山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義形如“132”這樣中間大于兩邊的數(shù)叫凸數(shù)，現(xiàn)從用2、3、7三個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中任取一個，則該數(shù)為凸數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求由2、3、7組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，和凸數(shù)的個數(shù)，然后求古典概型表示的概率.【詳解】由2、3、7組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)有種方法，其中凸數(shù)有種方法，則該數(shù)為凸數(shù)的概率為.故選：C【點睛】本題主要考查古典概型，屬于簡單題型.2.若，且點在過點、的直線上，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，動點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上．過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】只有當P移動到正方體中心O時，MN有唯一的最大值，則淘汰選項A、C；P點移動時，x與y的關(guān)系應該是線性的，則淘汰選項D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，顯然，當P移動到對角線BD1的中點O時，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點評】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時考查特殊點法、排除法．4.的值為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C5..“”是“，成立”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等價于，再由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】時，，“，”等價于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用以及充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.6.將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取值是A.

B.

C.

D.參考答案：【標準答案】Ａ【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當對稱，根據(jù)選項可知A正確?！靖呖伎键c】圖象的平移和三角函數(shù)中對稱與最值?！疽族e提醒】將圖象平移錯了?！緜淇继崾尽亢瘮?shù)圖象的平移是考生應掌握的知識點。7.已知向量,且,若由的值構(gòu)成集合滿足,則的取值集合是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A8.已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣1，3），則在同一坐標系中，函數(shù)f（x）的圖象與直線x=2的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或多個參考答案：B考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用函數(shù)的定義，判斷選項即可．解答： 解：函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣1，3），則在同一坐標系中，函數(shù)f（x）的圖象與直線x=2的交點個數(shù)為1個．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．9.已知復數(shù)，則在復平面上對應的點所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D∵，∴，在復平面對應的點的坐標為，所在象限是第四象限．10.已知，那么等于A．－3 B． C． D．3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則_____.參考答案：試題分析：因,而,故,所以.考點：集合的交集運算．12.函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象所有交點的橫坐標之和等于______．參考答案：12略13.已知，若單位向量與共線，則向量的坐標為

參考答案：

答案：

14.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：120【分析】先拆項：，再分別根據(jù)二項展開式求特定項系數(shù)，最后求和得結(jié)果.【詳解】，因為的展開式中含的項為的展開式中含的項為，所以的系數(shù)為.故答案為：120【點睛】本題考查二項展開式求特定項系數(shù)，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是

.參考答案：或令，要使函數(shù)的值域為，則說明，即二次函數(shù)的判別式，即，即，解得或，所以的取值范圍是或.16.在平面直角坐標系xOy中，已知焦點為F的拋物線y2=2x上的點P到坐標原點O的距離為，則線段PF的長為

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（m2，m），由P到坐標原點O的距離為，列式并解之得m=，得P的坐標為（3，±），再根據(jù)拋物線方程得它的焦點F坐標為（，0），利用兩點的距離公式可以算出線段PF的長．【解答】解：∵拋物線方程為y2=2x，∴拋物線的焦點為F（，0）設(shè)P（m2，m），得P到坐標原點O的距離為|PO|==，解之得m=∴P的坐標為（3，±），得線段PF的長為|PF|==故答案為：【點評】本題給出拋物線上一點到原點的距離，求該點到拋物線焦點的距離，著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.理：已知，(其中，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}的通項公式是bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn==（8n﹣1）．19.本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當時，證明對任意的；（2）求證：．（3）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，當時，，即．令，則有，

………7分．即．…8分(本問也可用數(shù)學歸納法證明.)

③當時，，設(shè)的兩根分別為與， 則，，不妨設(shè) 當及時，，當時，， 所以函數(shù)在上遞增，在上遞減， 而 所以時，，且 因此函數(shù)在有一個零點，而在上無零點； 此時函數(shù)只有一個零點；綜上，函數(shù)只有一個零點時，實數(shù)a的取值范圍為R．………14分20.已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足nSn+1﹣（n+3）Sn=0，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=4（）2，求數(shù)列{（﹣1）nbn}的前n項和Tn；（Ⅲ）設(shè)Cn=2n（﹣λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）對已知等式整理成數(shù)列遞推式，然后用疊乘法，求得Sn，最后利用an=Sn﹣Sn﹣1求得答案．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中an，求得bn，設(shè)出Cn，分n為偶數(shù)和奇數(shù)時的Tn．（Ⅲ）根據(jù)數(shù)列為遞減數(shù)列，只需滿足Cn+1﹣Cn＜0，求得﹣的最大值，即可求得λ的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知=，且S1=a1=1，當n≥2時，Sn=S1??…?=1???…?=，S1也適合，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，且a1也適合，∴an=．（Ⅱ）bn=4（）2=（n+1）2，設(shè)Cn=（﹣1）n（n+1）2，當n為偶數(shù)時，∵Cn﹣1+Cn=（﹣1）n﹣1?n2+（﹣1）n?（n+1）2=2n+1，Tn=（C1+C2）+（C3+C4）+…（Cn﹣1+Cn）=5+9+…+（2n﹣1）==，當n為奇數(shù)時，Tn=Tn﹣1+Cn=﹣（n+1）2=﹣，且T1=C1=﹣4也適合．綜上得Tn=（Ⅲ）∵Cn=2n（﹣λ），使數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則Cn+1﹣Cn=2n（﹣﹣λ）＜0，對n∈N*都成立，則（﹣）max＜λ，∵﹣==，當n=1或2時，（﹣）max=，∴λ＞．點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題，求數(shù)列通項公式問題．對于利用an=Sn﹣Sn﹣1一定要a1對進行驗證．21.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)15181961圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（Ⅰ）將頻率視為概率.若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品

不合格品

合計

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）由圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為......................2分∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）..............3分（Ⅱ）由表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484391不合格品279合計5050100...........................................................................5分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得................8分∵∴有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)................9分（Ⅲ）由表1和圖1知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.....................12分22.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為，且點A在直線l上（Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標方程及l(fā)的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與C交于M，N兩點，求的值參考答案：（Ⅰ），的直角坐標方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將點的極坐標方程代入直線的極坐標方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式；（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程表示普通方程，然后將（Ⅰ）中直線的參