2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗(yàn)證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當(dāng)b=2時，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.設(shè)、是曲線上的點(diǎn)，，則必有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸長為，離心率為，過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長為（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：C【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，橢圓的短軸長為，離心率為，所以，，則，所以，所以的周長為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)已知的an+1=3Sn，當(dāng)n大于等于2時得到an=3Sn﹣1，兩者相減，根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項(xiàng)的值，寫出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第6項(xiàng)的值．【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），兩式相減得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，則an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）則a6=3×44．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要條件，故選：A6.過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作出圖形并加以觀察，可得過點(diǎn)（0，1）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)．再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計(jì)算可得此3條直線的方程，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得①當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，1）且與x軸平行時，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1）；②當(dāng)直線斜率不存在時，與拋物線y2=4x相切于原點(diǎn)，符合題意；③當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切線方程為y=x+1．綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個公共點(diǎn)．故選：C7.

已知，則直線OC與AB的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B8.某高中學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01參考答案：A9.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c成等差數(shù)列，則

參考答案：212.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集為，則的值為________．參考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所對應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求．【詳解】由題意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，，所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知球的半徑為2，則球的體積為

參考答案：略14.有個座位連成一排，人就坐，要求恰有兩個空位相鄰，則不同的坐法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：略15.若中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為

．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），=或，利用離心率公式，可得結(jié)論．【解答】解：∵中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知，求=

參考答案：50略17.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為__________．參考答案：.【分析】由，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，利用已知的不等式，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而利用單調(diào)性求出不等式的解集.【詳解】，構(gòu)造新函數(shù)，且，不等式變?yōu)椋?，由已知，所以是上的減函數(shù)，因?yàn)椋?，因此不等式（其中為自然對?shù)的底數(shù)）的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)求解不等式的解集問題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的特征進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造新函數(shù)，利用已知的不等式，可以判斷出新函數(shù)的單調(diào)性，從而解決本問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）求.參考答案：解：(1)由且成等比數(shù)列得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.略19.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），（1）計(jì)算a2、a3、a4并由此猜想通項(xiàng)公式an；（2）證明（1）中的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）由a1=2，an+1=（n∈N+），分別令n=1，2，3，即可得出，猜想：an=．（2）方法一：利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，方法二：利用數(shù)列的遞推公式可得{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，∴可以猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=．

（2）方法一：下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時，ak=．則當(dāng)n=k+1（k∈N*）時，ak+1===，因此當(dāng)n=k+1時，命題成立．綜上①②可知：?n∈N*，an=都成立，方法二：∵an+1=，∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，∴{}是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴=+（n﹣1）=，∴an=20.如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；

參考答案：(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:記AC與BD相交于O，連結(jié)PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO，∴∠CPO就是PC與平面PBD所成的角，………10分 ∵PD=AD,∴在Rt△PDC中，PC=CD，而在正方形ABCD中，OC=AC=CD，∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°.即PC與平面PBD所成的角為30°. ………………14分略21.（6分）已知函數(shù)在處有極大值8，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

，由可得略22.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞