山東省臨沂市蒙陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省臨沂市蒙陰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．30 C．48 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面積和高后，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=×6×6=18，其高h(yuǎn)==4，故該幾何體的體積V==24，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡結(jié)果，寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．【解答】解：∵z===+i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具．3.已知，函數(shù)，，集合，記分別為集合中元素的個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，得只有一個(gè)根，而的無實(shí)根；當(dāng)，，當(dāng)只有一個(gè)根-1，而只有一個(gè)根-1；當(dāng)，，根有兩個(gè)，有一個(gè)根，有一個(gè)根，的根也有2個(gè)，其中一個(gè)的根，另一個(gè)的根有一個(gè)，故可能，可能，可能，故答案為D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)4.（理）數(shù)列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(，n∈N*)，則此數(shù)列為 （

） A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列

D．從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列參考答案：D5.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：D已知直線過半圓上一點(diǎn)（－2,０），當(dāng)ｍ＝０時(shí)直線與ｘ軸重合，這時(shí)，故可排除A,B,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u6.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，則M∩N=（）A．A{﹣1，2} B．[﹣1，2] C．{0，1} D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1}．故選：C．7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖后,輸出的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A.或

B.2或5

C.

D.5參考答案：C因?yàn)椋?，解得，所以，故選C.9.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍A．

B．

C．D．參考答案：A10.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由行列式的定義可知，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為，所以有，所以是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x1、x2為方程2x＝的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則x1＋x2＝.參考答案：-1略12.如圖，在半徑為1的扇形中，，為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的最小值是 參考答案：13.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略14.等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{}的公比為

__

.參考答案：15.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的最小值為4，

則拋物線的準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=－1（或填x+1=0）

依題意得2p=4,p=2,故準(zhǔn)線方程為.16.設(shè)集合

，則集合中元素的最小值是

．

參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序庫框圖，輸出的S是

.參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過3Sn=an﹣1，可得首項(xiàng)a1=﹣，3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，計(jì)算即可；（Ⅱ）通過，利用放縮法、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．解答： 解：（Ⅰ）由3Sn=an﹣1，得a1=S1=﹣，當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn﹣1=an﹣1﹣1，兩式相減得3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=﹣，公式q=﹣的等比數(shù)列，∴；（Ⅱ）∵，，∴Tn=b1+b2+…bn．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、判定和的范圍，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知a是常數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+≥2n+a．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】綜合題；推理和證明；不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）證明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查絕對(duì)值不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分1

2分）如圖，梯形中，于,于,且，現(xiàn)將，分別沿與翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．（Ⅰ）設(shè)面與面相交于直線，求證：；（Ⅱ）試類比求解三角形的內(nèi)切圓（與三角形各邊都相切）半徑的方法，求出四棱錐的內(nèi)切球（與四棱錐各個(gè)面都相切）的半徑．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）21.已知等差數(shù)列滿足，，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）由已知得

得解得

…………6分（II）

（1）

（2）（2）—（1）得：

∴

…………12分

22.設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再換元，令，對(duì)與分類討論①②③④，即可得出函數(shù)的極值的情況.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，又所以滿足條件；當(dāng)時(shí)，因換元滿足題意需在此區(qū)間，即；最后得到a的取值范圍.詳解：（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點(diǎn).若時(shí)，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，，且，則所以當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增因此此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；同理當(dāng)時(shí)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增；所以函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上可知當(dāng)時(shí)的無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的有兩個(gè)