江蘇省鹽城市建湖縣鐘莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣鐘莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知0＜a＜1，則的大小關(guān)系是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A2.如圖，半徑為的圓切直線于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中交⊙于點(diǎn)，記為，弓形的面積，那么的大致圖象是（）

參考答案：A3.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A4.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記、分別為、，則=（）A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】欲求出向量則，關(guān)鍵是求出向量則與向量的線性．關(guān)系過點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，利用相似三角形有知識(shí)即可得出它們的線性關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：過點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，且GF=EC=BC∴GF=AD，則△AHD∽△GHF從而FH=AH，∴又∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義、平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：A6.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)

(

)A．45

B．50C．55

D．60參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列各式正確的是(

).

..

.參考答案：D略9.對(duì)于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C10.（5分）f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（） A． （0，） B． （﹣∞，） C． （2，） D． （，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，可將不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化為x＞8（x﹣2）＞0，解得即可．解答： ∵f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]化為x＞8（x﹣2）＞0，解得：x∈（2，），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度不大，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______________。參考答案：略12.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為12，OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，13.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是，m的值是

．參考答案：3，﹣4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4，故答案為：3，﹣414.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略15.關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論:其中正確的有

.①定義域?yàn)?/p>

②遞增區(qū)間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④16.（4分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上滿足：當(dāng)x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2時(shí)，總有，則不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集為

．參考答案：{x|x＞}考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．17.在上總有意義，求的取值范圍_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，一架飛機(jī)以的速度，沿方位角的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且。問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，…………1分則，即是直角三角形，且，……………2分又，則，…………3分在中，由余弦定理，則有：，則…………………4分又則是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，則。……………9分由飛機(jī)出發(fā)時(shí)的方位角為，則飛機(jī)由E地改飛C地的方位角為：………………11分答：收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿方位角的航向飛行，E地離C地?！?2分

19.求過點(diǎn)(2,4)且與圓相切的直線方程.參考答案：直線方程為或【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程。【詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題15分）已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸是．(1)

求；(2)

在給定坐標(biāo)系畫出在的圖像；(3)

若,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）

(2)

在的圖像(3)若，單調(diào)遞減區(qū)間為略21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由正弦函數(shù)圖象在對(duì)稱軸取得最值，結(jié)合φ的范圍，即可求出φ的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），且y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=；∴+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）