浙江省溫州市第四高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省溫州市第四高中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，﹣1] B．[，1)C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長(zhǎng)方形，所以：AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a，由離心率公式e==由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論．【解答】解：已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長(zhǎng)方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為[]故選：A3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

參考答案：D12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：A5.是數(shù)列的第幾項(xiàng)

（

）A．20項(xiàng)

B．19項(xiàng)

C．18項(xiàng)

D．17項(xiàng)

參考答案：B略6.已知函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如下圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略7.下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則等于（

）A．

B．

C．

D，參考答案：A9.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,且時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，1) B.(-1，1) C.[0，2) D.(-2，2)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，計(jì)算得f（1）＝1，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為||＜1，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）＝log22＝1，則?||＜1，即﹣1＜m＜1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性及特殊值．10.在等差數(shù)列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是： .（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③12.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題． 13.命題“.”的否定是______________．參考答案：略14.下列4個(gè)命題：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，即可判斷①；寫(xiě)出命題的否命題，由二次不等式的解法，即可判斷②；運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷③；由二次不等式恒成立可得判別式不大于0，解不等式，結(jié)合二倍角公式和余弦函數(shù)的圖象，即可判斷④．【解答】解：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數(shù)列”，不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，故①錯(cuò)；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對(duì)；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）則其逆否命題正確，故③對(duì)；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④錯(cuò)．故答案為：②③．15.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為

升．參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．17.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為_(kāi)________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD，，，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．……1分當(dāng)時(shí)，．即

……2分∵為常數(shù)，且，

∴．

…………3分∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

…………4分

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．………7分∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

………8分∴，即（）．

……………9分（3）解：由（2）知，則．

…………10分所以，即，

①

則②②－①得，

．

………14分20.（本題滿分14分）已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；（2）求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解（1）M1＝，M2＝；（2）因?yàn)镸＝M2M1＝＝，所以M＝＝．故點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)．略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（1）設(shè)，求；（2），求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：略22.設(shè)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[1,3]上的最值．參考答案：(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)-6,.試題分析：(1)根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得，求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；(2)根據(jù)單調(diào)性求出極值，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t-8