2021-2022學(xué)年福建省三明市文江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省三明市文江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點(diǎn)，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．2.c化簡的結(jié)果為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A4.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補(bǔ)集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的并集的定義和求法，求出M∪N是解題的關(guān)鍵．5.已知a=3，A={x|x≥2}，則以下選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)?A B．a(chǎn)∈A C．{a}=A D．a(chǎn)?{a}參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】集合給出的是數(shù)集，給的a是一個(gè)元素，看給出的數(shù)是不是在給出的數(shù)集中即可．【解答】解：元素a的值為3，集合A是由大于等于2的元素構(gòu)成的集合，元素a在A中，所以a∈A．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，解答的關(guān)鍵是明確給出的元素實(shí)數(shù)，集合是數(shù)集，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（）A．{1，3，a} B．{1，2，3，a} C．{1，2，3} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集體合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵M(jìn)={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，∴a=1，M={3，1}，∴M∪N={1，2，3}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．7.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．4參考答案：A略9.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號(hào)；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”10.（5分）函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣1，1） B． [﹣1，1） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣1且x≠1，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為________．參考答案：略12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則---------------_________.參考答案：-4略13.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：14.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是

▲

.參考答案：.15.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，則A∩B＝____________.參考答案：{x|1<x<2}16.數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：17.若一個(gè)扇形的圓心角為2，周長為4cm，則該扇形的面積為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若圓經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）圓的圓心和半徑參考答案：（1）；（2）圓心為（3,3），半徑.試題分析：(1)已知圓上三點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程：，將圓上三點(diǎn)代入，解得參數(shù)，即得圓的方程；（2）根據(jù)公式圓心坐標(biāo)為,半徑.試題解析：（1）設(shè)圓的一般式為將已知點(diǎn)代入方程得解得所以圓的方程為................................5分（2），所以圓心為（3,3）=

...............................................10分考點(diǎn)：圓的方程19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)表示魚的耗氧量的單位數(shù)，

（1）當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)。參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：21.(14分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線y＝x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn及使不等式Tn<對(duì)一切n都成立的最小正整數(shù)k的值;(3)設(shè)問是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(1)由題意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1時(shí),a1=S1=6,而當(dāng)n=1時(shí),n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}為等差數(shù)列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn單調(diào)遞增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),m+15為偶數(shù).

此時(shí)f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),m+15為奇數(shù).

此時(shí)f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)綜上,存在唯一正整數(shù)

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立………………………6分略22.已知函數(shù)滿足,且對(duì)于任意,恒有成立.(