河南省商丘市孫六鄉(xiāng)聯合中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析

河南省商丘市孫六鄉(xiāng)聯合中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（12分）函數的定義域為，且滿足對于定義域內任意的都有等式（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數，解關于的不等式參考答案：(1)(2)令(3)略2.已知點，，若直線：與線段AB沒有交點，則的取值范圍是（）A．k>

B．k<

C．k>或k<-2

D．-2<k<參考答案：C略3.已知點到直線的距離為1，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數是

(

)

(A)周期為的奇函數

(B)周期為的偶函數(C)周期為2的奇函數

(D)周期為2的偶函數參考答案：A略5.過點（0，3）且與直線y=﹣4x+1平行的直線方程為（）A．4x+y﹣3=0B．4x+y+3=0C．4x﹣y+3=0D．4x﹣y﹣3=0參考答案：A6.若函數的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是

A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：C略7.如果數據的平均數是x，方差是，則的平均數和方差分別是

A.與

B.2

＋3和C.2

＋3和4

D.2＋3和4＋12S參考答案：C8.等比數列中，已知對任意自然數，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D當時，當時，故且數列公比。所以數列是首項為，公比為的等比數列且。9.在內，使不等式成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.將正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角，則直線BD與平面ABC所成的角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：B設AC中點為O，連接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是與平面所成的角，由正方形的性質，可得是等腰直角三角形，，即與平面所成的角為45°，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實數m的值為．參考答案：考點：數量積的坐標表達式．

專題：平面向量及應用．分析：根據向量垂直的等價條件進行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點評：本題主要考查向量數量積的應用，根據向量垂直的坐標公式進行求解是解決本題的關鍵．12.已知指數函數是R上的增函數，則a的范圍是

參考答案：a＞113.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是__________．參考答案：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為：．14.若關于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實數a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點】3W：二次函數的性質．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．15.若與共線，則＝

.參考答案：-6略16.（5分）冪函數f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 先由待定系數法設出函數的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數f（x）的圖象過點，將點的坐標代入求出參數，即可得到函數的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點代入，得，解得n=所以故答案為點評： 本題考查冪函數的概念、解析式、定義域，解答本題，關鍵是掌握住冪函數的解析式的形式，用待定系數法設出函數的解析式，再由題設條件求出參數得到解析式，待定系數法是求函數解析式的常用方法，其前提是函數的性質已知，如本題函數是一個冪函數．17.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】HP：正弦定理．【分析】根據三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量垂直的關系，以及三角函數的公式即可得到結論．【解答】解：（1）∵與互相垂直，則，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，則，∴cosφ=．19.（8分）參考答案：20.(本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由題意，設△ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－21.已知函數定義在上，對于任意的，有，且當時，；（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，試解關于的方程．參考答案：解：（1）令，，令，有，為奇函數（2）由條件得，解得.（3）設，則，，則，，在上是減函數

原方程即為，又

故原方程的解為。略22.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）根據同角的三角函數關系，轉化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡f（x），根據f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=co