廣東省韶關(guān)市翁源縣翁源中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省韶關(guān)市翁源縣翁源中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個極大值點,則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)全集U=，集合,集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.“k＜9“是“方程=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答：解：若方程+=1表示雙曲線，則（k﹣9）（25﹣k）＜0，（k﹣9）（k﹣25）＞0即解得k＞25或k＜9，則“k＜9“是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義即可判斷每個選項的正誤，從而得到正確選項．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；B．f（x）=，解得該函數(shù)的定義域為[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函數(shù)；∴該選項正確；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函數(shù)f（x）在原點有定義時f（0）=0；而這里f（0）=﹣1；∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；D.，f（﹣1）=；∴該函數(shù)在[﹣1，1]上不是減函數(shù)．故選B．【點評】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）在原點有定義時f（0）=0，減函數(shù)的定義．5.設(shè)集合，，則的子集的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略6.若集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)函數(shù),若,則點所形成的區(qū)域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值是（）A．7 B．10 C．66 D．166參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)S=166時滿足條件S＞100，退出循環(huán)，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，n=1n=4，S=17，不滿足條件S＞100，n=7，S=66不滿足條件S＞100，n=10，S=166滿足條件S＞100，退出循環(huán)，輸出n的值為10．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．9.若實數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略10.紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，記事件：每對同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列的基本事件總數(shù)，再求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，基本事件總數(shù)n=2×2×2=8，每對同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)m=1，∴事件A發(fā)生的概率p==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列.則=

．參考答案：解析:由,解得.由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個以為首項,3為公比的等比數(shù)列.由可得,,所以,即(),當(dāng)時,,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是.

略12.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________參考答案：本題主要考查等差數(shù)列、余弦定理及三角形面積公式應(yīng)用。不妨設(shè)角，則，于是，解得，所以13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域為－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是________．如果定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：2，＋∞)，－1,114.函數(shù)y＝log3(x2－2x)的單調(diào)減區(qū)間是________．參考答案：(－∞，0)15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則

.參考答案：4516.已知函數(shù)，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b?f（a）的取值范圍是．參考答案：考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先作出分段函數(shù)的圖象，因為給出的分段函數(shù)在每一個區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在a＞b≥0時，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則b?f（a）的取值范圍可求．解答： 解：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因為函數(shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，所以，若滿足a＞b≥0，時f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘積性得：b?f（a）∈[，2）．故答案為[，2）．點評： 本題考查函數(shù)的零點，考查了函數(shù)的值域，運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，此題是中檔題．17.（理）若平面向量滿足且，則可能的值有

個．參考答案：3個三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的邊長為,側(cè)棱的長為，D為棱的中點。①求證：∥平面②求二面角的大小③求點到平面的距離。參考答案：向量解法1）略

2）

3）19.（本小題滿分13分）A、B是兩個定點，且，動點M到A點的距離是10，線段MB的垂直平分線交MA于點P，若以AB所在直線為軸、AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.（I）試求P點的軌跡C的方程；（II）直線與點P所在曲線C交于弦EF，當(dāng)m變化時，試求的面積的最大值.

參考答案：略20.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R），g（x）=x2﹣（a+1）x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a≥0時，討論函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的交點個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)即f（x），g（x）的交點即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）=，當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，所以f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞0時，f'（x）=；當(dāng)0＜x＜時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞0時，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣，問題等價于求函數(shù)F（x）的零點個數(shù)．①當(dāng)a=0時，F(xiàn)（x）=﹣+x，x＞0，F(xiàn)（x）有唯一零點；當(dāng)a≠0時，F(xiàn)'（x）=﹣．②當(dāng)a=1時，F(xiàn)'（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，所以F（x）為減函數(shù)．注意到F（1）=＞0，F(xiàn)（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）在（1，4）內(nèi)有唯一零點；③當(dāng)a＞1時，當(dāng)0＜x＜1，或x＞a時，F(xiàn)'（x）＜0；1＜x＜a時，F(xiàn)'（x）＞0．所以F（x）在（0，1）和（a，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，a）上單調(diào)遞增．注意到F（1）=a+，所以F（x）在（1，2a+2）內(nèi)有唯一零點；④當(dāng)0＜a＜1時，0＜x＜a，或x＞1時，F(xiàn)'（x）＜0；a＜x＜1時，F(xiàn)'（x）＞0．所以F（x）在（0，a）和（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（a，1）上單調(diào)遞增．注意到F（1）=a+，所以F（x）在（1，2a+2）內(nèi)有唯一零點．綜上，F(xiàn)（x）有唯一零點，即函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、零點問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．21.（本小題滿分12分）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.(1)證明:平面;(2)若,,求二面角的正切值.

參考答案：(1)因為平面,平面,所以.又因為平面,平面,所以.而22.（本小題滿分12分）在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有16名．（1）試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人?（2）若該校計劃獎勵競賽