江蘇省常州市西藏民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省常州市西藏民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C略2.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C3.已知，給出下列四個結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用條件先判斷b＜a＜0是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．4.k為任意實數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A5.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．6.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個深度貧困村 B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村 D.恰有2個深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗證選項.【詳解】用表示這3個村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，那么所得的雙曲線方程為（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不對參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點在y軸上，把原來的1換為﹣1，即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=3，b=2，把雙曲線﹣=1的實軸變虛軸，虛軸變實軸，可得所求雙曲線方程為﹣=1．故選：A．8.拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在2012年12月30日那天，大慶市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格99.510[]10.511銷售量1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，則＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D10.給出四個命題：①平行于同一平面的兩個不重合的平面平行；②平行于同一直線的兩個不重合的平面平行；③垂直于同一平面的兩個不重合的平面平行；④垂直于同一直線的兩個不重合的平面平行；其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是

．參考答案：略12.已知平面（1）

當(dāng)條件______成立時，有

當(dāng)條件_______成立時，有（填所選條件的序號）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略13.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．14.（不等式選講）已知，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：15.以橢圓的焦點為頂點，以該橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是

.參考答案：

16.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線﹣y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點到拋物線準線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點到拋物線準線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標為（1，4）；又雙曲線的左頂點為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．17.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

參考答案：40

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線經(jīng)過點M（）．（1）如果此雙曲線的漸近線為，求雙曲線的標準方程；（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程是，把已知點代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標準方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關(guān)系，分類設(shè)出雙曲線方程，代入點的坐標求解．【解答】解：（1）∵雙曲線的近線為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為，∵點M（）在雙曲線上，∴，得k=3．∴雙曲線的標準方程為；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線標準方程為，∵點M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標準方程為．②當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線標準方程為，∵點M（）在雙曲線上，∴，解得a2=4，b2=12，則所求雙曲線標準方程為．故所求雙曲線方程為或．19.(本小題滿分13分)設(shè)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為求m的值.參考答案：……11分解之得：…13分20.已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．

(1)求橢圓的方程；

（2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值．參考答案：解：（1）

…………4分（2）設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

……8分

代入，得4m2＝3k2＋3原點到直線AB的距離d＝.

……10分當(dāng)AB的斜率不存在時，,可得，依然成立．

……11分所以點O到直線的距離為定值

……12分略21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

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