江西省九江市徐埠中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市徐埠中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．則下列命題中假命題是（

）（A）存在點(diǎn)，使得//平面（B）存在點(diǎn)，使得平面（C）對于任意的點(diǎn)，平面平面（D）對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變參考答案：B2.設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且，，則△ABC周長的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，則N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}參考答案：B略4.已知方程僅有一個正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C5.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，已知A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點(diǎn)，若線段AC的長度記為|AC|，則|AB|：|BC|=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，從而求得|AB|：|BC|的值．【解答】解：∵A，B，C為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點(diǎn)，∴tanA=，∴A=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1），且tanC=1，C∈（π，），∴C=．∴|AB|=﹣=，|BC|=﹣=，∴|AB|：|BC|=1：3，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，把線段的長度之比化為橫坐標(biāo)的差之比，屬于基礎(chǔ)題．7.點(diǎn)是直線上動點(diǎn)，是圓:的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知集合，則中元素個數(shù)為

（

）A、60

B、51

C、50

D、49參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構(gòu)成等比數(shù)列，其中a1＝2，a5＝32，則公比q的值為A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)锳、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).12.為估計池塘中魚的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈40條魚，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚________條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來有魚條，由帶標(biāo)記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡單題.13.已知，，則的值為____________。

參考答案：5略14.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．15.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴由余弦定理得：cosC===，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60°．故答案為：60°16.給出四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．參考答案：①②④解析：<?<0，所以①②④能使它成立．17._____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，a是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）當(dāng)a=1時，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，，定義域?yàn)镽，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明．證明：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．（3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即a=﹣1．因?yàn)閒（f（x））+f（m）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣1的值域?yàn)椋ī?，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(－∞,+∞)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。

參考答案：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

則,且

-------------------------------7分函數(shù)在上為減函數(shù)--------------------------------8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：對任意都成立．所以得對任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分20.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設(shè)計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點(diǎn)B，C重合，設(shè)∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時公共綠地的面積；（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可知A=，故△AMN為等邊三角形，根據(jù)BM與AM的關(guān)系得出AM，代入面積公式計算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角恒等變換求出AN取得最小值對應(yīng)的θ值，再計算MN的長．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴當(dāng)即時f（θ）取最大值，∴當(dāng)θ=時AN最短，此時△AMN是等邊三角形，．21.（12分）已知等差數(shù)列中,=29,,問這個數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求最大值。參考答案：（方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225

∴當(dāng)n=15時，Sn最大，最大值為225。22.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元