安徽省六安市孫崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省六安市孫崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g（x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時(shí)g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時(shí)f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，可以求出g（x）的解析式再進(jìn)行判斷；【解答】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時(shí)g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時(shí)g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]時(shí)，g（x）=；故選A；2.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B3.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y=2x+1=2?5x，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于B，y=x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于C，y=3?2x不是指數(shù)函數(shù)；對(duì)于D，y=3﹣x=是指數(shù)函數(shù)．故選：D．4.設(shè)等差數(shù)列滿足且,Sn為其前項(xiàng)之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)給出下面三個(gè)判斷：①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性和值域，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確.函數(shù)的值域?yàn)?，故②錯(cuò)誤.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和理解辨析的能力，屬于中檔題.7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略8.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略9.設(shè)集合，則下列關(guān)系成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過(guò)點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：81【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過(guò)點(diǎn)，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則A的度數(shù)為

．參考答案：60°略13.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為_(kāi)_____．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)，整理得，對(duì)比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，解題時(shí)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來(lái)求解，同時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出16.設(shè)命題P:和命題Q:對(duì)任何，有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：解析：命題P成立可得

；

命題Q成立可得。因此，要使命題P和命題Q有且僅有一個(gè)成立，實(shí)數(shù)c的取值范圍是17.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱(chēng)數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個(gè)．參考答案：；；；；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分14分）參考答案：（本題滿分14分）略19.設(shè)，（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖像；（2）若，求值；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在時(shí)單調(diào)遞增參考答案：20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最大值是最小值的4倍，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：（1）或或或.（2）當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為【分析】（1）將整理為，換元可得，；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸位置的不同，分別在，，和四種情況下構(gòu)造最大值和最小值關(guān)系的方程，解方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中最值的取值范圍可知若存在零點(diǎn)，必有或，從而可知的取值，進(jìn)而得到零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，①當(dāng)時(shí)，，；有，解得：或由得：②當(dāng)時(shí)，，；有，解得：或由得：③當(dāng)時(shí)，，；有，解得：由得：④當(dāng)時(shí)，，有，解得：由得：綜上所述：或或或（2）由（1）知，，，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則必有：或①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為：；②當(dāng)時(shí)，，此