2022年重慶長(zhǎng)壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年重慶長(zhǎng)壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.不等式表示的區(qū)域在直線(xiàn)的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：A3.若不等式恒成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略5.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(x+2)|在其上為減函數(shù)的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．參考答案：D6.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換解：將函數(shù)的圖象先向左平移，得到

再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到。

故答案為：D7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C8.代數(shù)式sin75°cos75°的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角的正弦化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.已知和4的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上結(jié)論都不正確參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)

取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為------------------------------------------------------------------(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：212.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：

解析： 13.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是________．參考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略14.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)_

___．參考答案：等邊三角形

15.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略16.求值：=------_______________參考答案：略17.已知角α是第三象限角，且tanα=2，則sinα+cosα于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列各式的值．（Ⅰ）9+（）﹣1﹣lg100；（Ⅱ）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可，（Ⅱ）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（Ⅰ）解：原式=3+2﹣2=3，（Ⅱ）解：原式=[2×（﹣6）÷（﹣3）]ab=4a．19.（本題滿(mǎn)分12分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：解：由角的終邊過(guò)點(diǎn)知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=?！?2分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）當(dāng)且時(shí)，利用求得，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿(mǎn)足所求式子，從而可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，利用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)且時(shí)，…①當(dāng)時(shí)，，也滿(mǎn)足①式數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查利用求解數(shù)列通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)為等差與等比乘積時(shí)，采用錯(cuò)位相減法求和，屬于?？碱}型.21.

在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2,

c=,

cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+）的值。參考答案：22.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無(wú)論m為何值，直線(xiàn)L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)被圓截得的弦最短，最短的弦長(zhǎng)是多少？參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析： （1）通過(guò)直線(xiàn)l轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)系，求出直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)；（2）說(shuō)明直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長(zhǎng)．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，則無(wú)論m為何值，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)D（3，1）．（2）因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線(xiàn)l與圓C相交．圓心C（1，2），半徑為5，|CD|==，當(dāng)截得的弦