河南省駐馬店市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型計算公式，求出試驗包含的全部事件對應(yīng)的集合以及滿足條件的事件A對應(yīng)的面積，即可求得?！驹斀狻吭囼灠娜渴录?yīng)的集合是，滿足條件的事件，如圖所示，，，所以，故選A【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃中可行域的畫法和幾何概型的概率計算。2.函數(shù)的圖象大致為（

）AB.C.

D.參考答案：B由題意，，函數(shù)是奇函數(shù)，

故選：B．

3.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，等于

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A4.設(shè)U=R,若集合A=，則等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C5.如圖，為的中點，為以為直徑的圓上一動點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：以為軸，為軸，建立如圖的直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，因此，，所以，所以的最大值為．故選A．考點：平面向量的數(shù)量積．【名師點睛】求平面向量的數(shù)量積，可以選取基底，把平面向量用基底表示后運算，這要求所求向量與基底之間的關(guān)系明確，或容易用參數(shù)表示．象本題有垂直的直線，可以建立直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用坐標(biāo)運算表示，化“形”為“數(shù)”，這樣關(guān)系明確，數(shù)據(jù)清晰，易于求解．6.函數(shù)f（x）=sin（ln）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性，特殊值的位置，排除選項判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ln）的定義域為x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)排除C，x=2時，函數(shù)f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，對應(yīng)點在第四象限，排除D．故選：B．7.已知等比數(shù)列的公比為,則的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.已知向量，向量，則的最大值和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.10.設(shè)集合A={x||x－1|≤2}，B={x|x2－4x>0，x∈R}，則A∩（CRB）=

(

)

A.[－1，3]

B.[0，3]

C.[－1，4]

D.[0，4]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的，都有成立．?dāng)?shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項公式__________________.參考答案：12.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝

參考答案：λ＝.13.已知冪函數(shù)過點（2，），則此函數(shù)f(x)＝________.參考答案：略14.如下圖所示的程序框圖，輸也的結(jié)果是

．參考答案：15.若正三棱柱ABC-A1BlC1的所有棱長都相等，D是底邊A1C1的中點.則直線AD與平面所成角的正弦值為_________參考答案：16.已知則=__________________參考答案：17.已知點A(，)在拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線上，點M、N在拋物線C上，且位于x軸的兩側(cè)，O是坐標(biāo)原點，若=3，則點A到動直線MN的最大距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)的化簡求值；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運算法則化簡已知可得，然后利用正弦定理化簡后，根據(jù)sinA不為0得到cosB的值，根據(jù)B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）根據(jù)向量的減法法則由得到即得到b的平方等于6，然后根據(jù)余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，利用ac的最大值及B的度數(shù)求出sinB的值，即可得到面積的最大值．【解答】解：（1）可化為：，即：，∴，根據(jù)正弦定理有，∴，即，因為sinA＞0，所以，即；（II）因為，所以，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知，即，故△ABC的面積，即當(dāng)a=c=時，△ABC的面積的最大值為．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用平面向量的數(shù)量積的運算法則，靈活運用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道綜合題．19.為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．（1）求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；（2)

若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為40人．

(Ⅱ)設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：．由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為．

從這6人中隨機抽取2人有，共15種情況．

事件A包括共8種情況．

所以．

答：隨機抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為．略20.（本小題滿分12分）口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現(xiàn)從中任取4個球．（1）求取出的球顏色相同的概率；

（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎品，求獲得獎品的概率.參考答案：（本題滿分12分）解：（1）取4個球都是紅球，

…(2分)取出4個球都是黑球，；…4分

∴取出4球同色的概率為…6分（2）取出4個紅球，

…8分

取出3紅1黑，．取出2紅2黑，……10分∴獲獎概率為．……12分略21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，∵，∴，當(dāng)時，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴?！军c睛】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，屬于中檔題.22.（13分）已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定義域恰為（0，+∞），是否存在這樣的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先帶著參數(shù)求出函數(shù)f（x）=lg（ax﹣kbx）的定義域，為（k，+∞），因為已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），所以可知k=0，求出k值為1．這樣函數(shù)可化簡為f（x）=lg（ax﹣bx）．假設(shè)存在適合條件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，則f（3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（ax﹣bx）＞0對x＞1恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知，x＞1時f（x）＞f（1），又因為f（1）=0，所以a﹣b=1

又a3﹣b3=4，即可求出a，b的值．【解答】解∵ax﹣kbx＞0，即（）x＞k．又a＞1＞b＞0，∴＞1∴x＞k為其定義域滿足的條件，又∵函數(shù)f（x）的定義域恰為（0，+∞），∴k=0，∴k=1．∴f（x）=lg（ax﹣bx）．若存在