天津明華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

天津明華學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出． 【解答】解：把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0 B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b全不為0 D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選A．3.直線+=1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A．7 B．2 C．5

D．10參考答案：C4.函數(shù)y=的定義域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故選C．5.已知圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直線x+y+2=0所得弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)a的值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a， 故弦心距d==． 再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 6.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】運(yùn)用向量的加法、減法的幾何意義，可以把用已知的一組基底表示.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量用一組已知基底進(jìn)行表示.

7.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）（2013?鐵嶺模擬）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，同時(shí)還考查了方程思想，屬中檔題．10.歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，是英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》評(píng)選出的十大最偉大的公式之一．根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意代入化簡(jiǎn)即得復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部概念得結(jié)果【詳解】根據(jù)歐拉公式，可得，∴的虛部為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則________.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到故得到結(jié)果為：故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).12.在中，，則=

．參考答案：略13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持平面，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是_________．

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語(yǔ)句的含義，依次計(jì)算S值，可得答案．解答： 解：由程序語(yǔ)句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算法語(yǔ)句，讀懂語(yǔ)句的含義是關(guān)鍵．16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為________．參考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F、H，過點(diǎn)H的直線l：x=my+1與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓E的方程為，由橢圓E經(jīng)過A（﹣2，0）、兩點(diǎn)，知，由此能求出橢圓E的方程．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y1＞0，y2＜0，設(shè)△FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則S△FMN=4R，當(dāng)S△FMN最大時(shí)，R也最大，△FMN的內(nèi)切圓的面積也最大，由此能求出△FMN的內(nèi)切圓的面積的最大值及直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)橢圓E的方程為，∵橢圓E經(jīng)過A（﹣2，0）、兩點(diǎn)，∴，∴a2=4，b2=3∴橢圓E的方程為+=1．…（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)y1＞0，y2＜0，如圖，設(shè)△FMN的內(nèi)切圓的半徑為R，則S△FMN=（|MN|+|MF|+|NF|）R=[（|MF|+|MH|）+（|NF|+|NH|）]R=4R，當(dāng)S△FMN最大時(shí)，R也最大，△FMN的內(nèi)切圓的面積也最大，∵S△FMN=|FH||y1|+|FH||y2|，|FH|=2c=2，∴S△FMN=|y1|+|y2|=y1﹣y2．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，則△=（6m）2+4×9（3m2+4）＞0恒成立，，∴，∴…設(shè)，則t≥1，且m2=t﹣1，∴，設(shè)，則，∵t≥1，∴f'（t）＜0，∴函數(shù)f（t）在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（t）max=f（1）=3，即S△FMN的最大值是3．∴4R≤3，R，即R的最大值是，∴△FMN的內(nèi)切圓的面積的最大值是，此時(shí)m=0，直線l的方程是x=1．19.為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521

將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”，月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”.附：0.1000.0500.0100.0012.70638416.63510.828

非高收入族高收入族總計(jì)贊成

不贊成

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)？（2）現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購(gòu)令的概率.參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，90%；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；

非高收入族高收入族總計(jì)贊成25328不贊成15722總計(jì)401050

計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；（2）設(shè)月收入在，的5人的編號(hào)為，，，，，其中，為贊成樓市限購(gòu)令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有，，，，，，，，，共10種，其中，，，，，，為所抽取的兩人中至少有一人贊成的方法數(shù)，因此所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．……………4分聯(lián)立方程組解得，．………………6分（Ⅱ）由題意得，即，………8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．………………12分21.某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：22.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：0.0500.0100.