湖南省常德市白馬湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市白馬湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（本題滿分10分）已知全集，若，且，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：解：依題可知：

2和3為方程的二根，且，

解得…………6分

又，

解得：?！?0分

略2.已知f（x）=，則f[f（1）]的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)迭代；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出錯(cuò)）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，注意要由里致外逐次求解．解決分段函數(shù)的求值問(wèn)題時(shí)，一定要先看自變量在哪個(gè)范圍內(nèi)，再代入對(duì)應(yīng)的解析式，避免出錯(cuò)．3.若log[log(logx)]=0，則x為(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．參考答案：D

解析：由于log(logx)=1，則logx=3，所以x=8，因此x=8===，故選(D)．4.若對(duì)任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D5.設(shè)，，，則大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0；或者②對(duì)稱軸x=＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②對(duì)稱軸x=＜0，解得m＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．7.（5分）（理）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：A考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題；證明題；空間角．分析： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長(zhǎng)，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)等于2，延長(zhǎng)MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題在所有棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：D9.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A10.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系：，有以下敘述：

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò)；③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)2個(gè)月；④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等．其中正確的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，且對(duì)任意，則=_____________________。參考答案：解析：=即。12.以下說(shuō)法正確的是

.①在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則；

⑤方程的解是.參考答案：①②⑤略13.計(jì)算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．參考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略14.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝

。參考答案：15.集合中的元素是正整數(shù)，且有性質(zhì)：若，這樣的集合共有_____________個(gè)。參考答案：63個(gè)

提示：記，故滿足條件的集合為個(gè)16.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值

.

參考答案：

17.圓錐母線長(zhǎng)為4，底半徑為1，從一條母線中點(diǎn)出發(fā)緊繞圓錐側(cè)面一周仍回到P點(diǎn)的曲線中最短的長(zhǎng)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明：∵G、H分別是DF、FC的中點(diǎn)，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)證明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D點(diǎn)，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依題意:點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分19.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對(duì)各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）20.已知，且．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以．所以?/p>

………4分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

．

所以．

………9分21.已知直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，與重合，時(shí)，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識(shí)解決幾何問(wèn)題一門(mén)學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時(shí)充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問(wèn)題獲解.如本題的第一問(wèn)中求參數(shù)的值時(shí)，是直接運(yùn)用