河北省唐山市遵化第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市遵化第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.設(shè)x，y滿足約束條件，若a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點坐標(biāo)，利用z=ax+y僅在點（，）處取得最大值，利用斜率關(guān)系求解a的范圍，然后求解概率．【解答】解：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域為圖中陰影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依題意z=ax+y僅在點B（，）處取得最大值，可得﹣a＜﹣2，即，a＞2．又a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為：=．故選：B．3.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環(huán)，i=3≥0，y=6；第二次循環(huán)，i=2≥0，y=20；第三次循環(huán)，i=1≥0，y=61；第四次循環(huán)，i=0≥0，y=183，第五次循環(huán)，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）

A．m∥，n∥且∥，則Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．則⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥參考答案：B略5.下列判斷錯誤的是（

）

A．若為假命題，則，至少之一為假命題

B．命題“，”的否定是“，”

C．“若且，則”是真命題

D．“若，則”的否命題是假命題參考答案：C,若為假命題，則，至少之一為假命題，正確；，命題“，”的否定是“，”，正確；，且，則是真命題，不一定正確，例如當(dāng)時；，若，則的否命題是，則是假命題，時，大小關(guān)系是任意的；故答案選

6.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，的值域為，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計算即可．解答： 解：設(shè)正視圖正方形的邊長為2，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=2，則橢圓的半焦距c==1，根據(jù)離心率公式得，e=；故選D．點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題．8.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數(shù)?，? B.n是奇數(shù)?，?C.n是偶數(shù)?，? D.n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，可知第一個框應(yīng)該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖，結(jié)束，所以第二個框應(yīng)該填，故選D.9.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列說法正確的是（

）A．若，則B．函數(shù)的零點落在區(qū)間內(nèi)C．函數(shù)的最小值為2D．若，則直線與直線互相平行參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若，則位于第10行的第8列的項等于

，在圖中位于

．（填第幾行的第幾列）參考答案：

第行的第列略12.已知______參考答案：略13.已知三被錐S﹣ABC的體積為，底面△ABC是邊長為2的正三角形，且所有頂點都在直徑為SC的球面上．則此球的半徑為．參考答案：2【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，球的半徑為R，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長線與D，用半徑表示出OO1、高SD，利用V三棱錐S﹣ABC=求出R的值．【解答】解：設(shè)球心為O，球的半徑為R，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長線與D，如圖所示；∵△ABC是正三角形，∴CD=×2=，O1C=CD=，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2；又△ABC是邊長為2的正三角形，∴S△ABC=?22=，∴V三棱錐S﹣ABC=??2=，解得R=2．故答案為：2．14.若直線l1：ax+y+2a=0與l2：x+ay+3=0互相平行，則實數(shù)a=．參考答案：±1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】把直線方程化為斜截式，利用相互平行的直線與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線分別化為：y=﹣ax﹣2a，y=﹣，∵兩條直線互相平行，∴，解得a=±1．故答案為：±1．15.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為

10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中

項，則n=

。參考答案：略16.函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是

．參考答案：(0,1)17.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上一點，且，,則該雙曲線的離心率的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中常數(shù)

.（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值；（Ⅱ）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;（3）當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點,,使曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時,,當(dāng)或時,;當(dāng)時,,在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時,在上單調(diào)遞減當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(3)由題意,可得()既對恒成立另則在上單調(diào)遞增，故，從而的取值范圍是。略19.設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e﹣x．求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式，易求出導(dǎo)數(shù)f'（x），結(jié)合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，計算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（II）根據(jù)g（x）=f′（x）e﹣1求出函數(shù)g（x）的解析式，然后求出g（x）的導(dǎo)數(shù)g'（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)零點后，利用零點分段法，分類討論后，即可得到函數(shù)g（x）的極值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲線在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x從而有g(shù)'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，則x=0或x=3∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g'（x）＜0，當(dāng)x∈（0，3）時，g'（x）＞0，當(dāng)x∈（3，+∞）時，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0時取極小值g（0）=﹣3，在x=3時取極大值g（3）=15e﹣3點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及方程組的求解等有關(guān)問題，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前項和為，已知對任意，是

和的等比中項．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對滿足

的一切正整數(shù)，不等式恒成立，試問：這樣的正整數(shù)共有多少個？參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分當(dāng)時，，解得．

…………………2分當(dāng)時，有．于是，即．于是，即．因為，所以．故數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，且．……4分（Ⅱ）因為，則，

…………5分所以．……7分因為隨著的增大而增大，所以當(dāng)時取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由題設(shè)，，，…，，，，…，．因為∈M，所以，，…，均滿足條件．………………14分且這些數(shù)組成首項為，公差為的等差數(shù)列．

設(shè)這個等差數(shù)列共有項，則，解得．故集合M中滿足條件的正整數(shù)共有450個．

…16分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，點D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）求三棱錐C1﹣BDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)證明BC⊥平面ACC1A1，可得DC1⊥BC，再由已知可得∠ADC=∠A1DC1=45°，得∠CDC1=90°，即C1D⊥DC，結(jié)合線面垂直的判定得DC1⊥平面BDC，從而得到平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）由等積法可得三棱錐C1﹣BDC的體積．【解答】（Ⅰ）證明：由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又∵DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．∵∠ADC=∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°，即C1D⊥DC．∵DC∩BC=C，