2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=4x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)都在一條直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為1，得出結(jié)果【解答】解：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一條直線y=4x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1．故選：D．2.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A3.在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3重合為點(diǎn)G，則有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“a＞1”是“函數(shù)f(x)=ax+cosx在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．9.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

） A．20

B．18

C．16

D．14參考答案：C略10.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的____________條件.參考答案：充分不必要 略12.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則2a+2b的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等式成立．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用以及指數(shù)冪運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．13.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為________參考答案：

略14.函數(shù)y=的最小值是

（第9題）參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為

▲

.參考答案：1設(shè)，其圖像過點(diǎn)，則有，解得，即，所以，則.

16.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為．參考答案：6.8【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案為：6.8．17.如果對任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．參考答案：.試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0.

取，方程就是，；

取，方程就是，；所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過A點(diǎn)；

方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；

解得，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.考點(diǎn)：直線過定點(diǎn)問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).參考答案：（1）圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0（2）（1）圓O：，即圓O的直角坐標(biāo)方程為：，即…………直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即…………（2）由得故直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為…………19.已知函數(shù)f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（0）=0，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），因?yàn)閒'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=ex﹣1＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，lnb）上為減函數(shù)，在（lnb，+∞）上為增函數(shù)，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，則h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函數(shù)h（b）在上為增函數(shù)，在（，+∞）上為減函數(shù)，所以h（b）的最大值為h（）=e2，此時(shí)b=，所以b2c的最大值為．20.（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求的最小值.(2)是否存在常數(shù)，使對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)（2）存在21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=2+x，每月的銷售額Q（單位：萬元）與月產(chǎn)量x滿足關(guān)系式，已知當(dāng)月產(chǎn)量為2噸時(shí)，月利潤為2.5萬元．(其中：利潤=銷售額-成本)（1）求k的值；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每月的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值.參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)月產(chǎn)量為2噸時(shí)，月利潤為2.5萬元，帶入得k=9

-------6分（2）設(shè)利潤為y(萬元)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào).

當(dāng)時(shí)，

又因?yàn)?>3,所以當(dāng)月產(chǎn)量為5噸時(shí)，月利潤最大為4萬元22.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的