河南省新鄉(xiāng)市建勛中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市建勛中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓截直線所得的弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8參考答案：B試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為。因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以。故選B。2.有下面四個(gè)判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個(gè)假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③命題“、”的否定是：“、”；④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，其中正確的個(gè)數(shù)共有（

）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略3.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D5.已知F1,F2是定點(diǎn)，|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點(diǎn)M的軌跡是(

)A、橢圓

B、直線

C、圓

D、線段參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面積公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可解cosC，可得角C【解答】解：由題意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，兩式聯(lián)立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面積公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，涉及三角形的面積公式和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．8.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，滿足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，則a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分條件，故選：B．9.設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，已知，，點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令x=c代入雙曲線的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即為3>2=2(?)，即有①又恒成立，由雙曲線的定義,可得c恒成立，由,P,Q共線時(shí),取得最小值，可得，即有②由e>1，結(jié)合①②可得，e的范圍是.故選：B.

10.復(fù)數(shù)，若的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.3

B.

C.－

D.－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則的最大值是_______.參考答案：4略12.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時(shí)，0≤tanx≤，∴m≤，即實(shí)數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．14.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中①與

平行；

②與異面；

③與成；

④與垂直；⑤與相交.以上五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________________.參考答案：③④⑤15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A16.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N，已知P=0.34，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有人．參考答案：8【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=110對(duì)稱，根據(jù)P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=110對(duì)稱，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為0.16×50=8．故答案為：8．17.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中

中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．

………………5分（２）依題意，的取值為．，，

，

．

…9分因此，的分布列如下：……10分．

…………13分19.如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）求出，運(yùn)用直線方程的點(diǎn)斜式列式，再化簡(jiǎn)即可得到直線BC方程；（Ⅱ）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)算出AC中點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），而圓M的半徑R=|AC|=3，利用圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式即可寫(xiě)出圓M的方程為（x﹣1）2+y2=9．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴；

∴直線BC的方程是y=x﹣2﹒（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4，0），∴圓心M（1，0），∴圓M的方程是：（x﹣1）2+y2=9﹒20.（本小題滿分12分）已知曲線C：y=2x3－3x2－2x+1，點(diǎn)P(,0)，求過(guò)P的切線l與C圍成的圖形的面積.參考答案：解：設(shè)切點(diǎn)，則切線：過(guò)P（）∴即∴

即A（0，1