三角形中位線

三角形中位線第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定邊角對(duì)角線平行四邊形的①兩組對(duì)邊分別平行②兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形的①對(duì)角相等②鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形BDCAO課前熱身第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六ABCDE已知:如圖，B、C兩地被池塘隔開(kāi)。若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，小明說(shuō)只要測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出BC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六挑戰(zhàn)分割三角形你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了幾個(gè)什么樣的圖形?四個(gè)全等的三角形連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。BCAD··E·F自主探索第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半。已知:如圖,DE是△ABC的中位線.DEBCA求證:DE∥BC,自主探索第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六已知:如圖,DE是△ABC的中位線.DEBCA求證:DE∥BC,自主探索第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六已知:如圖,DE是△ABC的中位線.DEBCA求證:DE∥BC,自主探索F要想證明DE//BC，DE=BC。只要證明四邊形BCFD是平行四邊形只要證明BD//FC，BD=FC除非∠1=∠212第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF∵AD=BD∴BD=CF.DEBCAF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)自主探索已知:如圖,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,還有沒(méi)有其他的方法？第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六三角形中位線定理三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六中考點(diǎn)擊1、（2010年廣州）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)。若BC＝5，則DE的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15ACEDBA第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.（2010年衢州）如圖，D，E分別是△ABC的邊AC和BC的中點(diǎn)，已知DE=2，則AB=（）A．1 B．2 C．3 D．4中考點(diǎn)擊CAEDBD第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六已知:如圖,D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)BCADEF自主探索1、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有何關(guān)系？2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有何關(guān)系？第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六ABCDE∵ED是△ABC的的中位線.已知:如圖，B、C兩地被池塘隔開(kāi)，若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，小明說(shuō)只要測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出BC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？解決困惑∴BC=2DE第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：

中位線是兩邊中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖,任意四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H。新四邊形EFGH(中點(diǎn)四邊形)的形狀有什么特征?請(qǐng)證明你的結(jié)論。自主探索ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖,任意四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H。新四邊形EFGH(中點(diǎn)四邊形)的形狀有什么特征?請(qǐng)證明你的結(jié)論。ABCDEFGH證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理可得：∴四邊形EFGH是平行四邊形應(yīng)用三角形中位線定理要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

任意四邊形各邊中點(diǎn)的線段圍成一個(gè)從中你能得到什么結(jié)論？

順次連接ABCDEFGH平行四邊形。第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、如圖，在△ABC中，DE是中位線。（1）若∠ADE=55°，則∠B=

度，為什么？（2）若DE=8cm，則BC=

cm，為什么？當(dāng)堂訓(xùn)練5516第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、（2010年昆明中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)。若△ABC的周長(zhǎng)為10cm，則△DEF的周長(zhǎng)是

cm。ABCDEF5當(dāng)堂訓(xùn)練第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)。求證：∠PNM=∠PMN。AMNDPBC當(dāng)堂訓(xùn)練第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六今日作業(yè)P94習(xí)題3.3第1、3、4題第二十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六已知：△ABC的周長(zhǎng)為a，面積為s，連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得△A2B2C2，則第1次連接所得△A1