三維圖形表達(dá)

三維圖形表達(dá)第一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六三視圖缺乏空間立體感常采用立體感較強(qiáng)的軸測投影對物體進(jìn)行輔助表達(dá)6.1.1軸測投影的基本知識(shí)第二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六軸測投影（軸測圖）是應(yīng)用平行投影法將物體沿不平行于任一坐標(biāo)面（附著在物體上的空間直角坐標(biāo)系）的方向進(jìn)行投射而得到的投影。6.1.1.1軸測投影的形成第三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六軸測軸：物體坐標(biāo)系的三根坐標(biāo)軸OX1、OY1、OZ1在軸測投影面上的投影OX、OY、OZ。6.1.1.2軸測軸、軸間角

和軸向伸縮系數(shù)

軸間角：軸測軸OX、OY、OZ之間的夾角。軸向伸縮系數(shù)：與物體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影的長度與原線段長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)。用p1、q1、r1分別表示OX、OY、OZ三個(gè)軸向的伸縮系數(shù)。

第四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六軸測投影圖根據(jù)投射方向不同，分為正軸測圖和斜軸測圖兩大類。6.1.1.3軸測投影圖的種類每一類又根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同而分成三小類：等測圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等。二測圖：兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等。三測圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)互不相等。常用的是正等軸測圖（正等測）和斜二軸測圖（斜二測）。第五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.1.4軸測圖的投影特性物體上相互平行的直線，其軸測投影也相互平行。物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測投影與相應(yīng)的軸測軸平行。與坐標(biāo)軸平行的直線段，其軸測投影的變化率與相應(yīng)的伸縮系數(shù)相同。第六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2正等軸測圖當(dāng)空間三根相互垂直的坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相等時(shí)，形成了正等軸測投影，簡稱正等測。第七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.1正等測的軸間角和軸向伸縮系數(shù)三個(gè)軸間角均為120軸向伸縮系數(shù)為0.82通常使用簡化伸縮系數(shù)：1第八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.2平面立體的正等測畫法

坐標(biāo)法：根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)值，沿著軸測軸方向進(jìn)行度量，從而得到各點(diǎn)的軸測投影，再連輪廓線。第九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.2平面立體的正等測畫法切割法：對于切割形體，可先畫出形體在未切割時(shí)的軸測圖，再對其進(jìn)行切割。

第十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.2平面立體的正等測畫法疊加法：將疊加而成的組合體分成若干基本形體，分別畫出各部分的軸測圖并組合起來。第十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.3曲面立體的正等測畫法常用曲面立體為回轉(zhuǎn)體，它們的軸測圖主要涉及到圓的軸測圖畫法。對于其他曲面立體，可用坐標(biāo)法逐點(diǎn)作圖來繪制軸測圖。第十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.3曲面立體的正等測畫法1．平行于坐標(biāo)面的圓和圓弧的正等軸測圖--菱形四心橢圓法第十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.3曲面立體的正等測畫法圓?。▓A角）正等測的簡化作圖第十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.3曲面立體的正等測畫法2．曲面立體的正等測（1）圓柱的正等測：根據(jù)圓柱的直徑和高，先畫出頂面橢圓，再用移心法畫底面橢圓的下半橢圓（移心距離即為圓柱高度），然后作橢圓公切線（長軸端點(diǎn)連線）即可。第十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.3曲面立體的正等測畫法(2)圓臺(tái)的正等測(3)圓球的正等測第十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.3曲面立體的正等測畫法(4)圓環(huán)的正等測第十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.2.3曲面立體的正等測畫法3．正等測綜合舉例作軸承座的正等軸測圖。作物體的軸測圖時(shí)，應(yīng)從上部或前部開始畫，這樣不可見的輪廓線可不必畫出，以減少作圖線，使圖面清晰。第十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.3正二軸測圖在正軸測投影中，如果只有兩根軸的軸向伸縮系數(shù)相等，稱為正二等軸測投影，簡稱正二測。

正二測的伸縮系數(shù)和軸間角

第十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.4斜二軸測投影圖物體坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系處于平行位置，此時(shí)將物體進(jìn)行斜投影所得到的圖形稱為斜軸測投影圖。常用的為斜二測。

斜二測的伸縮系數(shù)和軸間角

第二十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.4斜二軸測投影圖物體坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系處于平行位置，此時(shí)將物體進(jìn)行斜投影所得到的圖形稱為斜軸測投影圖。常用的為斜二測。p=r=1,q=0.5。

斜二測的伸縮系數(shù)和軸間角第二十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.4斜二軸測投影圖立方體的斜二測第二十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.4.1坐標(biāo)面平行圓的斜二測由于X1O1Z1與軸測投影面平行，所以該坐標(biāo)面或其平行面上的圓的斜二測仍然為圓。而其它兩個(gè)坐標(biāo)面的平行圓的斜二測為橢圓。橢圓的長軸約為圓直徑的1.06倍，且長軸方向不再與Z軸或X軸垂直，而是大約傾斜7。橢圓的短軸約為圓直徑的0.33倍，其方向不再與Z軸或X軸平行。第二十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.4.1坐標(biāo)面平行圓的斜二測當(dāng)物體在一個(gè)坐標(biāo)面方向上的形狀為圓、圓弧或復(fù)雜曲線時(shí)，采用斜二測畫法就較為方便。軸承座的斜二測第二十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.4.1坐標(biāo)面平行圓的斜二測圖a是連桿的主、俯視圖。連桿在同一方向上有圓和圓弧，所以適合于斜二測。其作圖步驟如圖b、c所示。先作出各圓及圓弧的中心，再逐個(gè)作出可見的輪廓線。在作圖時(shí)，特別要注意Y1軸的軸向伸縮系數(shù)為0.5,度量尺寸時(shí)要縮小一半。第二十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.5軸測剖視圖在軸測投影圖中，為了表達(dá)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀，可采用剖切畫法。假想用剖切平面將物體的一部分剖去，并移去觀察者與剖切平面之間的部分，然后畫出軸測圖。這種剖切之后畫出的軸測圖成為軸測剖視圖。第二十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.5軸測剖視圖方法一：先畫出物體完整的軸測圖，然后沿軸測方向用剖切平面把物體剖開。第二十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.5軸測剖視圖方法二：畫剖面的軸測投影，再畫上可見輪廓線。該方法可以減少作圖線，提高作圖效率。

第二十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.5軸測剖視圖軸測剖視圖上剖面線的方向正等測正二測斜二測第二十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.6軸測圖的選擇選擇軸測圖的兩個(gè)基本原則是：立體感強(qiáng)以及作圖方便。正二測的立體感較強(qiáng)，但對于不同形狀的物體應(yīng)具體分析，但由于作圖較繁，實(shí)際應(yīng)用較少。。正等測作圖較為簡便；可用30、60三角尺畫出所有與坐標(biāo)軸平行的線；且三個(gè)坐標(biāo)面上的橢圓的畫法也相同。斜二測作圖也較為簡便；可用45三角尺直接作圖；特別對于正面形狀較為復(fù)雜的物體更為方便。第三十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.6軸測圖的選擇連接塊采用正等測較為合適，既能清楚地表達(dá)形狀，又能方便作圖。第三十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.6軸測圖的選擇凸輪由于該凸輪正面較復(fù)雜，故選用斜二測以簡化作圖。第三十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.1.6軸測圖的選擇支座物體頂部有正四棱柱，若畫成斜二測就有些變形；若畫成正等測則有些面重合為一條線，立體感不強(qiáng)。因此，選用正二測。第三十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六三維建模技術(shù)研究如何合理正確地表達(dá)三維形體的幾何信息，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要內(nèi)容。它被廣泛地應(yīng)用到藝術(shù)造型的各個(gè)領(lǐng)域。它可以逼真地反映物體的外觀，既可產(chǎn)生已有物體的真實(shí)模型，也可生成各種設(shè)計(jì)模型和藝術(shù)模型。6.2三維建模方法第三十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)對三維形體描述方法的不同，三維建模方法分成：線框造型（WireframeModeling）表面造型（SurfaceModeling）實(shí)體造型（SolidModeling）分形造型（FractalModeling）。6.2三維建模方法第三十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六線框造型是20世紀(jì)70年代初發(fā)展應(yīng)用的，70年代后期出現(xiàn)了表面造型。實(shí)體造型自80年代以來得到了發(fā)展和廣泛應(yīng)用，并已經(jīng)成為三維建模的主要方法。隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的迅速發(fā)展，人們在使用計(jì)算機(jī)深入探討一系列問題的過程中，逐漸感到，用傳統(tǒng)的幾何學(xué)已不能有效地描述自然界中大量存在的對象，如：海岸線、山形、河流、巖石、斷裂、樹木、森林、云團(tuán)、閃電等等。于是在70年代末80年代初，用于描述大自然和不規(guī)則形體的分形造型就逐漸發(fā)展起來了。6.2三維建模方法第三十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六線框造型是用頂點(diǎn)和基本線條（直線、圓弧等曲線）來表達(dá)物體的計(jì)算機(jī)模型。線框造型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為兩張表：頂點(diǎn)表和頂點(diǎn)連線表。6.2.1線框造型第三十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.1線框造型第三十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.1線框造型第三十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.1線框造型線框造型結(jié)構(gòu)簡單，占用空間較少。但其缺點(diǎn)是：表達(dá)的信息不完備。用線框表示物體，沒有面和體的概念，無法進(jìn)行剖切處理，難以進(jìn)行消隱，且無法表達(dá)出物體的物理參數(shù)（如質(zhì)量、體積、表面積等）。線框造型表示的物體有時(shí)具有二義性甚至是無效的。第四十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.2表面造型表面造型就是在線框造型的基礎(chǔ)上，加上面的信息。因此，在表面造型中，還要給出立體的各個(gè)面的信息表，即面表。第四十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.2表面造型表面造型比較完整地描述了三維立體的表面，在三維建模中具有重要的地位。表面造型又有平面造型和曲面造型之分。曲面造型中，常用的曲面有：Bezier曲面、COONS曲面、B樣條曲面、有理B樣條曲面以及非均勻有理有理B樣條曲面（NURBS：Non-UniformRationalB-Spline）。第四十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.2表面造型NURBS造型方法已經(jīng)成為自由曲線、自由曲面造型中的經(jīng)典方法。如今，NURBS造型方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在各行各業(yè)中，如轎車車身的曲面造型、飛機(jī)頭部的曲面造型等。雖然如此，表面造型也存在不足。它只能描述物體的邊界面，而沒有表達(dá)出三維立體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，它仍然無法進(jìn)行剖切處理，且無法表達(dá)出諸如質(zhì)量、質(zhì)心等物理參數(shù)。第四十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.1有效實(shí)體有效實(shí)體必須具有以下性質(zhì)：(1)剛性(2)有界性(3)三維性(4)運(yùn)算不變性第四十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.2正則集合運(yùn)算能產(chǎn)生正則幾何體的集合運(yùn)算（并、交、差）稱為正則集合運(yùn)算。相應(yīng)的運(yùn)算稱為正則并、正則交、正則差。正則運(yùn)算根據(jù)實(shí)體普通集合運(yùn)算的結(jié)果，除去懸點(diǎn)、懸邊和懸面，以形成有效的實(shí)體。

第四十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型第四十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.3Euler公式和Euler運(yùn)算Euler公式設(shè)V、E、F分別表示簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)，滿足以下關(guān)系：V-E+F=2第四十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.3Euler公式和Euler運(yùn)算Euler-Poincare公式設(shè)L為多面體上不連通的孔環(huán)數(shù)，B為互不連接的多面體數(shù)量，H為貫穿多面體的孔數(shù)，滿足以下關(guān)系：V-E+F=2（B-H）+L第四十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.4實(shí)體造型方法1、掃描（Sweeping）造型第四十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.4實(shí)體造型方法1、掃描（Sweeping）造型第五十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.4實(shí)體造型方法2、邊界表示法（B-rep）通過描述物體的邊界來表達(dá)物體。第五十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期六6.2.3實(shí)體造型6.2.3.4實(shí)體造型方法2、邊界表示法（B-rep）邊界表示法在表達(dá)物體時(shí)，將物體的幾何信息和拓?fù)湫畔⒎珠_。便于查詢物體中的各幾何元素；容易實(shí)現(xiàn)各種局部操作；容易表達(dá)具相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾何體；易于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附