2021屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：仿真模擬卷5

數(shù)學(xué)仿真模擬卷（五）

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知全集U=區(qū)集合M={x[—3<x<l},N={x||x區(qū)1},則陰影部分表示

的集合是（）

A.[-1,1]B.(-3,1]

C.(-00,-3)U(-1,+oo)D.(-3,-1)

D[由U=R,N={x||x|Wl},可得CW={上<-1或x>l},

又M={x|-3<尤<1},

所以MACuN={x|—3a<-l}.故選D.]

2—

2.已知復(fù)數(shù)]—=1—萬(wàn)，其中a,Z?GR,i是虛數(shù)單位，則|a+/?i|=()

A.-l+2iB.1C.5D.\[5

2—cii

D[由一：-=l—bi,得2—ai=i(l—bi)=8+i,'.a=—\,b=2,

則a+加=—l+2i,|a+M|=|—1+2i|=-\J(—1)2+22=^5?故選D.]

3.已知(2—〃曰的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為8,則實(shí)數(shù)，〃=()

A.2B.-2C.-3D.3

、3

3rr-r

A11一，展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+i=C5-l^(-^)=C5-(-l)x,

當(dāng)(2—mx)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為2x0=2,

當(dāng)(2—H7X)取一“IX時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一〃2XC4X(-1)1=3〃?，

由題知2+3m=8,則機(jī)=2.故選A.]

4.已知函數(shù).〃x)=logo(|x—2|-a)(a>0,且時(shí)1),則“〃x)在(3,十口)上是單

調(diào)函數(shù)”是“0<。<1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

Cl/(x)=log?(|x-2|-tz)(tz>0,月1),

由|x—2|一a〉0得x<2~a或x>2+a,

即/(x)的定義域?yàn)閧x|x<2—a或x>2+a},(a>0,且琳1),

令f=|x—2|一a,其在(一8,2—a)單調(diào)遞減，(2+a,+co)單調(diào)遞增，

f2+a<3

/(x)在(3,+oo)上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為ja>0

〔分1

即0<4<1.故選C.]

5.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的周期為4,當(dāng)xG[—2,2)時(shí)，/(x)=《

X—4,貝I」/(Tog36)+/(k)g354)=()

33

A.2B.log32

12

C.-]D.g+log32

A「??定義在R上的函數(shù)/(x)的周期為4,

.V(log354)=/(log354-4)=/(log3|j,

?.?當(dāng)xG[—2,2)時(shí)，/(x)=(g尸一X—4,

2

一Iog36￡[—2,2),log3§￡[—2,2),

'.f(—logj6)+/(log354)

—log362

一(—logs6)-4+同一log3j_4

3

=圖鴛+小隊(duì)+%6T婿)-8

333

=6+]+log3(6x,)—8=].故選A.]

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線分別交直線AB,

AC于不同的兩點(diǎn)M,N,^AB=tnAM,AC=nAN,則加+〃=()

M

A.1

2

DR?2

C.2

D.3

C［連接A。，由。為BC中點(diǎn)可得,

AO=^AB+AC）=^AM+^AN,

777n

,：M,0、N三點(diǎn)共線，.?.萬(wàn)+]=1,：.m+n=2.

故選C.]

7.一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度

正好為棱長(zhǎng)的一半.若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋

轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）

A.1B.^2C.小D.2啦

B[正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為2啦，又水的體積是正方體體積的一半,

且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，

所以容器里水面的最大高度為面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，

即最大水面高度為近，故選B.]

8.拋物線y2=2px（/?>0）的焦點(diǎn)為R準(zhǔn)線為/,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，且滿足設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在/上的投影為N,則舞的最大

值是（）

A.平B.乎C.^D.仍

B[設(shè)A,B在直線/上的投影分別是4,Bi,則|AF|=|4h|，山用=出8|,

又M是A3中點(diǎn)，所以|,MMt=1]（,|AAi|,+,出囪I,）,則\M岔N卜\51|A.4i|^+|B^Bi|=\AF/\+曲\B」F\，

2冗

在AABF中\(zhòng)AB\2=\AF\2+|BF|2-2|AF||Bf1cosy=|AF|2+\BF\2+\AF\\BF]=（|AF|

|AF|十|B用

+出F|)2-\AF]|Bfl>(\AF\+|BF|)2-()2=|(|AF|+|BF|)2,所以

2

叫譚唱叫譚挈所喘胃故選…

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3

分）

9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)

者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的

是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之間出生，80前指

1979年及以前出生.

80前3%90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

技術(shù)

運(yùn)營(yíng)17%

市場(chǎng)132%

設(shè)計(jì)^^"儂%

職能9.8%

產(chǎn)品^■65%

其他-1.6%

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中e從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

ABC[選項(xiàng)A,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,其中從

事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%,則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)

崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%x(39.6%+17%>31.7%;180前”和“80后”中必然也有

從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人，則總的占比一定超過(guò)三成，故選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%,其中從事技術(shù)

崗位的人數(shù)占的比為39.6%,則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

56%、39.6%^22.2%.“80前”和“80后'’中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比

一定超過(guò)20%,故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%xl7%=9.5%,大

于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%,故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D,“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%*39.6%之22.2%,“80

后''的總?cè)藬?shù)所占比為41%,條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，

所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選ABC.]

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.“c=5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+c=0的距離為3”的充要條件

兀3兀A

B.直線xsina-y+l=0的傾斜角的取值范圍為[O,成外彳，可

C.直線y=—2x+5與直線2x+y+l=0平行，且與圓/+產(chǎn)=5相切

D.離心率為小的雙曲線的漸近線方程為y=S

BC[選項(xiàng)A,由點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+c=0的距離為3,

|6+4+c|

可得1-5—=3*解得c=5或-25,

“c=5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+c=0的距離為3”的充分不必要條件，故

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,直線xsina—y+l=O的斜率Z=sinaW[—l,1],

設(shè)直線的傾斜角為9,則0<tan或一Igtan。<0,

aU卓71),故選項(xiàng)B正確;

選項(xiàng)C,直線y=—2x+5可化為2x+y—5=0,

其與直線2元+y+1=0平行，

圓/+產(chǎn)=5的圓心。(0,0)到直線2x+y-5=0的距離為:

則直線2x+y—5=0與圓x2+y2=5相切，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D,離心率為。=小，則，

若焦點(diǎn)在x軸，則雙曲線的漸近線方程為y=S，

若焦點(diǎn)在y軸，則雙曲線的漸近線方程為y=土冬，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選BC.]

11.已知a,夕是兩個(gè)不重合的平面，，”，〃是兩條不重合的直線，則下列命

題正確的是()

A.若〃?_!_〃，機(jī)_La,n//[],則a_L//

B.若機(jī)_La,n//a,則，〃_L〃

C.若a〃4，"?ua,則他〃4

D.若"?〃〃，a//[i,則加與a所成的角和〃與夕所成的角相等

BCD[選項(xiàng)A,若機(jī)_L〃，〃?_La,則〃ua或〃〃a,

又〃〃夕，并不能得到a,尸這一結(jié)論，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,若〃?_La,n//a,則由線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理

可得加_L〃，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,若a〃夕，mea,則有面面平行的性質(zhì)定理可知m//(i,故選項(xiàng)C

正確；

選項(xiàng)D,若機(jī)〃〃，a//[i,則由線面角的定義和等角定理知，機(jī)與a所成的

角和〃與夕所成的角相等，故選項(xiàng)D正確.

故選BCD.]

12.已知函數(shù)/(x)=eL”sin尤，則下列結(jié)論正確的是()

A./(X)是周期為2兀的奇函數(shù)

B./(x)在(一；，刻上為增函數(shù)

C./(x)在(T0兀，10兀)內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn)

TT

D.在[O,上上恒成立的充要條件是無(wú)1

BD「.Ta)的定義域?yàn)镽,/(-x)=eFxlsin(-x)=-/(x),

.?/a)是奇函數(shù),

但是/(%+271)=e|x+2lt|sin(x+2n)=er+2lt|sinx^f(x),

.../(x)不是周期為2兀的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x￡(一7。)時(shí)，/Q)=e"sinx,

尸(x)=e^(cosx—sinx)>0,/(x)單調(diào)遞增，

37r

當(dāng)x￡(0,彳)時(shí)，/(x)=exsinx,

/r(x)=eA(sinx+cosx)>0,/(%)單調(diào)遞增，

且/(x)在(/第連續(xù)，故/(X)在(一去竽)單調(diào)遞增，

故選項(xiàng)B正確；

rA

當(dāng)xW[0，10兀)時(shí)，/(x)=e'sinx9/(x)=e(sinx+cosx),

TT

令r(x)=0得，x=-彳+左兀(左=1,2,3，4,5,6,7,8,9,10),

xrx

當(dāng)x￡(—10兀，0)時(shí),/(x)=e-sinx,f(x)=e~(cosx-sinx)9

TT

令尸(x)=0得，x=~^-JrkTt(k=一1,一2,一3,—4,一5,-6,一7,一8,

-9,-10),

因此，/⑴在(一10兀，10兀)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

當(dāng)尤=0時(shí)，/(x)=0N0=ac,則aGR,

當(dāng)xW(0,彳時(shí),/(x)如Qa聲日生

設(shè)ga尸土，

e'Ctsinx+xcosx~sinx)

g'(x)=p，

(兀

令/z(x)=xsinx+xcos%—sinx,0,彳,

.*./zr(x)=sinx+x(cos%—sinx)>0,/z(x)單調(diào)遞增，

.*./i(x)>/i(0)=0,

...g，(x)>0,g(x)在(0,全單調(diào)遞增，

因?yàn)閘im巖=1,所以lim式乎=1,即g(x)>l,.?.心1,故答案D正確.]

.V—>0A.v—>0A

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知a,蚱停，兀)，sin(a+Q)=—,,sin(夕一彳)=!|,則cos(a+?=

56.c（3兀

65兀，

.，.a+夕G（亍，2兀），

/.cos（a+￡）1—sin2（a+/?）=^.

又用-鋁&竽）,si*一，=1|,

cosla+^J=cos（a+夕）一（夕一/=cos（a+0cos[?一/+$皿。+

￡）sin（.-

=?（一卷）+（-1）誥=嚏]

14.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷

磚鋪滿地面，已知每一塊長(zhǎng)方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即

或——，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有種.

11[(1)先貼如圖這塊瓷磚,

然后再貼剩下的部分，按如下分類:

5!

5個(gè)----：57-=1，

3個(gè),2=4,

1個(gè)，4=3.

(2)左側(cè)兩列如圖貼磚

然后貼剩下的部分:

3!

3個(gè):5T=1，

1個(gè),2個(gè)：2!=2,

綜上，一共有1+4+3+1+2=11(種).

故答案為111

15.已知等差數(shù)列｛而｝的公差為2,首項(xiàng)為m,前〃項(xiàng)和為S,”則滿足條件

Si—。區(qū)33一屆的最大正整數(shù)n的值為.

7[由題意得Sn—na\-\-n（jz—1）,所以Sn—ai<33—即濟(jì)+（〃-l）ai+n2

-n-33<0,由題意知此不等式有解，得關(guān)于0的二次方程的根的判別式/=（〃

—1）2—4（川一八一3320,即3層一2〃一133W0,（〃一7）（3〃+19）50,則故〃

的最大值為7.]

16.過(guò)點(diǎn)M（一〃2,0）（加0）的直線/與直線3x+y—3=0垂直，直線/與雙曲

線C：宏一方=1（。>0,拉>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P（M,0）滿足照|

=\PB\,則雙曲線C的漸近線方程為,離心率為.（本題第一

空2分，第二空3分）

y=±2x坐「.?過(guò)點(diǎn)M（一加，0）（*0）的直線/與直線3x+y-3=0垂直，

「?直線I的方程為X—3y+m=0,

2卜

雙曲線>一v方=13>0，6>0）的兩條漸近線方程為y=±聲

mambmamb

將兩個(gè)方程聯(lián)立，可得以

3b—a'3b—a'3/7+。'3b+a

，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為Mg群9群居），

■:點(diǎn)、P(m,0)滿足|網(wǎng)=|PB|,

...點(diǎn)P(根，0)在線段AB的中垂線上，即PN_L4B,

3mbi_

9b2—a2

：.——ma5-----3,

9b1—a1m

??ci=2b,

則冷，

漸近線方程為y=±%,離心率為坐

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

17.（本小題滿分10分）在①45=及3,②《一《=宗，③&=35這三個(gè)條件中

任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

已知等差數(shù)列｛。〃｝的公差為d(d〉O),等差數(shù)列｛加｝的公差為2d.設(shè)4,當(dāng)分

別是數(shù)列｛&｝,｛瓦｝的前〃項(xiàng)和，且乃=3,4=3,.

(1)求數(shù)列｛?｝,｛瓦｝的通項(xiàng)公式；

3

(2)設(shè)c=2a+-7~r—,求數(shù)列｛蠢｝的前n項(xiàng)和S.

nnDnUn+\

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

[解1若選①：

(1)..?數(shù)列｛&“｝,｛兒｝都是等差數(shù)列，且4=3,4=&,

2<zi+J=3[ai=l

：.],,,解得彳,

5ai+10d=9+6dl.J=l

??cin=ai+(n1)d=n?

bn=b\-\-(n—l)2d=2〃+1,

綜上,,Cln=n?bn=2z?4~1.

⑵由⑴得：

C"=2"+(2〃+l)(2〃+3)=2"+船+12"+3)‘

2n+-)1

ASn=(2+2+..?+2)+2[(3-5)+(5-7)+???(2n+l2n+3-

2(L2")」_3(1_」_)

一1-2十云32n+3)

=2”+I3(〃+2)

2n+3,

若選②：

⑴???數(shù)列{z},同都是等差數(shù)列，且42=3,上一胃右，

2oi+d=3

，解得

4〃i(m+d)=d(6+20d=\

??ctn=〃1+(〃1)d=n,

b〃=bi+(/i—1)2J—2/i+1.

上，hn~~2nH-1.

⑵同選①.

若選③：

⑴;數(shù)列｛〃〃｝，｛瓦｝都是等差數(shù)列,且4=3,&=35,

2a\

+d=3a\=\

,5x4解得E

3x5+—x2J=35

:.+(〃-l)d=n,

=

bnb\+(〃一l)2d=2〃+1.

==

綜上，afin\bn2n~\-1.

(2)同選①.

18.(本小題滿分12分)在△A3C中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為mb,

口c)B+C

且8cos2■-2—-2cos2/1=3.

⑴求A；

(2)若a=2,且△ABC面積的最大值為小，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

［解］(1)V8cos^y^-2cos2A=3,

.,.4(l+cos(B+C))-2cos2A=3,

整理得4cos24+4cosA-3=0,

又A6(0,兀),

(2)由題意知S八ABC=；/?csinA

:.be",

又b2+c2—a2=2bccosA,a=2,

.,.廬+/=4+3,

，3+c)2=4+3bK16,

又h+c>2,

**?2<Z?+c<4,

4<a+/?+cW6,

:?△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（4,6].

19.(本小題滿分12分)在四邊形A8CP中，AB=BC=y/2,ZP=1,PA=

PC=2；如圖，將△勿C沿AC邊折起，連接使尸8=如，求證：

⑴平面ABCL平面PAC；

(2)若尸為棱AB上一點(diǎn)，且AP與平面PCE所成角的正弦值為坐求二面

角F-PC-A的大小.

TT

[證明](1)在△E4C中，PA=PC=2,NP=§，

...△B4c為正三角形，且AC=2,

在△ABC中，AB=BC=\[2,

...△A3C為等腰直角三角形，^.ABIBC.

取AC的中點(diǎn)。，連接。8,0P,

：.OBLAC,OPLAC,

,.,08=1,0P=小，PB=PA=2,

：.PB1=OB1+OP-,

：.0P±0B,

,：OPQAC=O,AC,OPu平面附C,

。8,平面以C,

,/OBu平面ABC,

，平面ABCJ_平面PAC.

(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z,則

P

PA

A

BC

yr

A(0,-1,0),B(l,0,0),C(0,1,0),P(0,0,V§),

誦=(1,1,0),AP=(0,1,小)，

CP=(0,-1,小)，C4=(0,-2,0),

^AF=mAB(0</n<l).則舁=E+#=(m,m-2,0),

設(shè)平面PFC的一個(gè)法向量為〃=(x,y,z).貝I」

M-CF=0

?CP=0

nvc-t-y(m-2)=0

?V

1-y+/z=0

x=3

令y=事,解得，

Z=1

小’11

,V3

?：AP與平面PFC所成角的正弦值為4，

2s

（2—nz）24，

3sH-+3+1

m

整理得3/??2+4m—4=0,

2

解得加=w或m=-2（舍去），

：.n=（2小,小,1）.

又加為平面PAC的一個(gè)法向量，

,—>.nOB

..cos〈〃，OB)—"g9

Ml|mI2

〈〃,成與

TV

二面角F-PC-A的大小為

20.(本小題滿分12分)為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一

個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，

并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工A：410,390,330,360,320,400,330,340,370,350

乙公司員工8：360,420,370,360,420,340,440,370,360,420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件

0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件

的部分每件0.9元.

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾

數(shù)；

(2)為了解乙公司員工8每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天,

他所得的勞務(wù)費(fèi)記為。(單位：元)，求4的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

［解］⑴由題意知

甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為

^(410+390+330+360+320+400+330+340+370+350)=360.

眾數(shù)為330.

(2)設(shè)乙公司員工81天的投遞件數(shù)為隨機(jī)變量X,則

當(dāng)X=340時(shí)，^=340x0.6=204,P《=204)$,

3

當(dāng)X=360時(shí)，j=350x0.6+(360—350)x0.9=219,尸(。=219)=行，

當(dāng)X=370時(shí)，4=350x0.6+(370—350)x0.9=228,尸(。=228)=/

3

當(dāng)X=420時(shí)，(f=350x0.6+(420—350)x0.9=273,P(<=273)=而,

當(dāng)X=440時(shí)，<f=350x0.6+(440-350)x0.9=291,尸(。=291)=+,

的分布列為

204219228273291

13131

P

10H)510W

13131一

E?=204x—+219x—+228x-+273x—+291x—=242.7(TE).

JLvzJLJLXv/

(3)由⑴估計(jì)甲公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為360x30x0.65=7

020(元)；

由(2)估計(jì)乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為

242.7x30=7281(TE).

21.體小題滿分12分)已知橢圓C：u+R=l(。?>。)的左，右焦點(diǎn)分別為

Fi,Fi,直線/：>=自+機(jī)與橢圓C相交于P,。兩點(diǎn)；當(dāng)直線/經(jīng)過(guò)橢圓。的

下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)E2時(shí)，△BP。的周長(zhǎng)為46，且/與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為號(hào)4

(1)求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)M為△POQ內(nèi)一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足該質(zhì))+而0=0,若點(diǎn)M

4

恰好在圓。：x2+jr=^±,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

［解］(1)由題意知4a=4啦，

直線AFi的方程為y=g(x—c),

?..直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為樂(lè)4

解得C=1或c=2（舍去），

：.b2=l,

橢圓。的方程為，+丁=1.

（2）設(shè)尸（xi，yi）,Q（X2,p）,

"：MP+MO+MQ=0.

...點(diǎn)M為△P。。的重心，

4

-

9

:.(xi+%2)2+(yi+”)2=4(*),

y=kx-\-m

/，得(l+2A:2)x2+4Z://7x+2m2—2=0,

{萬(wàn)+戶1

4km2m2-2

?*.X1+%2

1+2R'X1X2=]+2,，

代入方程(*),得

22-)

(xi+x2)+(y\+yi)=(一二會(huì)/+因?+2^+2機(jī)]2=4,

[6(]+女2)后旭2_]6右機(jī)22(1+2右2