2023學(xué)年完整公開課版動態(tài)幾何

課題：動態(tài)問題執(zhí)教人：張道新學(xué)校：四機中學(xué)一、題型解讀二、方法探究三、你練我講四、解題策略五、溫馨提示動態(tài)問題一、題型解讀

動態(tài)問題一般是指動態(tài)幾何問題，它是以幾何知識和圖形為背景，研究幾何圖形在運動變化中存在的函數(shù)關(guān)系或規(guī)律。其類型可歸納為：點的運動，線的運動，圖形的運動。其中圖形的運動變化有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力。今天我們就來研究動態(tài)幾何的答題策略。二、方法探究如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BC=4AD=,,直角三角板含角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F，若為等腰三角形，則CF=

。

點動.gsp點動點動解析：當(dāng)EA=EB時，由于，所以△ABE為等腰直角三角形，且.過點D作DGBC，交BC于點G，則四邊形ADGE為矩形，所以EG=AD=，而BC=，AB=AC，所以由對稱性知道BE=，所以CE=.又由題意知，可得,所以△FEC為等腰直角三角形，又CE=，所以CF=.點動1.gsp點動當(dāng)BA=BE時，過點A作于點G，由知

,所以AB=3，所以BE=3，由于，所以,又，所以,而，所以可求得，則,所以CF=CE=BC-BE=.點動2.gsp點動點動3.gsp當(dāng)AB=AE時，由題意知,所以,進而可求得,所以△ABE和△CEF均為等腰直角三角形，即AB=AE,EC=EF,由可知AB=3，所以,則，所以CF=2.綜上所述，CF的長為或或2.歸納

在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中特殊的某一瞬間，并且畫出此瞬間的圖形分析，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。即把動態(tài)問題變?yōu)殪o態(tài)問題來解決。1、如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線的位置隨b的不同取值而變化.（1）已知的圓心坐標(biāo)為（4,2），半徑為2.

當(dāng)b=

時，直線經(jīng)過圓心M；當(dāng)b=

時，直線與圓相切；（2）若把換成矩形ABCD，如圖（2），其三個頂點的坐標(biāo)分別為：A（2,0）、B（6,0）、C（6,2）.設(shè)直線掃過的矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式.

線動.gsp線動2.gsp10圖1圖2三、你練我講解：（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得D（2，2）。如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，0)時，b=4；當(dāng)直線經(jīng)過D（2，2）時，b=6；當(dāng)直線經(jīng)過B（6，0）時，b=12；當(dāng)直線經(jīng)過C(6，2)時，b=14。線動當(dāng)0≤b≤4時，直線掃過矩形ABCD的面積S為0。當(dāng)4<b≤6時，直線掃過矩形ABCD的面積S為△EFA的面積（如圖1），在y=-2x＋b中，令x=2，得y=-4＋b，則E（2，-4＋b），令y=0，即-2x＋b=0，解得x=，則F（，0）。∴AF=，AE=-4＋b?！嗑€動圖（1）當(dāng)6<b≤12時，直線掃過矩形ABCD的面積S為直角梯形DHGA的面積（如圖2），在y=-2x＋b中，令y=0，得x=，則G（，0），令y=2，即-2x＋b=2，解得x=，則H（，2）。∴DH=，AG=。AD=2∴S圖2線動④當(dāng)12<b≤14時，直線掃過矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積-△CMN的面積（如圖3）在y=-2x+b中，令y=2，即-2x+b=2，解得x=，則M（，0），令x=6，得y=-12+b，，則N（6，-12+b）?！郙C=，NC=14-b。∴圖3線動當(dāng)b＞14時，直線掃過矩形ABCD的面積S為矩形ABCD的面積，面積為民8。綜上所述，S與b的函數(shù)關(guān)系式為：線動形動.gsp形動2、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=cm，AD⊥BC于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（）（1）當(dāng)點M落在AB上時，x=

；（2）當(dāng)點M落在AD上時，x=

；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．圖（2）（2）如圖2中，當(dāng)點M落在AD上時，作PE⊥QC于E．∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，∵PE∥AD，∴==，∵AC=，∴PA=，∴x=÷=．故答案為．圖（1）形動解：（1）當(dāng)點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，AP=CP=，所以x==4．故答案為4．（3）①當(dāng)0<x≤4時，如圖中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為△PEF，∵AP=，∴EF=PE=，∴．圖（3）形動圖（4）②當(dāng)4<x≤時，如圖中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ．∵PQ=PC=，∴PM=，∴ME=PM﹣PE=，∴形動圖5③當(dāng)<x<8時，如圖中，則重合部分為△PMQ，∴綜上所述形動四、解題策略1、對于圖形運動型試題，要注意用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變的量，不變的關(guān)系或特殊關(guān)系，由特殊情形（特殊點、特殊值、特殊位置、特殊圖形等）逐步過渡到一般情形。2、綜合運用各種相關(guān)知識及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想加以解決。3、當(dāng)