齒輪來代替斜齒輪。這個直齒輪是一個虛擬的齒輪。這個虛擬的齒輪稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)就稱為當量齒數(shù)。圖3一2所示為齒輪當量的圖解。圖3一2當量齒輪在機械設(shè)計中，計算斜齒輪輪齒的彎曲強度時，由于兩嚙合輪齒之間的作用力是沿輪齒的法向作用的，所以用到了當量齒數(shù)和當量齒輪的概念。而剃齒嚙合過程與此類同，所以在此以當量齒數(shù)建模，然后在有限元軟件中分析其受力狀況。因為當量齒數(shù)，可以看出齒數(shù)基本相等，誤差不大，為了更清楚地反映嚙合位置與接觸壓力的關(guān)系，就以直齒圓柱齒輪來對剃齒刀建模，即令螺旋角=0，齒數(shù)仍取z=53。首先，這種幾何模型可以大大簡化剃齒刀和被剃齒輪的嚙合過程，可以更精確的確定嚙合位置;其次，這種簡化將突出主要矛盾，即刀齒接觸壓力對中凹誤差的影響，因而可以很大程度上減小由于螺旋角的存在所造成的干擾因素;最后，這將大大減少造型工作量。所以重新設(shè)計計算簡化后的剃齒刀參數(shù)如表3一2。表3一2簡化后漸開線剃齒刀參數(shù)計算名稱參數(shù)符號計算公式法面模數(shù)齒數(shù)Z=53法面壓力角螺旋角法面齒頂高系數(shù)法面頂隙系數(shù)分度圓直徑基圓直徑齒根圓直徑齒頂圓直徑3.3.2剃齒刀齒廓漸開線轉(zhuǎn)化為樣條曲線表示確定了剃齒刀的基本參數(shù)后，就可以作出齒廓漸開線。首先在Pro/E界面下添加參數(shù)和關(guān)系分別如圖3一3和圖3一4。圖3-3給定參數(shù)圖3-4指定關(guān)系這樣就可按公式(3一2)畫出一條齒廓漸開線。在使用Pro/E的過程中發(fā)現(xiàn)，其實體引用工具口可以把用方程畫出的曲線以樣條曲線表示，也就是用樣條曲線擬合曲線。并且它會自動在樣條曲線適當位置添加一定數(shù)量的控制點。文獻〔181對此作出了工程應用分析研究，它滿足應用要求，且在繼續(xù)添加一定數(shù)量的控制點后可提高其擬合精度。在樣條曲線的面板里選用極坐標(選用極坐標是為了方便后面的實驗設(shè)計優(yōu)化分析)，保存為.Pts的文件。這樣可以提取轉(zhuǎn)化得來的樣條曲線的控制點如下表3一3。表3一3樣條曲線型值點數(shù)據(jù)型值點編號極徑極角074.705560174.83360.003829648275.216380.03044991375.850070.1017351476.728440.2378174577.843210.4564246679.18440.7724293780.740721.197622882.51.740692其中極點與建立剃齒刀模型的笛卡爾坐標原點相重合，極角也就是對應的漸開線展角大小。分析此數(shù)據(jù)表可知，在后面幾個型值點間距比較大，又在實際生產(chǎn)中剃齒刀的齒面修形主要是修形剃齒刀的節(jié)圓附近，而此剃齒刀節(jié)圓半徑R=79.5，所以再在此位置附近添加幾個控制點，以保證局部的參數(shù)改變不至對整條曲線其它部分的影響，而使齒廓線平滑且不增加額外的誤差。最后可得到如表3一4的樣條曲線數(shù)據(jù)點，并以這些點作為樣條曲線的型值點來繪制剃齒刀的齒廓線并參數(shù)化此數(shù)據(jù)點。表3一4改進的樣條曲線型值點數(shù)據(jù)型值點編號極徑極角074.705560174.83360.003829648275.216380.03044991375.850070.1017351476.728440.2378174577.843210.4564246678.375690.5755336779.18440.7724293879.971950.9805247980.740721.1976221081.456641.4110741182.51.740692注：表中帶“→”的為新添加的點3.3.3基于特征的造型思想將貫穿于造型的全過程。在Por/e平臺下進行剃齒刀的造型設(shè)計，對于不同的造型對象，創(chuàng)建方法略有不同。對于剃齒刀造型的基本過程是:(1)首先建立所用到的基本參數(shù)，并指定參數(shù)關(guān)系;(2)創(chuàng)建齒廓線的基準點即樣條曲線的控制點，并對其參數(shù)化;(3)繪制一個齒的截面輪廓草圖，并以此掃描出一個輪齒;(4)陣列出所有的輪齒;(5)創(chuàng)建切削容屑槽;(6)以剃齒刀齒根圓尺寸拉伸一圓柱基體;(7)添加軸心孔、鍵槽、退刀孔等特征。前面已經(jīng)建立了基本參數(shù)并指定了參數(shù)關(guān)系，現(xiàn)在需要創(chuàng)建齒廓基準點，具體方法為：在按圖3一3建立參數(shù)和圖3一4添加關(guān)系后，在Por/e界面下工具欄里選擇，“偏移坐標系基準點”工具{圖，在彈出如圖3一5的對話框里，選擇參照系統(tǒng)坐標系PTRCSYSDEF，然后坐標類型選為柱坐標。點“輸入…”按鈕，把前面所確定了的樣條型值點數(shù)據(jù)輸入，結(jié)果如圖3一5。圖3-5基準點對話框點擊確定后，可得到12個基準點，然后根據(jù)剃齒刀的參數(shù)，設(shè)定鏡像平面，并以從屬關(guān)鏡像得到另12個基準點，結(jié)果如圖3一6。圖3-6齒廓約束基準點這樣在隨后繪制樣條曲線時，由于就以這24個基準點為約束點，從而可得到剃齒刀的兩側(cè)齒廓曲線。NPTll一PNT23這十二個點與PNTO一NPTll是從屬的關(guān)系，PNTO一PNTll就會相應的改變PNTll一PNT23。所以只關(guān)心PNTO一PNTll即改變的參數(shù)就可以了。這樣把這些基準點參數(shù)化后，在建立約束后也就是對齒廓曲線的參數(shù)化，從而可以根據(jù)分析問題的需要靈活地改變控制齒廓曲線的形狀?；鶞庶c創(chuàng)建好后就可以創(chuàng)建單個輪齒并創(chuàng)建容屑槽。在彈出的曲線選項菜單下選擇“從方程”，選取坐標系，坐標類型選“柱坐標”，在彈出的記事本里可輸入公式(3一2)所示的參數(shù)方程，可得到一條漸開線齒廓。以漸開線齒廓和分度圓的交點和TOP平面與RIGHT平面相交的軸線建基準面DTM1面，然后再旋轉(zhuǎn)此基準面角度大小為360/(4*z)建立一對稱鏡像平面DTMZ，得到如圖3一14所示的輪齒的兩側(cè)漸開線齒廓。在拉伸狀態(tài)下，草繪輪齒截面如圖3一15。最后拉伸截面得到如圖3一16所示的單個輪齒。然后在齒面上創(chuàng)建容屑槽。剃齒刀開有容屑槽，形成切削刃并容納切屑。中模數(shù)剃齒刀齒面容屑槽形式如圖3一9所示。圖3-9剃齒刀齒面容屑槽形式其中a型用得最多，容屑槽和刀具端面平行，槽底和刀齒漸開線齒廓等距;b型容屑槽和牙齒方向垂直，兩側(cè)切削刃的切削條件相同，但因加工困難用得不多。在此剃齒刀造型里選用a型容屑槽。根據(jù)齒輪刀具設(shè)計查得容屑槽尺寸:b=1.5,p=2,b=0.9,k=0.8。然后按此數(shù)值切制一對容屑槽，最后陣列輪齒和容屑槽，并在齒輪上拉伸切除退刀孔得圖3一10。圖3-10退刀孔及容屑槽最后，生成剃齒刀模型圖3一11剃齒刀實體模型添加軸心孔、鍵槽、倒角等特征最后可得到如圖3一11所示的剃齒刀最后實體模型。由于此模型對齒廓曲線單獨進行了參數(shù)化，所以不能實現(xiàn)剃齒刀的全參數(shù)化，即當改動剃齒刀的基本參數(shù)，如模數(shù)、齒數(shù)、壓力角時不能對剃齒刀自動重新生成，但是可以通過手工的部分參與實現(xiàn)自動更新。若要改動這些基本參數(shù)的某幾個，可在改變后先繪制出漸開線，然后提取出齒廓數(shù)據(jù)分析后再編輯保存。然后在設(shè)置了更改參數(shù)的PorE/界面下，導入以上得到的樣條控制點，并草繪出齒廓截面，隨后即可對剃齒刀重新生成建模。由于研究問題的需要和著重點，只能實現(xiàn)半自動參數(shù)化，本課題關(guān)心的是齒廓曲線的參數(shù)化，要對此做出研究。不過此造型方法提供了一個模板，以方便類似剃齒刀及齒廓的參數(shù)化建模。3.4齒輪參數(shù)化造型3.4.1齒輪的選定及參數(shù)計算一對齒輪嚙合過程中，兩節(jié)圓作純滾動。因此，兩齒輪的節(jié)圓齒距應相等，即。為保證無齒側(cè)間隙嚙合，一齒輪的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬，即，或。這樣有，故。即齒輪嚙合傳動的無側(cè)隙嚙合條件是:節(jié)圓齒距等于兩輪節(jié)圓齒厚之和。由于被加工齒輪要實現(xiàn)和剃齒刀的無側(cè)隙嚙合，而剃齒刀是以標準齒輪建模，所以被加工齒輪同樣也選用一個標準直圓柱齒輪。由實際的加工經(jīng)驗知，被加工齒輪的齒數(shù)多時，剃齒后的中凹誤差小些;而齒輪齒數(shù)少時，剃出齒輪的齒形誤差大，所以選用一個齒數(shù)比較少的齒輪以突出問題的針對性。故被加工齒輪基本參數(shù)可定為:m=32z=23B=20因此基于齒輪設(shè)計，可以算出其它參數(shù)如下表3一6。表3一6漸開線直齒輪參數(shù)計算名稱參數(shù)符號計算公式模數(shù)齒數(shù)齒頂高系數(shù)頂隙系數(shù)分度圓直徑基圓直徑齒根圓直徑齒頂圓直徑3.4.2齒輪的實體造型齒輪的造型過程與剃齒刀的造型過程基本相似:首先，如圖3一12設(shè)定參數(shù)，并如圖3一13添加關(guān)系。圖3-12設(shè)定參數(shù)圖3-13添加關(guān)系其次，在彈出的曲線選項菜單下選擇“從方程”，選取坐標系，坐標類型選“柱坐標”，在彈出的記事本里可輸入公式(3一2)所示的參數(shù)方程，可得到一條漸開線齒廓。以漸開線齒廓和分度圓的交點和TOP平面與RIGHT平面相交的軸線建基準面DTM1面，然后再旋轉(zhuǎn)此基準面角度大小為360/(4*z)建立一對稱鏡像平面DTMZ，可以得到輪齒的兩側(cè)漸開線齒廓。拉伸截面得到如圖3一16所示的單個輪齒。最后，通過關(guān)系約束陣列出所有輪齒，創(chuàng)建軸心孔、鍵槽、倒角等特征得到如圖3一17所示的齒輪最終造型。在此建模中，全部尺寸以符號參數(shù)或參數(shù)關(guān)系式代替具體數(shù)值給定，這樣就能實現(xiàn)參數(shù)聯(lián)動而達到參數(shù)化建模。由于齒根過渡曲線的特殊處理，此齒輪只能在一定模數(shù)、齒數(shù)范圍內(nèi)完全參數(shù)化，即僅通過改變模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒寬等基本參數(shù)，即可自動更新其他尺寸完成參數(shù)化的建模設(shè)計而可改變齒輪的規(guī)格。圖3一17齒輪實體模型3.5模擬加工過程的無側(cè)隙嚙合裝配在剃齒刀和齒輪實體模型創(chuàng)建好后，需要進入Pro/E裝配環(huán)境進行精確的嚙合裝配，以利于隨后的仿真分析。由于要在此環(huán)境下實現(xiàn)齒輪輪齒的嚙合裝配，僅通過已創(chuàng)建的模型無法找到精確的對準參考基準，所以需要在機構(gòu)模式中設(shè)定以實現(xiàn)精確裝配。新建一個裝配文件，首先創(chuàng)建一個裝配骨架，即建立兩根平行的基準軸，使其距離等于剃齒刀和齒輪的標準中心距，然后在此骨架上裝配導入的剃齒刀和齒輪以實現(xiàn)嚙合運動。其裝配過程如下:(1)導入剃齒刀，以連接方式裝配，選擇連接類型為“銷釘”。(2)導入齒輪，也以連接方式裝配，選擇連接類型為“銷釘”。(3)干涉檢查:選擇應用菜單下的“機構(gòu)”，進入機構(gòu)模式，在此界面下，分別定義齒輪連接、伺服電機等選項的參數(shù)后，運行干涉檢查模擬仿真它們的嚙合運動，最后發(fā)現(xiàn)并未發(fā)生干涉，說明裝配滿足要求。機構(gòu)運動如圖3一18。第四章剃齒刀/齒輪嚙合仿真接觸分析4.1接觸問題接觸問題是一種高度非線性行為，需要較大的計算資源，為了進行有效的計算，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。接觸問題存在兩個較大的難點：其一，在求解問題之前，并不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸或分開是未知的，突然變化的，這隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定；其二，大多的接觸問題需要計算摩擦，有幾種摩擦和模型供選擇，它們都是非線性的，摩擦使問題的收斂性變得困難。接觸問題分為兩種基本類型：剛性-柔體的接觸，在剛體-柔體的接觸問題中，接觸面的一個或多個被當作剛體，（與它接觸的變形體相比，有大得多的剛度），一般情況下，一種軟材料和一種硬材料接觸時，問題可以被假定為剛體-柔體的接觸，許多金屬成型問題歸為此類接觸，另一類，柔體-柔體的接觸，是一種更普通的類型，在這種情況下，兩個接觸體都是變形體（有近似的剛度）。4.2分析方案的制定利用ANSYS進行分析之前，應根據(jù)具體的分析問題類型，制定相應的分析方案。分析方案的好壞直接影響分析的精度和成本，特別是對于復雜分析問題，更應該對分析方案做一個總體的規(guī)劃，在保證分析精度的前提下，盡可能節(jié)約分析時間和計算機資源。有效的分析方案需考慮多方面的因素，主要包括：●分析領(lǐng)域：選擇分析問題涉及的學科領(lǐng)域，如結(jié)構(gòu)、熱、流體和電磁場●幾何模型對稱性：考察結(jié)構(gòu)是否具有對稱、反對稱或軸對稱的特性，以減縮分析模型的規(guī)模。●幾何模型細化：結(jié)合分析領(lǐng)域和問題的類型，考慮幾何模型的細節(jié)是否可做簡化處理，如模型的小孔、倒角、小的凸起等。●問題定性：確定分析問題是線性分析還是非線性分析問題，如果是非線性問題，進一步確定是哪一類非線性，如幾何非線性、材料非線性還是接觸非線性?！駟卧愋停阂罁?jù)涉及的物理場、模型的形狀、單元的階次、求解的時間等因素來選定合適的單元類型?！窬W(wǎng)格劃分：需在耗費工時、計算規(guī)模和求解精度之間綜合衡量，從而選定合理的網(wǎng)格劃分方式和網(wǎng)格密度?！褫d荷：考慮選擇哪一類載荷和加載方式能與實際工況盡可能地等效，載荷施加盡量不做簡化處理。●求解器：結(jié)合分析問題類型、硬件支援、求解時間和精度，選擇最優(yōu)的求解算法。剃齒刀/齒輪無惻隙嚙合屬于非線性對稱結(jié)構(gòu)分析。4.3剃齒刀/齒輪裝配體模型的簡化人們要研究一個真實系統(tǒng)或未來系統(tǒng)的性能，往往需要建立對應于該系統(tǒng)的模型，通過對模型的詳細研究，從中抽取出系統(tǒng)的基本性能測度。所謂“模型就是對實際系統(tǒng)的一種抽象的、本質(zhì)的描述。模型應該具備以下特點:(1)模型必須是現(xiàn)實系統(tǒng)的一種抽象，它是在一定假設(shè)條件下對系統(tǒng)的簡化。(2)模型中必須包含系統(tǒng)中的主要因素，模型不可能與實際系統(tǒng)完全對應而只應當包含那些決定系統(tǒng)本質(zhì)屬性的重要因素。(3)為了進行定量分析，模型中必須反映出各主要因素之間的邏輯關(guān)系和數(shù)學關(guān)系，使模型對系統(tǒng)具有代表性。“仿真模型”同樣必須符合上述各項要求。仿真模型的特點在于面向問題、面向過程的建模過程，并且適合于在仿真環(huán)境下，通過模仿系統(tǒng)的行為來求解。在建立仿真模型時，經(jīng)驗是非常有助于決定哪些部件應該考慮因而必須建立在模型中，哪些部件不應該考慮因而不需建立到模型中，這就是所謂的模型簡化。此外，網(wǎng)格劃分也是影響分析精度的另外一個因素。理想情況下，希望建立盡可能詳細的仿真模型，而讓仿真軟件自己來決定哪些是主要的物理現(xiàn)象。然而，由于有限的計算機資源或算法限制，應該簡化仿真的模型。為了便于網(wǎng)格的劃分及控制好網(wǎng)格質(zhì)量，需要對模型簡化。首先，抑制掉剃齒刀的容屑槽，否則不利于劃分網(wǎng)格，而這對接觸分析的結(jié)果影響很小。文獻「36]對分別利用整體齒輪嚙合模型和三齒嚙合模型得到的應力、應變結(jié)果進行了比較，表明采用整體模型得到的分析結(jié)果更符合事實。但兩種模型的計算結(jié)果的差別在2%以內(nèi)，因此在誤差允許范圍內(nèi)用局部剃齒刀和齒輪模型代替整體模型是可以滿足要求的。結(jié)合4.2分析可以在進一步簡化把三齒嚙合模型簡化為三齒面嚙合模型。4.4接觸分析設(shè)定分析作業(yè)名和標題在進行一個新的有限元分析時，通常需要修改數(shù)據(jù)庫名，并在圖形輸出窗口中定義一個標題來說明當前進行的工作內(nèi)容。另外，對于不同的分析范疇（結(jié)構(gòu)分析、熱分析、流體分析、電磁場分析等），ANSYS所用的主菜單的內(nèi)容不盡相同，為此，我們需要在分析開始時選定分析內(nèi)容的范疇，以便ANSYS顯示與其相對應的菜單選項。（1）從實用菜單中選擇UtilityMenu：File﹥ChangeJobname命令，將打開ChangeJobname（修改文件名）對話框，如圖6-77所示。圖6-77修改文件名對話框（圖6-78修改標題對話框（5）在EnternewTitle（輸入新標題）文本框中輸入文字“d8d9”（6）單擊OK按鈕，完成對標題名的指定。（7）從實用菜單中選擇UtilityMenu：Plot﹥Replot命令，指定的標題“d8d9”（8）從主菜單中選擇MainMenu：Preference命令，將打開PreferenceofGUIFiltering（菜單過濾參數(shù)選擇）對話框，選中Structural復選框，單擊OK按鈕確定。2.定義單元類型在進行有限元分析時，首先應根據(jù)分析問題的幾何結(jié)構(gòu)、分析類型和所分析的問題精度要求等，選定適合具體分析的單元類型。選用的四節(jié)點四邊形板單元PLANE182。PLANE182不僅可用于計算平面應力問題，還可以用于分析平面應變和軸對稱問題。從主菜單中選擇MainMenu：Preprocessor﹥ElementType﹥Add／Edit／Delete命令，將打開ElementType（單元類型）對話框。單擊OK按鈕，將打開LibraryofElementType（單元類型庫），如圖6-79所示。圖6-79單元類型庫對話框然后在左邊的列表框中選擇Solid選項，選擇實體單元類型。在右邊的列表框中選擇Quad4node182選項，選擇四節(jié)點四邊形板單元PLANE182.單擊OK按鈕，將PLANE182單元添加，并關(guān)閉單元類型對話框，同時返回到第（1）步打開的單元類型對話框，如圖6-80所示。圖6-80單元類型對話框單擊Options…按鈕，打開如圖6-81所示的PLANE182elementtypeoption（單元選項設(shè)置）對話框，對PLANE182單元進行設(shè)置，使其可用于計算平面應力問題。Elementtechnology下拉列表框中選擇Reducedintegration選項。在Elementbehavior（單元行為方式）下拉列表框中選擇Planestress（平面應力）選項。單擊OK按鈕，接受選項，關(guān)閉單元選項設(shè)置對話框，返回到（前）如圖6-80所示的單元類型對話框。圖6-80單元選項設(shè)置對話框單擊Close按鈕，關(guān)閉單元類型對話框，結(jié)束單元類型的添加。3.定義實常數(shù)實例中平面應力行為方式的PLANE182單元，需要設(shè)置其厚度實常數(shù)。從主菜單中選擇MainMenu：Preprocessor﹥Realconstants﹥Add／Edit／Delete命令，打開如圖6-82所示的RealConstants（實常數(shù)對話框）。圖6-82實常數(shù)設(shè)置對話框圖6-8選擇單元類型單擊Add按鈕，打開如圖6-83所示的ElementTypeOfRealConstants（實常數(shù)單元類型）對話框，要求選擇欲定義實常數(shù)的單元類型。本例中只定義了一種單元類型，在已定義的單元類型列表中選擇“TypePLANE182”單擊OK按鈕確定，關(guān)閉選擇單元類型對話