2022-2023學(xué)年貴州省遵義市銀江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市銀江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然對(duì)數(shù)的底）與g（x）=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，e3﹣4] B．[0，+2] C．[+2，e3﹣4] D．[e3﹣4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程a+1=x3﹣31nx在區(qū)間[，e]上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3﹣31nx，利用導(dǎo)數(shù)分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，進(jìn)而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在區(qū)間[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然對(duì)數(shù)的底）與g（x）=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在區(qū)間[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx?a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在區(qū)間[，e]上有解，設(shè)函數(shù)g（x）=x3﹣31nx，其導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣=，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，分析可得：當(dāng)≤x≤1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，當(dāng)1≤x≤e時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)，故函數(shù)g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e3﹣3；比較可得：g（）＜g（e），故函數(shù)g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函數(shù)g（x）=x3﹣31nx在區(qū)間[，e]上的值域?yàn)閇1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在區(qū)間[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，則有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范圍是[0，e3﹣4]；故選：A．3.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則（）A．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)B．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為減函數(shù)C．y=f（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．y=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將函數(shù)解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結(jié)果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)．故選B4.已知命題：

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定.【答案解析】D解析：解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知：的否定為,故選D.【思路點(diǎn)撥】直接把語句進(jìn)行否定即可.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時(shí)，輸入的值為A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3參考答案：D6.已知(n∈N，n≥1)的展開式中含有常數(shù)，則n的最小值是（

）A、4

B、5

C、9

D、10參考答案：B略7.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C8.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，則 （

）A.{3,5}

B.{1,5}

C.{4,5}

D.{1,3}參考答案：A10.在等比數(shù)列中，若且，則的值為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；④若，則函數(shù)的值域?yàn)?則所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②試題分析：由得，，所以①正確；將代入得.所以②正確；函數(shù)的圖象向左平移得到，③不正確；時(shí)，所以④不正確.綜上知，答案為①②考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換.12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：13.半徑為的球面上有三點(diǎn)，，則球心到平面的距離為________參考答案：答案：５14.函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是

參考答案：答案：解析：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1?〔－2，0〕15.已知直線l1：2x﹣2y+1=0，直線l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，則b=

；若l1∥l2，則兩直線間的距離為

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①由l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b．利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b=﹣1．∴兩條直線方程分別為：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．則兩直線間的距離==．故答案為：1，．16.曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：217.計(jì)算：____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.，先分別求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由f（x）計(jì)算各和式，得出結(jié)論然后歸納猜想，再證明一般性結(jié)論．【解答】解：∵，∴f（0）+f（1）=+==，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．．證明：設(shè)x1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=+==．19.在中，分別為AC，AB邊上的點(diǎn)，且DE//BC，沿DE將折起（記為），使二面角A1-DE-B為直二面角。（1）當(dāng)E點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值；（2）當(dāng)A1B的長(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角A1-BE-C的大小參考答案：解：（Ⅰ）為直二面角的平面角，，設(shè)，則.（4分）當(dāng)時(shí)，即D為CA中點(diǎn)，此時(shí)E為AB中點(diǎn)時(shí)，有最小值.（6分）（Ⅱ）過D作于，面ABC，連接.（9分）是二面角A1－BE－C的平面角，.二面角A1－BE－C的大小為.（12分）（注：用其他方法也相應(yīng)給分）略20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求m的值.參考答案：21.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程．以O(shè)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．N3解析：（1）圓C的普通方程為，又所以圓C的極坐標(biāo)方程為

………5分（2）設(shè)，則由

解得

………7分設(shè)，則由解得………9分所以

………10分【思路點(diǎn)撥】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（II）設(shè)為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可解得．設(shè)的極坐標(biāo)，同理可解得．利用|即可得出．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與C交于A、B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：c=1，由橢圓的離心率e==，則a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由設(shè)其方程為y=kx+3，A是PB的中點(diǎn)，x1=，①y1=，②代入橢圓方程，即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線m的斜率為﹣或，求得直線m的方程，直線m的斜率不存在，則可得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣），顯然不存在．【解答】解：（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)為（1，0），則c=1，由橢圓的離心率e==，則a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（4分）（2）若直線m的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3，A（x1，y1），B