2021年浙江省杭州市新安江職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年浙江省杭州市新安江職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱，則f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)意義，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求得a的值，進(jìn)而求得f(2a)?！驹斀狻慨嫵鰣D像如下圖所示由圖像可得，則．所以選A

2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型概率【方法點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．3.一個(gè)球被兩個(gè)平行平面截后所得幾何體形如我國(guó)的一種民族打擊樂器“鼓”，該“鼓”的三視圖如圖所示，則球的表面積為（

）A．5π

B．10π

C．20π

D．π參考答案：A球的半徑為，所以，故選A。

4.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）參考答案：B5.函數(shù),則下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)是

①函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；

②若時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的極大值中一定存在最小值，

④，對(duì)于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設(shè)曲線

()在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則

…

的值為（

）(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.由曲線y=，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為()A.

B．4

C.

D．6參考答案：C8.已知全集，則A、{3}

B、{4，5}

C、{1，2,4,5}

D、{1,2,3,4}參考答案：A9.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C10.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)參考答案：B令,則∵，∴．∴在R上單調(diào)遞減．∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，∴，原不等式等價(jià)為，∵∴，∵在R上單調(diào)遞減，∴,∴不等式的解集為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

。參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．I1解析：乙組城市數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為12×=6，故答案為：6．【思路點(diǎn)撥】用樣本容量乘以乙組城市數(shù)所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)．12.設(shè)，若關(guān)于的不等式有解，則參數(shù)的取值范圍為________．參考答案：[0,3]13.已知=

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：略15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為

.第14題圖參考答案：106716.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R），然后由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于0求出實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：=．∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)∴，解得：a=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.已知

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,,,.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)E為棱上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長(zhǎng).參考答案：(1)證明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以.(2)解:如圖,作于點(diǎn),連接,由,可得平面.因此,,從而為二面角的平面角.在中,,由此得,由(1)知,故在中,,,所以二面角的正弦值為.19.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且（I）求角C的大小；（II）若的面積，求的值.參考答案：20.某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：

12345678910甲11.612.213.213.914.011．513．114．511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）請(qǐng)完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）；（2）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率；（3）經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在區(qū)間（單位：秒）之內(nèi)，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率．參考答案：（1）莖葉圖見解析，乙較穩(wěn)定；（2）“至少有一個(gè)”問題可從反面入手，沒有一個(gè)比12.8秒差，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可求得；（3）甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋搭}意，而要求的是，作出圖形，由幾何概型概率公式計(jì)算可得．

（3）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，則，如圖陰影部分面積即為……………………10分所以，甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率為…………12分考點(diǎn)：莖葉圖，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，幾何概型．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．（I）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處有相同的切線（為切點(diǎn)），求的值；（II）令，若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]，求：(i)函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(ii)若，在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由為公共切點(diǎn)可得：，則

………………2分又

解得--------4分（2）①

………………6分

--------10分②由①

………12分

--------14分22.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】：計(jì)算題；證明題．【分析】：（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．證明：（1）由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1