演示文稿靜定剛架內(nèi)力計(jì)算

演示文稿靜定剛架內(nèi)力計(jì)算當(dāng)前第1頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)（優(yōu)選）靜定剛架內(nèi)力計(jì)算當(dāng)前第2頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)學(xué)習(xí)目的和要求

不少靜定結(jié)構(gòu)直接用于工程實(shí)際。另外靜定結(jié)構(gòu)還是解算超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。所以，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算是十分重要的，是結(jié)構(gòu)力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過本章學(xué)習(xí)要求達(dá)到：重視和熟練掌握結(jié)構(gòu)的支座反力的計(jì)算。它的計(jì)算錯(cuò)誤將導(dǎo)致內(nèi)力計(jì)算的錯(cuò)誤。能熟練的繪制靜定剛架的彎矩圖和剪力圖，尤其是彎矩圖的繪制要十分的熟練。繪制彎矩圖有許多技巧，都要掌握。但最重要的是掌握截面內(nèi)力計(jì)算、內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的疊加法。會(huì)恰當(dāng)選取分離體和平衡方程計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。如何選取視具體情況（結(jié)構(gòu)情況、荷載情況）而定。當(dāng)不知如何下手時(shí)，宜考察結(jié)構(gòu)的幾何組成。

當(dāng)前第3頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)§4.1剛架的組成特征一、剛架的特點(diǎn)

①剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。

②剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。

③剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。

當(dāng)前第4頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)當(dāng)前第5頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)當(dāng)前第6頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)§4.2剛架的反力計(jì)算1、懸臂剛架、簡(jiǎn)支剛架的反力由整體的三個(gè)平衡條件便可求出。當(dāng)前第7頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)2、三鉸剛架的反力計(jì)算：

一般方法

①整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程，右半邊對(duì)中間鉸建立矩平衡方程，這兩個(gè)方程求出右底鉸的支座反力；

②再由整體的兩個(gè)投影平衡方程求出左支座的兩個(gè)支座反力。

③校核。

當(dāng)前第8頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)當(dāng)前第9頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)例題1反力計(jì)算1當(dāng)前第10頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)?===20kNXXXBA==943kNqaYB?=-+=0qaYYYBA6==)(2kNqaXA4?=×-=05.1aXaqaMAC整體對(duì)右底鉸建立矩方程左半邊平衡整體平衡=3kN反力校核↓↓↓↓↓↓aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB0=2395.42325.42332×-×+×+×-×=22-++-=?aYaXqaaXaYMBBAAC三鉸剛架的反力計(jì)算返回當(dāng)前第11頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)雙截面法

①分別取左、右半邊建立僅含有中間鉸約束力的矩平衡方程，由這兩個(gè)方程求出中間鉸約束力；

②再由支座反力。

當(dāng)前第12頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)例題2反力計(jì)算2當(dāng)前第13頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)返回先求中間鉸的約束力aaaa

a↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYBYDXDCEX1Y1O1q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓YACY1X1O2EYB當(dāng)前第14頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)3、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。先計(jì)算附屬部分，在計(jì)算基本部分。

當(dāng)前第15頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)例題3反力計(jì)算3當(dāng)前第16頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)返回4m2m2m2m2m2kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN/m2kNABCDEFGHK??====kNYYkNYMKGK20300?==kNXXK10=kNXA3?=××-×-=XMAD0124224由附屬部分ACD由整體校核：XAXKYKYG當(dāng)前第17頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)§4.3剛架內(nèi)力計(jì)算計(jì)算步驟：當(dāng)前第18頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)①求支座反力。簡(jiǎn)單剛架可由三個(gè)整體平衡方程求出支座反力，三鉸剛架及主從剛架等，一般要利用整體平衡和局部平衡求支座反力。

②求控制截面的內(nèi)力?？刂平孛嬉话氵x在支承點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、分布荷載不連續(xù)點(diǎn)?？刂平孛姘褎偧軇澐殖墒芰?jiǎn)單的區(qū)段。運(yùn)用截面法或直接由截面一邊的外力求出控制截面的內(nèi)力值。

③根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平斜彎”及疊加法作出彎矩圖。作剛架Q、N圖有兩種方法，一是通過求控制截面的內(nèi)力作出；另一種方法是首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當(dāng)剛架構(gòu)造較復(fù)雜（如有斜桿），計(jì)算內(nèi)力較麻煩事，采用第二種方法。

④結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來表示，并把該端字母列在前面。

⑤注意結(jié)點(diǎn)的平衡條件。當(dāng)前第19頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)例題4內(nèi)力計(jì)算1當(dāng)前第20頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)8kN1m2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）QDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）08kN8kN.m－6kN024kN.m8kN6kN16kN.m∑X=8－8=0∑Y=－6－（－6）=0∑M=24－8－16=0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）校核：當(dāng)前第21頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)8kN1m2m4m8kN6kN6kN81624MkN.m86QkNNkN6作內(nèi)力圖返回＋－＋當(dāng)前第22頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)例題5內(nèi)力計(jì)算2當(dāng)前第23頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)作剛架Q、N圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；↑↑↑↑↑↑↑↑aaqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQBCCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QBCa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝

0∑Y＝0，NCA＝qa/2 最后取結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當(dāng)前第24頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2－－3α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79Q圖（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓QCEQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋－932α1.79NDC3.13α927.16NEC－5.8205279.1558.3=×-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=?aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-++aa=?Y校核NCE3.583.131.79αα0.45－返回當(dāng)前第25頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)§4.4剛架彎矩圖對(duì)誤判別利用前述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，提高效率。另外，根據(jù)這些關(guān)系，常可不經(jīng)計(jì)算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。鑒于靜定平面剛架M圖的重要性，而初學(xué)者又常易搞錯(cuò)，故掌握M圖正誤判別是很有益的。下面結(jié)合例子說明畫M圖時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：當(dāng)前第26頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)⑴M圖與荷載情況不符。如圖a所示剛架上DE段，有向左的均布荷載，該段彎矩圖應(yīng)向左凸；C點(diǎn)有向下的集中力作用，彎矩圖應(yīng)向下尖；AB段上A處只產(chǎn)生豎向反力，所以AB段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖b所示。

又如圖c所示剛架上C截面上有集中力偶作用，彎矩圖應(yīng)發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。因?yàn)閄B=0，YB通過C截面。所以由C截面以右可得MC右=0。正確的彎矩圖如圖d所示。⑵M圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符。如圖2-4e所示剛架上，鉸結(jié)點(diǎn)C、鉸支座A和B處無集中力偶作用，該處截面彎矩等于零。正確的彎矩圖如圖f所示。

⑶作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿足平衡條件。如圖g所示剛架，若取結(jié)點(diǎn)C為分離體，將發(fā)現(xiàn)它不滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件。另外AC段上A處只產(chǎn)生豎向反力，所以AC段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖2-4h所示。

當(dāng)前第27頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)當(dāng)前第28頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)當(dāng)前第29頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)§4.5剛架彎矩圖繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。當(dāng)前第30頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)一、懸臂剛架繪制彎矩圖，可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。

例題6懸臂剛架當(dāng)前第31頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)一、懸臂剛架繪制彎矩圖可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。ql2?ql2ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓qql22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。返回當(dāng)前第32頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)二、簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖，往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的反力,然后由支座作起。

例題7簡(jiǎn)支剛架當(dāng)前第33頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)二、簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖簡(jiǎn)支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個(gè)于桿件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖于軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8返回當(dāng)前第34頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)三、三鉸剛架彎矩圖，往往只須求一水平反力,然后由支座作起。

例題8三鉸剛架當(dāng)前第35頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)三、三鉸剛架彎矩圖1反力計(jì)算

1整體

MA=qa2+2qa2－2aYB=0(1)2右半邊

MC=0.5qa2+2aXB

－aYB=0(2)解方程(1).(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3再由整體平衡

X=0

解得XA=－0.5qaY=0

解得YA=0.5qa2繪制彎矩圖qa2注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa/2qa/2當(dāng)前第36頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注:1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對(duì)o點(diǎn)取矩可求出B點(diǎn)水平反力，由B支座開始作彎矩圖。2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。3：三鉸剛架繪制彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水平反力??！

Mo=m－2a×XB=0,得

XB=M/2aA C BaaaMABC當(dāng)前第37頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)qlllBC三鉸剛架彎矩圖qL2/4qL2/4=3/4qlAO整體對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得

∑MO=ql×1.5l－2lXA=0

得XA=3ql/4RBYAXA返回當(dāng)前第38頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)四、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖時(shí)，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。以鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)、自由端作為切入點(diǎn)，先作附屬部分，后作基本部分。

例題9主從剛架當(dāng)前第39頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG繪制彎矩圖時(shí)，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。

四、主從結(jié)構(gòu)當(dāng)前第40頁(yè)\共有44頁(yè)\編于星期二\11點(diǎn)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN1209012060