演示文稿有限元四面體及六面體單元

基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體該單元為由4節(jié)點(diǎn)組成的四面體單元(tetrahedronelement)，每個節(jié)點(diǎn)有3個位移(即三個自由度)，單元的節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)位移如圖所示。1.4節(jié)點(diǎn)四面體單元幾何和節(jié)點(diǎn)描述空間問題4節(jié)點(diǎn)四面體單元具有幾何特征簡單、描述能力強(qiáng)的特點(diǎn)，是空間問題有限元分析中最基礎(chǔ)的單元，也是最重要的單元之一。當(dāng)前第1頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體1.4節(jié)點(diǎn)四面體單元幾何和節(jié)點(diǎn)描述(4-102)(4-103)當(dāng)前第2頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體2.單元位移場的表達(dá)該單元有4個節(jié)點(diǎn)，單元的節(jié)點(diǎn)位移有12個自由度(DOF)。因此每個方向的位移場可以設(shè)定4個待定系數(shù)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)個數(shù)以及確定位移模式的基本原則（從低階到高階的完備性、唯一確定性），選取該單元的位移模式為(4-104)(4-105)當(dāng)前第3頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體2.單元位移場的表達(dá)將式(9-3)代入節(jié)點(diǎn)條件(9-4)中，可求取待定系數(shù)(ai，bi，ci)，i＝0，1，2，3。在求得待定系數(shù)后，可重寫式(9-3)為(4-106)(4-107)當(dāng)前第4頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體3.單元應(yīng)變場的表達(dá)(4-108)當(dāng)前第5頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體3.單元應(yīng)變場的表達(dá)(4-109)(4-110)當(dāng)前第6頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體4.單元應(yīng)力場的表達(dá)(4-111)當(dāng)前第7頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體5.單元的剛度矩陣及節(jié)點(diǎn)等效載荷矩陣6.單元剛度方程(4-112)(4-113)(4-114)當(dāng)前第8頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體7.單元剛度矩陣當(dāng)前第9頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體7.單元剛度矩陣當(dāng)前第10頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體7.單元剛度矩陣當(dāng)前第11頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體7.單元剛度矩陣當(dāng)前第12頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體7.單元剛度矩陣當(dāng)前第13頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析4節(jié)點(diǎn)四面體8.

4節(jié)點(diǎn)四面體單元的常系數(shù)應(yīng)變和應(yīng)力當(dāng)前第14頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析8節(jié)點(diǎn)正六面體1.單元的幾何和節(jié)點(diǎn)描述該單元為由8節(jié)點(diǎn)組成的正六面體單元(hexahedronelement)，每個節(jié)點(diǎn)有3個位移(即3個自由度)，單元的節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)位移如圖所示(4-115)(4-116)當(dāng)前第15頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析8節(jié)點(diǎn)正六面體2.單元位移場的表達(dá)該單元有8個節(jié)點(diǎn)，因此每個方向的位移場可以設(shè)定8個待定系數(shù)，根據(jù)確定位移模式的基本原則（從低階到高階、唯一確定性），選取該單元的位移模式為(4-117)(4-118)當(dāng)前第16頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析8節(jié)點(diǎn)正六面體3.其它物理參量的表達(dá)(4-119)在得到該單元的形狀函數(shù)矩陣后，就可以按照有限元分析的標(biāo)準(zhǔn)過程推導(dǎo)相應(yīng)的幾何矩陣、剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)等效載荷矩陣以及剛度方程，相關(guān)情況如下(4-120)(4-121)(4-122)當(dāng)前第17頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析8節(jié)點(diǎn)正六面體4.

8節(jié)點(diǎn)正六面體單元的一次線性應(yīng)變和應(yīng)力與平面4節(jié)點(diǎn)四邊形單元類似，由單元的位移表達(dá)式(4-117)可知，該單元的位移在x，y，z方向呈線性變化，所以稱為線性位移模式，正因?yàn)樵趩卧倪吔缟?，位移是按線性變化的，且相鄰單元公共節(jié)點(diǎn)上有共同的節(jié)點(diǎn)位移值，可保證兩個相鄰單元在其公共邊界上的位移是連續(xù)的，這種單元的位移模式是完備(completeness)和協(xié)調(diào)(compatibility)的，它的應(yīng)變和應(yīng)力為一次線性變化，因而比4節(jié)點(diǎn)四面體常應(yīng)變單元精度高。當(dāng)前第18頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析空間問題分析的算例1.空間4節(jié)點(diǎn)四面體單元分析的算例當(dāng)前第19頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析空間問題分析的算例1.空間4節(jié)點(diǎn)四面體單元分析的算例（1）結(jié)構(gòu)的離散化與編號當(dāng)前第20頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析空間問題分析的算例1.空間4節(jié)點(diǎn)四面體單元分析的算例（1）結(jié)構(gòu)的離散化與編號當(dāng)前第21頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析空間問題分析的算例1.空間4節(jié)點(diǎn)四面體單元分析的算例（1）結(jié)構(gòu)的離散化與編號當(dāng)前第22頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析空間問題分析的算例1.空間4節(jié)點(diǎn)四面體單元分析的算例（1）結(jié)構(gòu)的離散化與編號當(dāng)前第23頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析空間問題分析的算例2.空間8節(jié)點(diǎn)六面體單元分析的算例當(dāng)前第24頁\共有26頁\編于星期二\10點(diǎn)基本概念空間問題有限元分析空間問題分析的算例2.空間8節(jié)點(diǎn)