山東省德州市寧津縣實驗中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析

山東省德州市寧津縣實驗中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】法1：由題意可以判定圓心坐標（0，2），可得圓的方程．法2：數形結合法，畫圖即可判斷圓心坐標，求出圓的方程．法3：回代驗證法，逐一檢驗排除，即將點（1，2）代入四個選擇支，驗證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：設圓心坐標為（0，b），則由題意知，解得b=2，故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選A．解法2（數形結合法）：由作圖根據點（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1故選A．解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C．故選：A．2.左圖是一個空間幾何體的三視圖,根據圖中尺寸可知幾何體的表面積是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：C略3.與橢圓共焦點且過點P(2，1)的雙曲線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.在比賽中,如果運動員A勝運動員B的概率是,假設每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，根據n次獨立重復試驗的概率計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據n次獨立重復試驗的概率計算公式，可得所求概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了n次獨立重復試驗的概率的計算問題，其中解答中熟記n次獨立重復試驗的判定和概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略6.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側棱均相等，．設點、分別在線段、上，且，記，的周長為，則的圖象可能是(

)

參考答案：D略7.一動圓圓心在拋物線上，過點(0,1)且與定直線l相切，則l的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其焦點坐標為，準線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(0,1)的圓與直線相切.故選：C【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關系知識，屬于中檔題。8.已知橢圓(0<b<2)與y軸交于A、B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為(

) A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B9.若點是的外心，且，則實數的值為（

）A． B．

C．1

D．參考答案：D10.函數)為增函數的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中，a1=1，（n≥2），則a5=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】由已知條件，利用遞推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在數列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案為：．【點評】本題考查數列的第5項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．12.已知函數f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=4x，則f（﹣）+f（1）=．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據f（x）是周期為2的奇函數即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用當0＜x＜1時，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）時，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案為：﹣213.直線2cosα·x－y－1=0,α∈[,π]的傾斜角θ的取值范圍是

參考答案：14.由數字0,1,2,3組成一個沒有重復數字，且不被10整除的四位數，則兩個偶數不相鄰的概率是

.參考答案：15.設，則_______________．參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式項的系數和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設，則（1）；（2）；（3）.16.調查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯表

喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)參考答案：略17.若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，．（1）求角的大??；（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長參考答案：解析：（1），，，

．又，；（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．，

．由得：，所以，最小邊．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結BD交AC于E，連結ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導出∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角，由此能求出直線CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結BD交AC于E，連結ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點．∵M是SD的中點，∴ME是△DSB的中位線．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線CM在面AMN內的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線CM與平面AMN所成角的余弦值為20.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：（1）因為平面，平面，所以

--------2分又因為在中，，為的中點，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

------------------------------------------6分（2）法一：因為平面且平面，所以平面平面，

又因為平面平面，所以點到的距離即為點到平面的距離，

--------8分在直角三角形中，由

得

所以點到平面的距離為.

--------12分法二：設點到平面的距離為，據

--------8分即，得

所以點到平面的距離為.

--------12分21.（13分）若0≤a≤1，解關于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；函數思想；轉化思想；不等式的解法及應用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，討論兩個根的大小，結合“小于看中間”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，當0≤a＜時，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），當a=時，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集為?，當＜a≤1，時，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．綜上：當0≤a＜時，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），當a=時，不等式解集為?，當＜a≤1時，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【點評】本題考查的知識點是二次不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．22.盒中裝有5節(jié)同牌號的五號電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，直到取到好電池為止，試回答下列問題。（1