2021-2022學年湖南省懷化市蘆坪中學高二數學文期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省懷化市蘆坪中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設有下面四個命題p1：若復數z滿足，則；p2：若復數z滿足，則；p3：若復數滿足，則；p4：若復數，則.其中的真命題為A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4參考答案：B令，則由得，所以，故正確；當時，因為，而知，故不正確；當時，滿足，但，故不正確；對于，因為實數的共軛復數是它本身，也屬于實數，故正確，故選B.點睛:分式形式的復數，分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡成的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾导纯?2.已知正項等比數列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，則a4=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知條件利用等比數列的通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a4的值．【解答】解：∵正項等比數列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故選：C．【點評】本題考查等比數列的第4項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線∥平面，直線，則直線∥直線”結論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略5.函數的極值點為（

）A． B． C．或

D． 參考答案：D

6.已知復數，則其共軛復數對應的點在復平面上位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先利用復數的乘法求出復數，再根據共軛復數的定義求出復數，即可得出復數在復平面內對應的點所處的象限。【詳解】，，所以，復數在復平面對應的點的坐標為，位于第四象限，故選：D?！军c睛】本題考查復數的除法，考查共軛復數的概念與復數的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題。7.一圓錐的內部裝有一個小球，若小球的體積為，則該圓錐側面積的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.參考答案：C【分析】由題意考查球與圓錐相切的情況，然后結合均值不等式的結論即可求得圓錐側面積的最小值.【詳解】滿足題意時，圓錐與球相切，其縱截面如圖所示，設圓錐的底面半徑，母線長，內切球半徑，由小球的體積為可知其半徑為，利用等面積法可得：，故，

①不妨設，代入①式整理可得：，則圓錐的側面積的平方：，故，當且僅當時等號成立.故選：C.【點睛】本題主要考查球與圓錐的關系，均值不等式求最值的方法，圓錐的側面積公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.（12分）已知命題：方程有兩個不等負根；命題：無實根，若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍。參考答案：9.已知動點M的坐標滿足，則動點M的軌跡方程是A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.以上都不對參考答案：A略10.從標有數字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數字之和為偶數”，事件B=“取到的2張卡片上數字都為奇數”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】條件概率與獨立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根據條件概率公式計算得到結果．【解答】解：從5張卡片中隨機抽取2張共有C52=10種方法，事件A=“取到2張卡片上數字之和為偶數”，表示取出的2張卡片上的數字必須兩個奇數或兩個偶數，共有C22+C32=4種結果，則P（A）=事件B=“取到的2張卡片上數字都為奇數”，表示取出的2張卡片上的數字必須兩個奇數共有=3種結果，則P（B）=，所以P（B|A）=故選：C【點評】本小題主要考查等可能事件概率求解問題，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設z=1﹣i（i是虛數單位），則在復平面內z2+對應的點位于第象限．參考答案：四【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把z=1﹣i代入z2+，再利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出在復平面內z2+對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z2+==﹣2i+1+i=1﹣i．∴在復平面內z2+對應的點的坐標為：（1，﹣1），位于第四象限．故答案為：四．12.設等比數列的前項和為，且，則

．參考答案：13.公差不為0的等差數列的第2，3，6項依次構成一等比數列，該等比數列的公比q=

．參考答案：3【考點】等比數列；等差數列．【分析】設出等差數列的首項為a，公差為d，根據等差數列的通項公式分別表示出第2，3，6項，根據等比數列的性質列出關于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項，此三項可以用a表示，然后根據等比數列的性質可用第3項除以第2項即可求出公比q的值．【解答】解：設等差數列的首項為a，公差為d（d不為0），則等差數列的第2，3，6項分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時除以d得：d=﹣2a，∴等差數列的第2，3，6項分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案為：3．14.雙曲線﹣=1漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程．解答：解：在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得﹣=1的漸近線方程為﹣=0，化簡可得y=±x．故答案為：y=±x．點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是正確運用雙曲線的標準方程．15.在極坐標中曲線與的兩交點之間的距離為

.參考答案：2略16.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：17.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB，Q為上一點，點P在扇形內（含邊界），且，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知雙曲線與橢圓=1共焦點，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．（2）已知橢圓經過點A（0，）和B（1，1），求橢圓標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意求得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的漸近線方程，設出雙曲線的方程，由雙曲線的性質即可求得λ=1，即可求得雙曲線方程．（2）由題意設橢圓方程為：，將A和B代入橢圓方程，即可求得m和n的值，求得橢圓標準方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點在y軸上，焦點坐標為（0，﹣5），（0，5），由c=5，由y=±x為漸近線的雙曲線方程：（λ≠0），則雙曲線的標準方程：，∴16λ+9λ=25，故答案為：λ=1，雙曲線方程；（2）由題意可知：設橢圓方程為：，橢圓經過點A（0，），B（1，1），∴解得：，橢圓標準方程．19.（本小題滿分12分）

設.（Ⅰ）利用作差法比較與的大??；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的結論，證明：．參考答案：（1），∴

(4分)（Ⅱ）；

（7分）（Ⅲ）由（1）得類似的，，

（9分）∴

（12分）略20.（本小題滿分13分）若，且，求證：參考答案：要證，只需證即，因，只需證即，

………………6分因為，則

………………10分因為，所以，從而所以．

………………13分21.設函數f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）討論函數y=f（x）?g（x）的奇偶性；（2）當b=0時，判斷函數y=在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；（3）設h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求得y=f（x）?g（x）=a（x+b），討論b=0，b＜0，運用奇偶性的定義，即可判斷；（2）當b=0時，函數y==在（﹣1，1）遞增．運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論；（3）求出h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，對稱軸為x=﹣≤﹣，討論當﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1時，﹣＜﹣1，即0＜a＜時，求出端點處的函數值和頂點處的函數值，比較可得最大值，再由對勾函數的單調性和一次函數的單調性，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．可得y=f（x）?g（x）=a（x+b），①當b=0時，f（x）?g（x）=ax，﹣1≤x≤1，由f（﹣x）g（﹣x）=﹣ax=﹣f（x）?g（x），則函數y=f（x）g（x）為奇函數；②當b＜0時，f（x）?g（x）=a（x+b），﹣1≤x≤1，由f（﹣）g（﹣）=a（﹣+b）?，f（）g（）=a（+b）?，可得f（﹣）g（﹣）≠﹣f（）g（），且f（﹣）g（﹣）≠f（）g（），則函數y=f（x）g（x）為非奇非偶函數；（2）當b=0時，函數y==在（﹣1，1）遞增．理由：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，可得1+x1x2＞0，（1﹣x12）（1﹣x22）＞0，則y1﹣y2=﹣=＜0，可得y1＜y2，即函數y==在（﹣1，1）遞增．（3）h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，對稱軸為x=﹣≤﹣，①當﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1時，h（1）=|1+b|，h（﹣1）=|1﹣b|=1﹣b，h（﹣）=a+﹣b，h（x）max=max{h（1），h（﹣1），h（﹣）}，a+﹣b在≤a≤1時遞增，可得a+﹣b∈[1﹣b，﹣b]，即有h（x）max=a+﹣b=2，可得a+b=2a+﹣2在≤a≤1遞增，可得a+b∈[﹣，]；②﹣＜﹣1，即0＜a＜時，h（x）max=max{h（1），h（﹣1）}=1﹣b=2，即b=﹣1，可得a+b=a﹣1∈（﹣1，﹣）．綜上可得，a+b∈（﹣1，﹣]．22.已知等比數列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求數列{an}的通項公式與前n項和Sn．（2）設Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，運用等比