安徽省宣城市幸福鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省宣城市幸福鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不對參考答案：B因為，則，則是函數(shù)的周期；而，故也是函數(shù)的周期；則選項可以排除，又題目要求最小正周期，所以排除，綜上選B

2.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略4.如果不等式解集為?，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對數(shù)運算的應(yīng)用．6.若正數(shù)a，b滿足：，則的最小值為（

）A.16B.9C.4D.1參考答案：C7.設(shè)a、b為實數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B8.若集合A=，B=則AB=A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.（4分）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且=2，=2，=2，則++與（） A． 互相垂直 B． 既不平行也不垂直 C． 同向平行 D． 反向平行參考答案：D考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、共線定理即可得出．解答： 解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++與反向共線．故選：D．點評： 本題考查了向量的三角形法則、共線定理，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C.1

D.0或1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項和公式即可解得d，進(jìn)而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時，S7最大．故答案為7．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．12.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立，則

．參考答案：3略13.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．14.將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：15.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略16.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，則a=

．參考答案：17.若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有1個公共點,則的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)角、滿足，且，.（1）的值；（2）、的大小.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式得到關(guān)于角的三角方程，解方程即可?！驹斀狻浚?），兩式平方相加可得：

（2）因為，

【點睛】本題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系構(gòu)建三角方程，進(jìn)行求解。19.如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．結(jié)合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD為正方形，得到AD⊥CD，則AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中點，得DE⊥PC．結(jié)合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．從而得到BC⊥DE．進(jìn)一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD為正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．20.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.參考答案：解：（1）由已知得又（2）由又

21.(本題滿分12分)某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費用分為通訊費（即電話費）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費為0.2元/小時，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費1元/小時，但每月上網(wǎng)不超過10小時則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價格為1.5元/小時．（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數(shù)；（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)便宜？參考答案：（1）由題可得，ks5u（2）到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費用z（元）表示為時間t（小時）的函數(shù)為

當(dāng)時，易知；

當(dāng)時，滿足條件；得

答：當(dāng)上網(wǎng)時間大于小時（約7.69小時），在家上網(wǎng)便宜．22.如圖，墻上有一壁畫，最高點A離地面4米，最低點B離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？（2）若當(dāng)a變化時，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）3≤x≤4．試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式